Finite Group Databasebeta

← #24175

Subgroups — #24175

Order 256.

515 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3512C211yesmaximal, characteristic
2#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#137C2211yescharacteristic
17C2×#137C2211yescharacteristic
18C2×#137C2211yescharacteristic
19#553—21no—
20#553—21no—
21#553—22no—
22#553—22no—
23#552—21no—
24#552—21no—
25#541—21no—
26#540—21no—
27#537C2211yescharacteristic
28#537C2211yescharacteristic
29#532C2211yescharacteristic
30#529—21no—
31#529—21no—
32C2×#125C2211yescharacteristic
33#520C2211yescharacteristic
34#520C2211yescharacteristic
35C4×#41C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
37#464—21no—
38#464—21no—
39#462—21no—
40#460—21no—
41#441—21no—
42#440—21no—
43C4×Q16—21no—
44C4×SD16—21no—
45#428C2211yescharacteristic
46#423C2211yescharacteristic
47C2×#104C2211yescharacteristic
48C2×#104C2211yescharacteristic
49C2×#104C2211yescharacteristic
50C2×#104C2211yescharacteristic
51C2×#104C2211yescharacteristic
52C2×#104C2211yescharacteristic
53#419C2211yescharacteristic
54#417C2211yescharacteristic
55#417C2211yescharacteristic
56#417C2211yescharacteristic
57C4×M16C2211yescharacteristic
58#398—22no—
59#391C2211yescharacteristic
60#391C2211yescharacteristic
61#387—22no—
62#384C2211yescharacteristic
63#382C2211yescharacteristic
64C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
65#343C2211yescharacteristic
66#343C2211yescharacteristic
67#343C2211yescharacteristic
68#343C2211yescharacteristic
69#339C2211yescharacteristic
70#339C2211yescharacteristic
71C2×#41C2311yescharacteristic
72C2×#41C2311yescharacteristic
73C2×#41C2311yescharacteristic
74C22×Q8C2311yescharacteristic
75#137—22no—
76#137—22no—
77#137—22no—
78#137—22no—
79#137—41no—
80#137—41no—
81C2×Q16—21no—
82C2×Q16—21no—
83C2×Q16—21no—
84C2×SD16—21no—
85C2×SD16—21no—
86C2×SD16—21no—
87C2×M16C2311yescharacteristic
88C2×M16C2311yescharacteristic
89C2×M16C2311yescharacteristic
90C2×M16C2311yescharacteristic
91C4⋊Q8D411yescharacteristic
92#127D411yescharacteristic
93#126—22no—
94#126—22no—
95#126—22no—
96#126—22no—
97#125—22no—
98#125—22no—
99#125—21no—
100#125—21no—
101#125—21no—
102#125—21no—
103#124D411yescharacteristic
104#124D411yescharacteristic
105#123—22no—
106#123—22no—
107#123—22no—
108#123—22no—
109C22⋊Q8—21no—
110C22⋊Q8—21no—
111C22⋊Q8—21no—
112C22⋊Q8—21no—
113#121—22no—
114#121—22no—
115#121—21no—
116#121—21no—
117#121—21no—
118#121—21no—
119#121—21no—
120#121—21no—
121#121—22no—
122#121—22no—
123C4×Q8—21no—
124C4×Q8—21no—
125C4×Q8—21no—
126C4×Q8—21no—
127C4×Q8—21no—
128C4×Q8—21no—
129C4×Q8D411yescharacteristic
130C4×Q8D411yescharacteristic
131C4×D4—22no—
132C4×D4—22no—
133C4×D4—21no—
134C4×D4—21no—
135C4×D4—21no—
136C4×D4—21no—
137C4×D4—22no—
138C4×D4—22no—
139C4×D4—21no—
140C4×D4—21no—
141C4×D4D411yescharacteristic
142C4×D4D411yescharacteristic
143#117—22no—
144#117—22no—
145#117—21no—
146#117—21no—
147#117—21no—
148#117C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4D412yes—
155C2×C4⋊C4D412yes—
156C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159C2×C42—21no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42C2311yescharacteristic
162C2×C42C2311yescharacteristic
163C2×C42C2311yescharacteristic
164#107—21no—
165#106—21no—
166C4⋊C8—21no—
167C4⋊C8—21no—
168#104—22no—
169#104—22no—
170#104—41no—
171#104—41no—
172#104—41no—
173#104—41no—
174#103—21no—
175#103—21no—
176#103—21no—
177#103—21no—
178#103—21no—
179#102—21no—
180#102—21no—
181#102—21no—
182#97—21no—
183C4×C8—21no—
184#95—21no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#41—21no—
189#41—21no—
190#41—21no—
191#41—21no—
192#41—21no—
193#41—21no—
194#41—21no—
195#41—21no—
196#41—21no—
197#41—21no—
198#41—21no—
199#41—21no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—21no—
205C2×Q8C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8C2×D411yescharacteristic
208C2×Q8#4112yes—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4C2×D411yescharacteristic
217C2×D4C2×D411yescharacteristic
218C2×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4C2×D412yes—
231C22×C4C2×D412yes—
232C22×C4C2×D411yescharacteristic
233C22×C4C2×D411yescharacteristic
234C22×C4C2411yescharacteristic
235Q16—24no—
236Q16—42no—
237Q16—42no—
238SD16—24no—
239SD16—42no—
240SD16—42no—
241M16—21no—
242M16—21no—
243M16—21no—
244M16—21no—
245M16—21no—
246M16—21no—
247M16—21no—
248M16#4112yes—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—21no—
251C2×C8—21no—
252C2×C8—21no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C22⋊C4—22no—
278C22⋊C4—22no—
279C22⋊C4—22no—
280C22⋊C4—22no—
281C22⋊C4—22no—
282C22⋊C4—22no—
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—21no—
288C22⋊C4—21no—
289C22⋊C4—21no—
290C42—22no—
291C42—22no—
292C42—21no—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—41no—
300C42—41no—
301C42C2×D411yescharacteristic
302C42C2×D411yescharacteristic
303C42C2×D411yescharacteristic
304C42C2×D411yescharacteristic
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23C22×D411yescharacteristic
309Q8—22no—
310Q8—21no—
311Q8—21no—
312Q8—22no—
313Q8—21no—
314Q8—21no—
315Q8—21no—
316Q8—21no—
317Q8—41no—
318Q8—41no—
319D4—21no—
320D4—21no—
321D4—21no—
322D4—21no—
323D4—21no—
324D4—21no—
325D4—41no—
326D4—41no—
327D4—41no—
328D4—41no—
329D4—41no—
330D4—41no—
331D4—81no—
332D4—81no—
333D4—82no—
334D4—82no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4#12011yescharacteristic
368C2×C4#12011yescharacteristic
369C2×C4#12011yescharacteristic
370C2×C4#12011yescharacteristic
371C2×C4C22×D411yescharacteristic
372C2×C4C22×D411yescharacteristic
373C2×C4C2×#4111yescharacteristic
374C2×C4C2×#4111yescharacteristic
375C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C2×C42−1+411yescharacteristic
377C8—22no—
378C8—41no—
379C8—41no—
380C8—41no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22C2×#12011yescharacteristic
393C22#54811yescharacteristic
394C22#55011yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—42no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—42no—
404C4—42no—
405C4—41no—
406C4—42no—
407C4—41no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4#52511yescharacteristic
411C4#53711yescharacteristic
412C4#54611yescharacteristic
413C4#54711yescharacteristic
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—81no—
417C2—81no—
418C2—81no—
419C2#240711yescharacteristic
420C2#301811yescharacteristic
421C2#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3512C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3037C2semidirect
3. C4×#137C2semidirect
4. #2565C2semidirect
5. #2040C2semidirect
6. #2039C2semidirect
7. #2007C2semidirect
8. #2007C2semidirect
9. #1998C2semidirect
10. #1980C2semidirect
11. #1882C2semidirect
12. #1882C2semidirect
13. #1860C2semidirect
14. #1859C2semidirect
15. #1806C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35122
#30372
C4×#1372
#25652
#20402
#20392
#20072
#19982
#19802
#18822
#18602
#18592
#18062