Finite Group Databasebeta

← #24176

Subgroups — #24176

Order 256.

619 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 619 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2037C212yesmaximal, complemented
6#2002C212yesmaximal, complemented
7#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1883C212yesmaximal, complemented
10#1859C212yesmaximal, complemented
11#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13#559—22no—
14#556—21no—
15#555—21no—
16#553—22no—
17#550—21no—
18#547—21no—
19#538—22no—
20#535C2212yes—
21#533C2211yescharacteristic
22#532C2211yescharacteristic
23C2×#127C2211yescharacteristic
24#525—22no—
25#520C2212yes—
26C2×C4×D4—22no—
27C2×C4×D4C2211yescharacteristic
28C2×C4×D4C2211yescharacteristic
29#478—22no—
30#476—21no—
31#474—21no—
32#463—22no—
33#461—21no—
34#459—21no—
35#428C2212yes—
36#423C2211yescharacteristic
37#423C2211yescharacteristic
38C2×#104C2212yes—
39C2×#104C2212yes—
40#418C2212yes—
41#417C2212yes—
42C2×#100C2212yes—
43#390—22no—
44#390C2211yescharacteristic
45#390C2211yescharacteristic
46#384C2211yescharacteristic
47C43C2211yescharacteristic
48#343C2212yes—
49#339C2212yes—
50#339C2212yes—
51C2×#41—22no—
52C2×#41C2312yes—
53C22×D4—22no—
54C22×D4C2311yescharacteristic
55C22×D4C2311yescharacteristic
56C23×C4—21no—
57C23×C4D412yes—
58AGL(1,ℤ/8)—24no—
59AGL(1,ℤ/8)—42no—
60C2×SD16—22no—
61C2×D8—22no—
62C2×M16C2312yes—
63C2×M16C2312yes—
64C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
65C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
66C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
67#127—22no—
68#127—22no—
69#127—22no—
70#127D411yescharacteristic, complemented
71#126—24no—
72#125D412yescomplemented
73#124—24no—
74#124—22no—
75#124D412yescomplemented
76#123—24no—
77#123—24no—
78C22⋊Q8—22no—
79C22⋊Q8—21no—
80C22⋊Q8—21no—
81#121—22no—
82#121—24no—
83#121—21no—
84#121—21no—
85#121—22no—
86#121—22no—
87#120—24no—
88C4×Q8—22no—
89C4×Q8—21no—
90C4×Q8—21no—
91C4×D4—24no—
92C4×D4—22no—
93C4×D4—24no—
94C4×D4—21no—
95C4×D4—21no—
96C4×D4—21no—
97C4×D4—21no—
98C4×D4—21no—
99C4×D4—21no—
100C4×D4—21no—
101C4×D4—21no—
102C4×D4—21no—
103C4×D4—21no—
104C4×D4—48no—
105#117—22no—
106#117—22no—
107#117C2312yes—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4—22no—
113C2×C22⋊C4—22no—
114C2×C22⋊C4—21no—
115C2×C22⋊C4D412yes—
116C2×C42—21no—
117C2×C42—21no—
118C2×C42C2311yescharacteristic
119C2×C42C2311yescharacteristic
120C2×C42C2311yescharacteristic
121#107—22no—
122#106—22no—
123C4⋊C8—21no—
124C4⋊C8—21no—
125C4⋊C8—21no—
126C4⋊C8—21no—
127#104—24no—
128#104—42no—
129#103—22no—
130#102—22no—
131#102—22no—
132#102—22no—
133#100—42no—
134C24—21no—
135C24C2×D412yes—
136#41—22no—
137#41—22no—
138#41—22no—
139#41—22no—
140#41—84no—
141C2×Q8—21no—
142C2×Q8—21no—
143C2×Q8C2×D412yes—
144C2×D4—28no—
145C2×D4—22no—
146C2×D4—24no—
147C2×D4—24no—
148C2×D4—21no—
149C2×D4—21no—
150C2×D4—21no—
151C2×D4—21no—
152C2×D4—21no—
153C2×D4—21no—
154C2×D4—21no—
155C2×D4—21no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—21no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—44no—
162C2×D4—44no—
163C2×D4C2×D412yes—
164C2×D4#4112yescomplemented
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—24no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—44no—
173C22×C4—44no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4C2×D411yescharacteristic
177C22×C4C2×D412yes—
178C22×C4C2×D411yescharacteristic
179C22×C4C2411yescharacteristic
180SD16—44no—
181D8—44no—
182M16—22no—
183M16—22no—
184M16—22no—
185M16—22no—
186C2×C8—22no—
187C2×C8—22no—
188C4⋊C4—24no—
189C4⋊C4—21no—
190C4⋊C4—21no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—21no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—44no—
200C4⋊C4C2×D412yes—
201C4⋊C4C2×D412yes—
202C22⋊C4—24no—
203C22⋊C4—24no—
204C22⋊C4—24no—
205C22⋊C4—22no—
206C22⋊C4—22no—
207C22⋊C4—22no—
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—44no—
211C22⋊C4—44no—
212C22⋊C4—41no—
213C22⋊C4—41no—
214C42—24no—
215C42—24no—
216C42—22no—
217C42—21no—
218C42—21no—
219C42—21no—
220C42—42no—
221C42C2×D411yescharacteristic
222C42C2×D411yescharacteristic
223C42C2×D411yescharacteristic
224C42C2×D411yescharacteristic
225C42#4112yescomplemented
226C23—22no—
227C23—22no—
228C23—22no—
229C23—22no—
230C23—22no—
231C23—42no—
232C23—42no—
233C23—42no—
234C23—42no—
235C23—41no—
236C23—41no—
237C23C22×D411yescharacteristic
238Q8—22no—
239Q8—22no—
240Q8—42no—
241Q8—81no—
242D4—22no—
243D4—22no—
244D4—22no—
245D4—22no—
246D4—416no—
247D4—42no—
248D4—42no—
249D4—41no—
250D4—41no—
251D4—41no—
252D4—41no—
253D4—41no—
254D4—41no—
255D4—42no—
256D4—81no—
257D4—84no—
258D4—84no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—84no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4#12011yescharacteristic
282C2×C4#12011yescharacteristic
283C2×C4#12011yescharacteristic
284C2×C4#12011yescharacteristic
285C2×C4C22×D411yescharacteristic
286C2×C4C22×D411yescharacteristic
287C2×C4C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C42−1+411yescharacteristic
291C8—42no—
292C8—42no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—44no—
296C22—44no—
297C22—42no—
298C22—42no—
299C22—42no—
300C22—42no—
301C22—42no—
302C22—42no—
303C22—42no—
304C22—82no—
305C22—82no—
306C22—81no—
307C22—81no—
308C22C2×#12011yescharacteristic
309C22#52511yescharacteristic
310C22#53711yescharacteristic
311C4—24no—
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—42no—
316C4—42no—
317C4—42no—
318C4—42no—
319C4—42no—
320C4—81no—
321C4#45312yes—
322C4#54611yescharacteristic
323C4#54711yescharacteristic
324C4#54811yescharacteristic
325C4#55011yescharacteristic
326C2—21no—
327C2—21no—
328C2—82no—
329C2—82no—
330C2—82no—
331C2#240711yescharacteristic
332C2C2×#45311yescharacteristic
333C2#301811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3506C2semidirect
2. #3077C2semidirect
3. #3036C2semidirect
4. C4×#127C2semidirect
5. #2037C2semidirect
6. #2002C2semidirect
7. #1994C2semidirect
8. #1962C2semidirect
9. #1883C2semidirect
10. #1859C2semidirect
11. #1800C2semidirect
64. C4⋊Q8D4semidirect
65. C4⋊Q8D4semidirect
66. C4⋊Q8D4semidirect
70. #127D4semidirect
72. #125D4semidirect
75. #124D4semidirect
164. C2×D4#41semidirect
225. C42#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35062
#30772
#30362
C4×#1272
#20372
#20022
#19942
#19622
#18832
#18592
#18002