Finite Group Databasebeta

← #24180

Subgroups — #24180

Order 256.

573 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 573 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2037C212yesmaximal, complemented
6#2002C212yesmaximal, complemented
7#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1883C212yesmaximal, complemented
10#1860C212yesmaximal, complemented
11#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13#559—22no—
14#556—21no—
15#555—21no—
16#553—22no—
17#550—21no—
18#547—21no—
19#538—22no—
20#535C2212yes—
21#533C2211yescharacteristic
22#532C2211yescharacteristic
23C2×#127C2211yescharacteristic
24#525—22no—
25#520C2212yes—
26C2×C4×D4C2211yescharacteristic
27C2×C4×D4C2211yescharacteristic
28#478—22no—
29#476—21no—
30#474—21no—
31#463—22no—
32#461—21no—
33#459—21no—
34#428C2212yes—
35#423C2211yescharacteristic
36#423C2211yescharacteristic
37C2×#104C2212yes—
38C2×#104C2212yes—
39#418C2212yes—
40#417C2212yes—
41C2×#100C2212yes—
42#390C2211yescharacteristic
43#390C2211yescharacteristic
44#386—22no—
45#386—22no—
46#382C2211yescharacteristic
47#376C2211yescharacteristic
48#343C2212yes—
49#339C2212yes—
50#339C2212yes—
51C2×#41—22no—
52C2×#41C2312yes—
53C22×D4—22no—
54C22×D4C2311yescharacteristic
55C22×D4C2311yescharacteristic
56C23×C4—21no—
57C23×C4D412yes—
58AGL(1,ℤ/8)—24no—
59AGL(1,ℤ/8)—42no—
60C2×SD16—22no—
61C2×D8—22no—
62C2×M16C2312yes—
63C2×M16C2312yes—
64C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
65C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
66C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
67#127—22no—
68#127—22no—
69#127—22no—
70#127D411yescharacteristic, complemented
71#126—24no—
72#125D412yescomplemented
73#124—24no—
74#124—22no—
75#124D412yescomplemented
76#123—24no—
77#123—24no—
78C22⋊Q8—22no—
79C22⋊Q8—21no—
80C22⋊Q8—21no—
81#121—22no—
82#121—24no—
83#121—21no—
84#121—21no—
85#121—22no—
86#121—22no—
87#120—24no—
88C4×Q8—22no—
89C4×Q8—21no—
90C4×Q8—21no—
91C4×D4—24no—
92C4×D4—22no—
93C4×D4—24no—
94C4×D4—21no—
95C4×D4—21no—
96C4×D4—21no—
97C4×D4—21no—
98C4×D4—21no—
99C4×D4—21no—
100C4×D4—21no—
101C4×D4—21no—
102C4×D4—21no—
103C4×D4—21no—
104#117—22no—
105#117—22no—
106#117C2312yes—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4—21no—
111C2×C22⋊C4—22no—
112C2×C22⋊C4—22no—
113C2×C22⋊C4D412yes—
114C2×C42C2311yescharacteristic
115C2×C42C2311yescharacteristic
116C2×C42C2311yescharacteristic
117#107—22no—
118#106—22no—
119C4⋊C8—21no—
120C4⋊C8—21no—
121C4⋊C8—21no—
122C4⋊C8—21no—
123#104—24no—
124#104—42no—
125#103—22no—
126#102—22no—
127#102—22no—
128#102—22no—
129#100—42no—
130#95—21no—
131#95—21no—
132#95—22no—
133C24—21no—
134C24C2×D412yes—
135#41—22no—
136#41—22no—
137#41—22no—
138#41—22no—
139#41—84no—
140C2×Q8—21no—
141C2×Q8—21no—
142C2×Q8C2×D412yes—
143C2×D4—22no—
144C2×D4—24no—
145C2×D4—24no—
146C2×D4—28no—
147C2×D4—21no—
148C2×D4—21no—
149C2×D4—21no—
150C2×D4—21no—
151C2×D4—21no—
152C2×D4—21no—
153C2×D4—21no—
154C2×D4—21no—
155C2×D4—21no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—21no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—82no—
161C2×D4—82no—
162C2×D4C2×D412yes—
163C2×D4#4112yescomplemented
164C22×C4—21no—
165C22×C4—24no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—82no—
174C22×C4—82no—
175C22×C4C2×D412yes—
176C22×C4C2×D411yescharacteristic
177C22×C4C2×D411yescharacteristic
178C22×C4C2411yescharacteristic
179SD16—44no—
180D8—44no—
181M16—22no—
182M16—22no—
183M16—22no—
184M16—22no—
185C2×C8—22no—
186C2×C8—22no—
187C4⋊C4—24no—
188C4⋊C4—21no—
189C4⋊C4—21no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—21no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—21no—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4C2×D412yes—
199C4⋊C4C2×D412yes—
200C22⋊C4—24no—
201C22⋊C4—24no—
202C22⋊C4—24no—
203C22⋊C4—22no—
204C22⋊C4—22no—
205C22⋊C4—22no—
206C22⋊C4—22no—
207C22⋊C4—22no—
208C22⋊C4—41no—
209C22⋊C4—41no—
210C22⋊C4—82no—
211C22⋊C4—82no—
212C42—24no—
213C42—22no—
214C42—21no—
215C42—21no—
216C42—21no—
217C42C2×D411yescharacteristic
218C42C2×D411yescharacteristic
219C42C2×D411yescharacteristic
220C42C2×D411yescharacteristic
221C42#4112yescomplemented
222C23—22no—
223C23—22no—
224C23—22no—
225C23—22no—
226C23—22no—
227C23—42no—
228C23—42no—
229C23—42no—
230C23—42no—
231C23—41no—
232C23—41no—
233C23C22×D411yescharacteristic
234Q8—22no—
235Q8—22no—
236Q8—42no—
237Q8—81no—
238D4—22no—
239D4—22no—
240D4—22no—
241D4—22no—
242D4—42no—
243D4—42no—
244D4—42no—
245D4—41no—
246D4—41no—
247D4—41no—
248D4—41no—
249D4—41no—
250D4—41no—
251D4—81no—
252D4—84no—
253D4—88no—
254D4—84no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—84no—
277C2×C4#12011yescharacteristic
278C2×C4#12011yescharacteristic
279C2×C4#12011yescharacteristic
280C2×C4#12011yescharacteristic
281C2×C4C22×D411yescharacteristic
282C2×C4C22×D411yescharacteristic
283C2×C4C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×C42−1+411yescharacteristic
287C8—42no—
288C8—42no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—44no—
292C22—44no—
293C22—42no—
294C22—42no—
295C22—42no—
296C22—42no—
297C22—42no—
298C22—42no—
299C22—42no—
300C22—82no—
301C22—82no—
302C22—81no—
303C22—81no—
304C22C2×#12011yescharacteristic
305C22#52511yescharacteristic
306C22#53711yescharacteristic
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—42no—
312C4—42no—
313C4—42no—
314C4—42no—
315C4—42no—
316C4—81no—
317C4—81no—
318C4#54611yescharacteristic
319C4#54711yescharacteristic
320C4#54811yescharacteristic
321C4#55011yescharacteristic
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2—82no—
325C2—82no—
326C2—82no—
327C2#240711yescharacteristic
328C2#301911yescharacteristic
329C2#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3506C2semidirect
2. #3077C2semidirect
3. #3036C2semidirect
4. #2328C2semidirect
5. #2037C2semidirect
6. #2002C2semidirect
7. #1995C2semidirect
8. #1963C2semidirect
9. #1883C2semidirect
10. #1860C2semidirect
11. #1800C2semidirect
64. C4⋊Q8D4semidirect
65. C4⋊Q8D4semidirect
66. C4⋊Q8D4semidirect
70. #127D4semidirect
72. #125D4semidirect
75. #124D4semidirect
163. C2×D4#41semidirect
221. C42#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35062
#30772
#30362
#23282
#20372
#20022
#19952
#19632
#18832
#18602
#18002