Finite Group Databasebeta

← #24182

Subgroups — #24182

Order 256.

541 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 541 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3506C211yesmaximal, characteristic
2#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2037C212yesmaximal, complemented
6#2004C212yesmaximal, complemented
7#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1882C212yesmaximal, complemented
10#1859C212yesmaximal, complemented
11#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#137C2212yes—
13#559—22no—
14#556—21no—
15#555—21no—
16#553—22no—
17#550—21no—
18#547—21no—
19#538—22no—
20#535C2212yes—
21#533C2211yescharacteristic
22#532C2211yescharacteristic
23C2×#124C2211yescharacteristic
24#525—22no—
25#520C2212yes—
26C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
27C2×C4×D4C2211yescharacteristic
28#479—22no—
29#477—21no—
30#475—21no—
31#464—22no—
32#462—21no—
33#460—21no—
34#428C2212yes—
35#423C2211yescharacteristic
36#423C2211yescharacteristic
37C2×#104C2212yes—
38C2×#104C2212yes—
39#419C2212yes—
40#417C2212yes—
41C2×#100C2212yes—
42#391C2211yescharacteristic
43#390C2211yescharacteristic
44#388—22no—
45#385—22no—
46#384C2211yescharacteristic
47#376C2211yescharacteristic
48#343C2212yes—
49#339C2212yes—
50#339C2212yes—
51C2×#41—22no—
52C2×#41C2312yes—
53C22×Q8C2311yescharacteristic
54C22×D4C2311yescharacteristic
55C23×C4D412yes—
56#137—24no—
57#137—42no—
58C2×Q16—22no—
59C2×SD16—22no—
60C2×M16C2312yes—
61C2×M16C2312yes—
62C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C4⋊Q8D411yescharacteristic
65#127—22no—
66#127D411yescharacteristic
67#126—24no—
68#125D412yes—
69#124—24no—
70#124—22no—
71#124—22no—
72#124—22no—
73#124D412yes—
74#123—24no—
75#123—24no—
76C22⋊Q8—22no—
77C22⋊Q8—21no—
78C22⋊Q8—21no—
79#121—22no—
80#121—24no—
81#121—21no—
82#121—21no—
83#121—22no—
84#121—22no—
85#120—24no—
86C4×Q8—22no—
87C4×Q8—21no—
88C4×Q8—21no—
89C4×Q8—21no—
90C4×Q8—21no—
91C4×Q8—21no—
92C4×Q8—21no—
93C4×D4—24no—
94C4×D4—22no—
95C4×D4—24no—
96C4×D4—21no—
97C4×D4—21no—
98C4×D4—21no—
99C4×D4—21no—
100C4×D4—21no—
101C4×D4—21no—
102#117—22no—
103#117—22no—
104#117C2312yes—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4—22no—
111C2×C22⋊C4—22no—
112C2×C22⋊C4D412yes—
113C2×C42—21no—
114C2×C42C2311yescharacteristic
115C2×C42C2311yescharacteristic
116C2×C42C2311yescharacteristic
117#107—22no—
118#106—22no—
119C4⋊C8—21no—
120C4⋊C8—21no—
121C4⋊C8—21no—
122C4⋊C8—21no—
123#104—24no—
124#104—42no—
125#103—22no—
126#103—22no—
127#103—22no—
128#102—22no—
129#100—42no—
130#95—21no—
131#95—21no—
132#95—22no—
133C24C2×D412yes—
134#41—22no—
135#41—22no—
136#41—22no—
137#41—22no—
138#41—84no—
139C2×Q8—21no—
140C2×Q8—21no—
141C2×Q8—21no—
142C2×Q8—21no—
143C2×Q8—21no—
144C2×Q8—21no—
145C2×Q8—21no—
146C2×Q8C2×D412yes—
147C2×Q8#4112yescomplemented
148C2×D4—22no—
149C2×D4—24no—
150C2×D4—24no—
151C2×D4—21no—
152C2×D4—21no—
153C2×D4—21no—
154C2×D4—21no—
155C2×D4—21no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—21no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4C2×D412yes—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—24no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—82no—
169C22×C4C2×D412yes—
170C22×C4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4C2411yescharacteristic
173Q16—44no—
174SD16—44no—
175M16—22no—
176M16—22no—
177M16—22no—
178M16—22no—
179C2×C8—22no—
180C2×C8—22no—
181C4⋊C4—24no—
182C4⋊C4—21no—
183C4⋊C4—21no—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—21no—
186C4⋊C4—22no—
187C4⋊C4—21no—
188C4⋊C4—21no—
189C4⋊C4—21no—
190C4⋊C4—21no—
191C4⋊C4—21no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—82no—
195C4⋊C4C2×D412yes—
196C4⋊C4C2×D412yes—
197C22⋊C4—28no—
198C22⋊C4—24no—
199C22⋊C4—24no—
200C22⋊C4—24no—
201C22⋊C4—22no—
202C22⋊C4—22no—
203C22⋊C4—22no—
204C22⋊C4—22no—
205C22⋊C4—22no—
206C22⋊C4—82no—
207C42—24no—
208C42—22no—
209C42—21no—
210C42—21no—
211C42—21no—
212C42—41no—
213C42—41no—
214C42C2×D411yescharacteristic
215C42C2×D411yescharacteristic
216C42C2×D411yescharacteristic
217C42C2×D411yescharacteristic
218C42#4112yescomplemented
219C23—22no—
220C23—22no—
221C23—22no—
222C23—22no—
223C23—42no—
224C23—42no—
225C23C22×D411yescharacteristic
226Q8—22no—
227Q8—22no—
228Q8—22no—
229Q8—22no—
230Q8—42no—
231Q8—41no—
232Q8—41no—
233Q8—81no—
234D4—22no—
235D4—22no—
236D4—42no—
237D4—42no—
238D4—42no—
239D4—41no—
240D4—41no—
241D4—41no—
242D4—41no—
243D4—81no—
244D4—84no—
245D4—84no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—44no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—84no—
269C2×C4#12011yescharacteristic
270C2×C4#12011yescharacteristic
271C2×C4#12011yescharacteristic
272C2×C4#12011yescharacteristic
273C2×C4C22×D411yescharacteristic
274C2×C4C22×D411yescharacteristic
275C2×C4C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C42−1+411yescharacteristic
279C8—42no—
280C8—42no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—44no—
284C22—42no—
285C22—42no—
286C22—42no—
287C22—42no—
288C22—42no—
289C22—42no—
290C22—82no—
291C22C2×#12011yescharacteristic
292C22#52511yescharacteristic
293C22#53711yescharacteristic
294C4—21no—
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—42no—
299C4—42no—
300C4—42no—
301C4—42no—
302C4—42no—
303C4—42no—
304C4—81no—
305C4—81no—
306C4#54611yescharacteristic
307C4#54711yescharacteristic
308C4#54811yescharacteristic
309C4#55011yescharacteristic
310C2—21no—
311C2—21no—
312C2—82no—
313C2—82no—
314C2#240711yescharacteristic
315C2#301911yescharacteristic
316C2#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3506C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3078C2semidirect
3. #3037C2semidirect
4. #2326C2semidirect
5. #2037C2semidirect
6. #2004C2semidirect
7. #1995C2semidirect
8. #1963C2semidirect
9. #1882C2semidirect
10. #1859C2semidirect
11. #1800C2semidirect
147. C2×Q8#41semidirect
218. C42#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35062
#30782
#30372
#23262
#20372
#20042
#19952
#19632
#18822
#18592
#18002