Finite Group Databasebeta

← #24174

Subgroups — #24174

Order 256.

539 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 435 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
19#553—21no—
20#553—21no—
21#553—22no—
22#553—22no—
23#552—21no—
24#552—21no—
25#541—21no—
26#540—21no—
27#537C2211yescharacteristic
28#537C2211yescharacteristic
29#532C2211yescharacteristic
30#529—21no—
31#529—21no—
32C2×#125C2211yescharacteristic
33#520C2211yescharacteristic
34#520C2211yescharacteristic
35C4×#41C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4C2211yescharacteristic
37#463—21no—
38#463—21no—
39#461—21no—
40#459—21no—
41#442—21no—
42#440—21no—
43C4×SD16—21no—
44C4×D8—21no—
45#428C2211yescharacteristic
46#423C2211yescharacteristic
47C2×#104C2211yescharacteristic
48C2×#104C2211yescharacteristic
49C2×#104C2211yescharacteristic
50C2×#104C2211yescharacteristic
51C2×#104C2211yescharacteristic
52C2×#104C2211yescharacteristic
53#418C2211yescharacteristic
54#417C2211yescharacteristic
55#417C2211yescharacteristic
56#417C2211yescharacteristic
57C4×M16C2211yescharacteristic
58#396—22no—
59#390C2211yescharacteristic
60#390C2211yescharacteristic
61#385—22no—
62#384C2211yescharacteristic
63#382C2211yescharacteristic
64C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
65#343C2211yescharacteristic
66#343C2211yescharacteristic
67#343C2211yescharacteristic
68#343C2211yescharacteristic
69#339C2211yescharacteristic
70#339C2211yescharacteristic
71C2×#41C2311yescharacteristic
72C2×#41C2311yescharacteristic
73C2×#41C2311yescharacteristic
74C22×D4C2311yescharacteristic
75C23×C4—21no—
76AGL(1,ℤ/8)—22no—
77AGL(1,ℤ/8)—22no—
78AGL(1,ℤ/8)—22no—
79AGL(1,ℤ/8)—22no—
80AGL(1,ℤ/8)—41no—
81AGL(1,ℤ/8)—41no—
82C2×SD16—21no—
83C2×SD16—21no—
84C2×SD16—21no—
85C2×D8—21no—
86C2×D8—21no—
87C2×D8—21no—
88C2×M16C2311yescharacteristic
89C2×M16C2311yescharacteristic
90C2×M16C2311yescharacteristic
91C2×M16C2311yescharacteristic
92C4⋊Q8D411yescharacteristic
93#127D411yescharacteristic
94#126—22no—
95#126—22no—
96#126—22no—
97#126—22no—
98#125—22no—
99#125—22no—
100#125—21no—
101#125—21no—
102#125—21no—
103#125—21no—
104#124D411yescharacteristic
105#124D411yescharacteristic
106#123—22no—
107#123—22no—
108#123—22no—
109#123—22no—
110C22⋊Q8—21no—
111C22⋊Q8—21no—
112C22⋊Q8—21no—
113C22⋊Q8—21no—
114#121—22no—
115#121—22no—
116#121—21no—
117#121—21no—
118#121—21no—
119#121—21no—
120#121—21no—
121#121—21no—
122#121—22no—
123#121—22no—
124C4×Q8—21no—
125C4×Q8—21no—
126C4×Q8D411yescharacteristic
127C4×Q8D411yescharacteristic
128C4×D4—22no—
129C4×D4—22no—
130C4×D4—21no—
131C4×D4—21no—
132C4×D4—21no—
133C4×D4—21no—
134C4×D4—22no—
135C4×D4—22no—
136C4×D4—21no—
137C4×D4—21no—
138C4×D4—21no—
139C4×D4—21no—
140C4×D4—21no—
141C4×D4—21no—
142C4×D4D411yescharacteristic
143C4×D4D411yescharacteristic
144#117—22no—
145#117—22no—
146#117—21no—
147#117—21no—
148#117—21no—
149#117C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4D412yes—
155C2×C4⋊C4D412yes—
156C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42C2311yescharacteristic
164C2×C42C2311yescharacteristic
165C2×C42C2311yescharacteristic
166#107—21no—
167#106—21no—
168C4⋊C8—21no—
169C4⋊C8—21no—
170#104—22no—
171#104—22no—
172#104—41no—
173#104—41no—
174#104—41no—
175#104—41no—
176#103—21no—
177#103—21no—
178#103—21no—
179#102—21no—
180#102—21no—
181#102—21no—
182#102—21no—
183#102—21no—
184#97—21no—
185C4×C8—21no—
186#95—21no—
187#95—22no—
188C24—21no—
189#41—21no—
190#41—21no—
191#41—21no—
192#41—21no—
193#41—21no—
194#41—21no—
195#41—21no—
196#41—21no—
197#41—21no—
198#41—21no—
199#41—21no—
200#41—21no—
201C2×Q8C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8C2×D411yescharacteristic
204C2×D4—21no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4C2×D411yescharacteristic
217C2×D4C2×D411yescharacteristic
218C2×D4C2×D411yescharacteristic
219C2×D4#4112yes—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—82no—
233C22×C4C2×D412yes—
234C22×C4C2×D412yes—
235C22×C4C2×D411yescharacteristic
236C22×C4C2×D411yescharacteristic
237C22×C4C2411yescharacteristic
238SD16—24no—
239SD16—42no—
240SD16—42no—
241D8—24no—
242D8—42no—
243D8—42no—
244M16—21no—
245M16—21no—
246M16—21no—
247M16—21no—
248M16—21no—
249M16—21no—
250M16—21no—
251M16#4112yes—
252C2×C8—21no—
253C2×C8—21no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—21no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C22⋊C4—22no—
279C22⋊C4—22no—
280C22⋊C4—22no—
281C22⋊C4—22no—
282C22⋊C4—22no—
283C22⋊C4—22no—
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—21no—
288C22⋊C4—21no—
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—82no—
295C42—22no—
296C42—22no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42C2×D411yescharacteristic
305C42C2×D411yescharacteristic
306C42C2×D411yescharacteristic
307C42C2×D411yescharacteristic
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—22no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23C22×D411yescharacteristic
317Q8—21no—
318Q8—21no—
319Q8—21no—
320Q8—21no—
321Q8—21no—
322Q8—21no—
323D4—21no—
324D4—22no—
325D4—21no—
326D4—22no—
327D4—21no—
328D4—21no—
329D4—21no—
330D4—21no—
331D4—41no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—41no—
335D4—41no—
336D4—41no—
337D4—41no—
338D4—41no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—82no—
342D4—82no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4#12011yescharacteristic
375C2×C4#12011yescharacteristic
376C2×C4#12011yescharacteristic
377C2×C4#12011yescharacteristic
378C2×C4C22×D411yescharacteristic
379C2×C4C22×D411yescharacteristic
380C2×C4C2×#4111yescharacteristic
381C2×C4C2×#4111yescharacteristic
382C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C2×C42−1+411yescharacteristic
384C8—22no—
385C8—41no—
386C8—41no—
387C8—41no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—44no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—42no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—82no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22C2×#12011yescharacteristic
405C22#54811yescharacteristic
406C22#55011yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—42no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—42no—
416C4—41no—
417C4—42no—
418C4—41no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4#52511yescharacteristic
422C4#53711yescharacteristic
423C4#54611yescharacteristic
424C4#54711yescharacteristic
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—81no—
428C2—81no—
429C2—81no—
430C2—82no—
431C2#240711yescharacteristic
432C2#301811yescharacteristic
433C2#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3512C2semidirect
2. #3036C2semidirect
3. C4×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
4. #2566C2semidirect
5. #2040C2semidirect
6. #2039C2semidirect
7. #2006C2semidirect
8. #2006C2semidirect
9. #1998C2semidirect
10. #1980C2semidirect
11. #1883C2semidirect
12. #1883C2semidirect
13. #1860C2semidirect
14. #1859C2semidirect
15. #1806C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35122
#30362
C4×AGL(1,ℤ/8)2
#25662
#20402
#20392
#20062
#19982
#19802
#18832
#18602
#18592
#18062