Finite Group Databasebeta

← #241881

Subgroups — #241881

Order 512.

819 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37599C211yesmaximal, characteristic
2#22251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10427C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10426C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10425C211yesmaximal, characteristic
9#10359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10086C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10082C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10081C211yesmaximal, characteristic
13#8226C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8226C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#501C2211yescharacteristic
17C2×#497C2211yescharacteristic
18C2×#489C2211yescharacteristic
19C2×#441—21no—
20C2×#440—21no—
21#2844C2211yescharacteristic
22#2820C2211yescharacteristic
23#2820C2211yescharacteristic
24#2819C2211yescharacteristic
25#2665—21no—
26#2663—21no—
27#2662—21no—
28#2650—21no—
29#2649—21no—
30#2648—21no—
31#2521—21no—
32#2516—21no—
33#2469—21no—
34#2465—21no—
35#2461—21no—
36#2457—21no—
37C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
38C4×#125C2211yescharacteristic
39C4×#124C2211yescharacteristic
40C4×#124C2211yescharacteristic
41#1993C2211yescharacteristic
42#1993C2211yescharacteristic
43#1992C2211yescharacteristic
44#1969—21no—
45#1968—21no—
46#1960C2211yescharacteristic
47#1959C2211yescharacteristic
48#1959C2211yescharacteristic
49#1936—21no—
50#1935—21no—
51#1921—21no—
52#1920—21no—
53#1920—21no—
54#1918—21no—
55#1847C2211yescharacteristic
56#1836C2211yescharacteristic
57#1836C2211yescharacteristic
58C4×#103—21no—
59C4×#102—21no—
60#1745C2211yescharacteristic
61C4×#97C2211yescharacteristic
62C4×#97C2211yescharacteristic
63C2×#330C2211yescharacteristic
64C2×#330C2211yescharacteristic
65C2×#329C2211yescharacteristic
66C2×#329C2211yescharacteristic
67C2×#329C2211yescharacteristic
68C2×#329C2211yescharacteristic
69#1295C2211yescharacteristic
70#1295C2211yescharacteristic
71#1295C2211yescharacteristic
72#1295C2211yescharacteristic
73#1295C2211yescharacteristic
74#1295C2211yescharacteristic
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#126—21no—
79C2×#125C2311yescharacteristic
80C2×#124—21no—
81C2×#124C2311yescharacteristic
82C2×#124C2311yescharacteristic
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90#501—22no—
91#501—22no—
92#497—22no—
93#497—22no—
94#489—22no—
95#489—22no—
96#441—44no—
97#440—44no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#97—21no—
111C2×#97—21no—
112C2×#97C2311yescharacteristic
113C2×#97C2311yescharacteristic
114C2×#97C2311yescharacteristic
115C2×#97C2311yescharacteristic
116C2×#97C2311yescharacteristic
117C2×#97C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120#400—21no—
121#400—21no—
122#400—21no—
123#400—21no—
124#400—21no—
125#399—21no—
126#399—21no—
127#397—21no—
128#397—21no—
129#397—21no—
130#397—21no—
131#396—21no—
132#396—21no—
133#396—21no—
134#396—21no—
135#396—21no—
136#395—21no—
137#395—21no—
138#395—21no—
139#395—21no—
140#395—21no—
141#394—21no—
142#394—21no—
143#394—21no—
144#394—21no—
145#394—21no—
146#394—21no—
147#393—21no—
148#393—21no—
149#393—21no—
150#392—21no—
151#392—21no—
152#391—21no—
153#391—21no—
154#391D411yescharacteristic
155#391D411yescharacteristic
156#390—21no—
157#390D411yescharacteristic
158#390D411yescharacteristic
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389D411yescharacteristic
163#389D411yescharacteristic
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#385—21no—
185#384C2311yescharacteristic
186#382C2311yescharacteristic
187#382C2311yescharacteristic
188#382C2311yescharacteristic
189#381—21no—
190#380—21no—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4—21no—
195C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
196C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
197C4×C22⋊C4—21no—
198C4×C22⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201C43C2311yescharacteristic
202#340—21no—
203#340—21no—
204#340—21no—
205#340—21no—
206#340—21no—
207#340—21no—
208#340—21no—
209#340—21no—
210#340—21no—
211#340—21no—
212#336—21no—
213#336—21no—
214#330—22no—
215#330—22no—
216#329—22no—
217#329—22no—
218#329—22no—
219#329—22no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C2×Q16—24no—
231C2×Q16—42no—
232C2×Q16—42no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8#4112yes—
246#126—82no—
247#125—21no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250#125—21no—
251#124—21no—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—21no—
258#124—21no—
259#124—82no—
260#123—82no—
261C22⋊Q8—82no—
262C4×Q8—42no—
263C4×Q8—42no—
264C4×Q8—42no—
265C4×Q8—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—41no—
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2411yescharacteristic
329#107—24no—
330#107—42no—
331#106—24no—
332#106—42no—
333#103—24no—
334#103—42no—
335#103—42no—
336#103—42no—
337#103—42no—
338#102—24no—
339#102—42no—
340#102—42no—
341#97—24no—
342#97—21no—
343#97—21no—
344#97—21no—
345#97—21no—
346#97—21no—
347#97—21no—
348#97—21no—
349#97—21no—
350#97—21no—
351#97—42no—
352#97#4112yes—
353#97#4112yes—
354#97#4112yes—
355C4×C8—42no—
356C4×C8—42no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—41no—
382#95—41no—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—81no—
400C2×Q8—81no—
401C2×Q8—81no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441Q16—48no—
442SD16—48no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—81no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—42no—
529C42—81no—
530C42—81no—
531C42—81no—
532C42—82no—
533C42C2×#4111yescharacteristic
534C42C2×#4111yescharacteristic
535C42C2×#4111yescharacteristic
536C42C2×#4111yescharacteristic
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23C2×#12011yescharacteristic
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—81no—
557Q8—81no—
558Q8—81no—
559Q8—81no—
560Q8—162no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—162no—
566D4—162no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—162no—
620C2×C4—162no—
621C2×C4#45312yes—
622C2×C4#45512yes—
623C2×C4#52511yescharacteristic
624C2×C4#52511yescharacteristic
625C2×C4#52511yescharacteristic
626C2×C4#53211yescharacteristic
627C2×C4#53211yescharacteristic
628C2×C4#53211yescharacteristic
629C8—24no—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—42no—
633C8—42no—
634C8—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22#238811yescharacteristic
650C22C2×#45311yescharacteristic
651C22C2×#45511yescharacteristic
652C22#301811yescharacteristic
653C22#301811yescharacteristic
654C22#302011yescharacteristic
655C22#302211yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—161no—
678C2—161no—
679C2—161no—
680C2#1901511yescharacteristic
681C2#1901911yescharacteristic
682C2#1903911yescharacteristic
683C2#1904511yescharacteristic
684C2#2358711yescharacteristic
685C2#2358911yescharacteristic
686C2#2359411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2819C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22251C2semidirect
3. #21702C2semidirect
4. C4×#489C2semidirect
5. #10584C2semidirect
6. #10427C2semidirect
7. #10426C2semidirect
9. #10359C2semidirect
10. #10086C2semidirect
11. #10082C2semidirect
13. #8226C2semidirect
14. #8226C2semidirect
15. C4×#330C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375992
#222512
#217022
C4×#4892
#105842
#104272
#104262
#104252
#103592
#100862
#100822
#100812
#82262
C4×#3302