Finite Group Databasebeta

← #241741

Subgroups — #241741

Order 512.

916 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 916 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22145C212yesmaximal, complemented
3#21692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10413C212yesmaximal, complemented
7#10348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10228C211yesmaximal, characteristic
9#10048C212yesmaximal, complemented
10C4×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8181C212yesmaximal, complemented
12C2×#492C2211yescharacteristic
13C2×#459C2212yes—
14C2×#440—22no—
15#2832—22no—
16#2632—22no—
17#2628—22no—
18#2624—22no—
19#2563C2212yes—
20#2551C2211yescharacteristic
21#2537C2211yescharacteristic
22#2495—22no—
23#2491—22no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2293C2212yes—
27#1982C2212yes—
28#1973—22no—
29#1970—22no—
30#1957C2211yescharacteristic
31#1956C2211yescharacteristic
32#1947C2212yes—
33#1934—22no—
34#1879—22no—
35#1862—22no—
36#1845C2211yescharacteristic
37#1802C2212yes—
38C4×C4⋊C8C2212yes—
39C4×#97C2211yescharacteristic
40C2×#333C2212yes—
41C2×D4⋊C8C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43#1296C2211yescharacteristic
44#1296C2211yescharacteristic
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16—22no—
48C22×D8—22no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×#124—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×C4×Q8D412yes—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4C2312yes—
58C2×#117—22no—
59#492—22no—
60#492—22no—
61#459—24no—
62#459—24no—
63#440—48no—
64C2×#107—22no—
65C2×#107—22no—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×#103—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#97—21no—
75C2×#97—21no—
76C2×C4×C8—22no—
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78C2×C4×C8C2311yescharacteristic
79#400—24no—
80#399—24no—
81#397—24no—
82#395—22no—
83#395—22no—
84#394—24no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#393—24no—
88#393—24no—
89#391D412yes—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—21no—
93#390D412yes—
94#390D412yes—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389D412yes—
98#389D412yes—
99#388—24no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#384C2311yescharacteristic
103#384C2311yescharacteristic
104#383—22no—
105#382—22no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4C2312yes—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C43C2311yescharacteristic
113#340—22no—
114#340—22no—
115#336—22no—
116#333—24no—
117D4⋊C8—24no—
118D4⋊C8—24no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8C2×D412yes—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4C2×D412yes—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—41no—
127C2×SD16—28no—
128C2×SD16—44no—
129C2×SD16—44no—
130C2×D8—28no—
131C2×D8—82no—
132C2×D8—82no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—21no—
139C4⋊Q8—21no—
140C4⋊Q8—82no—
141C4⋊Q8—82no—
142#127—22no—
143#127—21no—
144#127#4112yes—
145#124—84no—
146#121—82no—
147#121—82no—
148C4×Q8—44no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—44no—
154C4×D4—82no—
155C4×D4—82no—
156#117—82no—
157#117—82no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42C2×D412yes—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D412yes—
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2411yescharacteristic
187#107—44no—
188#107—82no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8#4114yes—
193#103—44no—
194#102—28no—
195#102—44no—
196#102—82no—
197#102—82no—
198#102—82no—
199#97—24no—
200#97—42no—
201C4×C8—21no—
202C4×C8—22no—
203C4×C8—82no—
204C4×C8#4112yes—
205#95—22no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—24no—
212#95—22no—
213C24—22no—
214C24—41no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—82no—
220C2×Q8—84no—
221C2×D4—24no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—84no—
238C2×D4—82no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—84no—
253C22×C4#12012yes—
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C22×C4C22×D412yes—
258SD16—416no—
259D8—88no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—24no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—84no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—84no—
297C22⋊C4—84no—
298C22⋊C4—84no—
299C22⋊C4—84no—
300C22⋊C4—82no—
301C42—22no—
302C42—22no—
303C42—22no—
304C42—22no—
305C42—22no—
306C42—41no—
307C42—42no—
308C42—42no—
309C42—44no—
310C42C2×#4111yescharacteristic
311C42C2×#4112yes—
312C42C2×#4111yescharacteristic
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—82no—
322C23—82no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23C2×#12011yescharacteristic
326Q8—44no—
327Q8—82no—
328Q8—164no—
329D4—44no—
330D4—42no—
331D4—44no—
332D4—42no—
333D4—44no—
334D4—42no—
335D4—42no—
336D4—82no—
337D4—82no—
338D4—82no—
339D4—164no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—164no—
369C2×C4#45312yes—
370C2×C4#52511yescharacteristic
371C2×C4#52512yes—
372C2×C4#53211yescharacteristic
373C2×C4#53212yes—
374C2×C4#57612yes—
375C2×C4#57612yes—
376C2×C4#57712yes—
377C2×C4#57812yes—
378C8—24no—
379C8—42no—
380C8—44no—
381C8—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—84no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—161no—
392C22—161no—
393C22—162no—
394C22#238811yescharacteristic
395C22#300812yes—
396C22#301312yes—
397C22C2×#45311yescharacteristic
398C22#301811yescharacteristic
399C4—22no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—41no—
403C4—42no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4—82no—
407C4—82no—
408C4—82no—
409C4—161no—
410C4#311812yes—
411C4#312412yes—
412C4#317512yes—
413C4#317912yes—
414C2—162no—
415C2—162no—
416C2#1871311yescharacteristic
417C2#1871411yescharacteristic
418C2#1874012yes—
419C2#2357912yes—
420C2#2358711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10228C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37636C2semidirect
2. #22145C2semidirect
3. #21692C2semidirect
4. #10573C2semidirect
5. #10430C2semidirect
6. #10413C2semidirect
7. #10348C2semidirect
9. #10048C2semidirect
10. C4×#333C2semidirect
11. #8181C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376362
#221452
#216922
#105732
#104302
#104132
#103482
#102282
#100482
C4×#3332
#81812