Finite Group Databasebeta

← #241742

Subgroups — #241742

Order 512.

834 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22147C212yesmaximal
3#21692C211yesmaximal, characteristic
4#10576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10415C212yesmaximal, complemented
7#10351C211yesmaximal, characteristic
8#10230C211yesmaximal, characteristic
9#10049C212yesmaximal
10C4×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8180C212yesmaximal, complemented
12C2×#492C2211yescharacteristic
13C2×#460C2212yes—
14C2×#440—22no—
15#2833—22no—
16#2647—22no—
17#2645—22no—
18#2634—22no—
19#2582C2211yescharacteristic
20#2571C2211yescharacteristic
21#2567C2212yes—
22#2514—22no—
23#2506—22no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2295C2212yes—
27#1982C2212yes—
28#1973—22no—
29#1968—22no—
30#1957C2211yescharacteristic
31#1956C2211yescharacteristic
32#1948C2212yes—
33#1934—22no—
34#1877—22no—
35#1864—22no—
36#1845C2211yescharacteristic
37#1803C2212yes—
38C4×C4⋊C8C2212yes—
39C4×#97C2211yescharacteristic
40C2×#333C2212yes—
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2212yes—
43#1296C2211yescharacteristic
44#1296C2211yescharacteristic
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16—22no—
48C22×SD16—22no—
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×#125—22no—
52C2×C4×Q8D412yes—
53C2×C4×Q8C2312yes—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—22no—
56#492—22no—
57#492—22no—
58#460—24no—
59#460—24no—
60#440—48no—
61C2×#107—22no—
62C2×#106—22no—
63C2×C4⋊C8C2312yes—
64C2×C4⋊C8C2312yes—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#97—21no—
72C2×#97—21no—
73C2×C4×C8—22no—
74C2×C4×C8C2311yescharacteristic
75C2×C4×C8C2311yescharacteristic
76#401—24no—
77#400—24no—
78#400—24no—
79#400—22no—
80#400—24no—
81#400—22no—
82#398—24no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#395—24no—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#391D412yes—
89#391D412yes—
90#391D412yes—
91#390—22no—
92#390—21no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389D412yes—
99#389D412yes—
100#387—24no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#384—22no—
104#384C2311yescharacteristic
105#384C2311yescharacteristic
106#383—22no—
107#382—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4C2312yes—
111#376—22no—
112C43C2311yescharacteristic
113#340—22no—
114#340—22no—
115#336—22no—
116#333—24no—
117Q8⋊C8—24no—
118Q8⋊C8—24no—
119C22×Q8C2×D412yes—
120C22×Q8C2×D412yes—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—22no—
123C23×C4—41no—
124C2×SD16—28no—
125C2×SD16—28no—
126C2×SD16—44no—
127C2×SD16—44no—
128C2×SD16—82no—
129C2×SD16—82no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—21no—
136C4⋊Q8—21no—
137#127—22no—
138#127—21no—
139#127#4112yes—
140#125—84no—
141C4×Q8—22no—
142C4×Q8—22no—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—44no—
146C4×D4—44no—
147C4×D4—82no—
148C4×D4—82no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D412yes—
172C2×C42C2×D412yes—
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2411yescharacteristic
175#107—44no—
176#106—82no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8#4114yes—
181#103—44no—
182#103—82no—
183#102—28no—
184#102—44no—
185#102—82no—
186#102—82no—
187#97—24no—
188#97—42no—
189C4×C8—21no—
190C4×C8—22no—
191C4×C8—82no—
192C4×C8#4112yes—
193#95—22no—
194#95—24no—
195#95—24no—
196#95—22no—
197#95—24no—
198#95—24no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—24no—
206#95—22no—
207C24—41no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×D4—24no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—82no—
236C22×C4—84no—
237C22×C4#12012yes—
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4C22×D411yescharacteristic
241C22×C4C22×D412yes—
242SD16—416no—
243SD16—88no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—24no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—84no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—84no—
279C22⋊C4—84no—
280C22⋊C4—82no—
281C42—22no—
282C42—22no—
283C42—22no—
284C42—22no—
285C42—22no—
286C42—41no—
287C42—42no—
288C42—42no—
289C42—42no—
290C42—42no—
291C42—44no—
292C42C2×#4111yescharacteristic
293C42C2×#4112yes—
294C42C2×#4111yescharacteristic
295C23—42no—
296C23—82no—
297C23—82no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23C2×#12011yescharacteristic
301Q8—44no—
302Q8—42no—
303Q8—42no—
304Q8—42no—
305Q8—42no—
306Q8—82no—
307D4—44no—
308D4—44no—
309D4—44no—
310D4—82no—
311D4—82no—
312D4—82no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—164no—
341C2×C4#45312yes—
342C2×C4#52511yescharacteristic
343C2×C4#52512yes—
344C2×C4#53211yescharacteristic
345C2×C4#53212yes—
346C2×C4#57712yes—
347C2×C4#57712yes—
348C2×C4#57712yes—
349C2×C4#57812yes—
350C8—24no—
351C8—42no—
352C8—44no—
353C8—82no—
354C22—84no—
355C22—82no—
356C22—161no—
357C22—161no—
358C22—162no—
359C22#238811yescharacteristic
360C22#301012yes—
361C22#301312yes—
362C22C2×#45311yescharacteristic
363C22#301811yescharacteristic
364C4—22no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—41no—
368C4—42no—
369C4—82no—
370C4—82no—
371C4—82no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4—82no—
375C4—161no—
376C4#312012yes—
377C4#312312yes—
378C4#317412yes—
379C4#317812yes—
380C2—162no—
381C2#1871311yescharacteristic
382C2#1871811yescharacteristic
383C2#1874412yes—
384C2#2358412yes—
385C2#2358711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37638C2semidirect
4. #10576C2semidirect
5. #10439C2semidirect
6. #10415C2semidirect
10. C4×#333C2semidirect
11. #8180C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376382
#221472
#216922
#105762
#104392
#104152
#103512
#102302
#100492
C4×#3332
#81802