Finite Group Databasebeta

← #241736

Subgroups — #241736

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 850 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37629C211yesmaximal, characteristic
2#22113C212yesmaximal, complemented
3#21692C211yesmaximal, characteristic
4#10573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10411C212yesmaximal
7#10349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10055C212yesmaximal
10C4×#331C211yesmaximal, characteristic
11#8180C212yesmaximal, complemented
12C2×#492C2211yescharacteristic
13C2×#477C2212yes—
14C2×#440—22no—
15#2830—22no—
16#2644—22no—
17#2640—22no—
18#2638—22no—
19#2582C2211yescharacteristic
20#2551C2211yescharacteristic
21#2548C2212yes—
22#2452—22no—
23#2447—22no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2295C2212yes—
27#1987C2212yes—
28#1973—22no—
29#1957C2211yescharacteristic
30#1956C2211yescharacteristic
31#1947C2212yes—
32#1942—22no—
33#1933—22no—
34#1928—22no—
35#1921—22no—
36#1845C2211yescharacteristic
37#1803C2212yes—
38C4×C4⋊C8C2212yes—
39C4×#97C2211yescharacteristic
40C2×#331C2212yes—
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2212yes—
43#1296C2211yescharacteristic
44#1296C2211yescharacteristic
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16—22no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×#124—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8C2312yes—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4D412yes—
57#492—22no—
58#492—22no—
59#477—24no—
60#477—24no—
61#440—48no—
62C2×#107—22no—
63C2×#107—22no—
64C2×#107—22no—
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#97—21no—
72C2×#97—21no—
73C2×C4×C8—22no—
74C2×C4×C8C2311yescharacteristic
75C2×C4×C8C2311yescharacteristic
76#398—22no—
77#397—24no—
78#397—24no—
79#397—24no—
80#397—22no—
81#396—24no—
82#395—22no—
83#394—24no—
84#393—24no—
85#393—22no—
86#391—22no—
87#391—21no—
88#391D412yes—
89#391D412yes—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#390D412yes—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389D412yes—
99#389D412yes—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#385—24no—
103#384C2311yescharacteristic
104#384C2311yescharacteristic
105#381—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4C2312yes—
109#376—22no—
110C43C2311yescharacteristic
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#336—22no—
116#331—24no—
117Q8⋊C8—24no—
118Q8⋊C8—24no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8C2×D412yes—
122C22×D4—22no—
123C22×D4C2×D412yes—
124C23×C4—22no—
125C2×SD16—28no—
126C2×SD16—44no—
127C2×SD16—44no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—21no—
134C4⋊Q8—82no—
135C4⋊Q8—82no—
136C4⋊Q8#4112yes—
137#127—22no—
138#127—21no—
139#127—21no—
140#124—82no—
141#124—82no—
142C22⋊Q8—84no—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—44no—
148C4×D4—44no—
149C4×D4—82no—
150C4×D4—82no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—41no—
174C2×C42C2×D412yes—
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D412yes—
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2411yescharacteristic
179#107—28no—
180#107—44no—
181#107—82no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8#4114yes—
186#103—28no—
187#103—44no—
188#103—82no—
189#102—44no—
190#97—24no—
191#97—42no—
192C4×C8—21no—
193C4×C8—22no—
194C4×C8—82no—
195C4×C8#4112yes—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—24no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—42no—
207C24—22no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—82no—
219C2×Q8—84no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—84no—
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12012yes—
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4C22×D411yescharacteristic
243C22×C4C22×D412yes—
244SD16—416no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—24no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—84no—
277C4⋊C4—82no—
278C22⋊C4—82no—
279C22⋊C4—84no—
280C22⋊C4—84no—
281C22⋊C4—84no—
282C22⋊C4—84no—
283C22⋊C4—84no—
284C42—22no—
285C42—22no—
286C42—22no—
287C42—22no—
288C42—22no—
289C42—41no—
290C42—42no—
291C42—42no—
292C42—42no—
293C42—42no—
294C42—82no—
295C42C2×#4111yescharacteristic
296C42C2×#4112yes—
297C42C2×#4111yescharacteristic
298C23—42no—
299C23—44no—
300C23—44no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23C2×#12011yescharacteristic
304Q8—44no—
305Q8—42no—
306Q8—42no—
307Q8—42no—
308Q8—42no—
309Q8—82no—
310Q8—164no—
311D4—44no—
312D4—82no—
313D4—82no—
314D4—82no—
315D4—82no—
316D4—82no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—164no—
345C2×C4#45312yes—
346C2×C4#52511yescharacteristic
347C2×C4#52512yes—
348C2×C4#53211yescharacteristic
349C2×C4#53212yes—
350C2×C4#57612yes—
351C2×C4#57712yes—
352C2×C4#57812yes—
353C2×C4#57812yes—
354C8—24no—
355C8—42no—
356C8—44no—
357C8—82no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22—84no—
361C22—82no—
362C22—84no—
363C22#238811yescharacteristic
364C22#301112yes—
365C22#301212yes—
366C22C2×#45311yescharacteristic
367C22#301811yescharacteristic
368C4—22no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—41no—
372C4—42no—
373C4—82no—
374C4—82no—
375C4—82no—
376C4—82no—
377C4—82no—
378C4—82no—
379C4—161no—
380C4#312112yes—
381C4#312412yes—
382C4#317512yes—
383C4#317812yes—
384C2—162no—
385C2#1871211yescharacteristic
386C2#1871911yescharacteristic
387C2#1874312yes—
388C2#2358512yes—
389C2#2358711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22113C2semidirect
4. #10573C2semidirect
5. #10439C2semidirect
7. #10349C2semidirect
8. #10237C2semidirect
11. #8180C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376292
#221132
#216922
#105732
#104392
#104112
#103492
#102372
#100552
C4×#3312
#81802