Finite Group Databasebeta

← #24192

Subgroups — #24192

Order 256.

593 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 393 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2011C211yesmaximal, characteristic
9#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1879C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD16C2211yescharacteristic
17C22×D8C2211yescharacteristic
18C22×D8C2211yescharacteristic
19#559—24no—
20#559—24no—
21C2×#127C2211yescharacteristic
22C2×#124—21no—
23C2×#124C2211yescharacteristic
24C2×#124C2211yescharacteristic
25C2×#123—21no—
26C2×#123—21no—
27C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
28C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
29C2×C4×D4—21no—
30C2×C4×D4C2211yescharacteristic
31C2×C4×D4C2211yescharacteristic
32C2×C4×D4C2211yescharacteristic
33#463—24no—
34C4×D8—24no—
35C2×#107C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×#103C2211yescharacteristic
38C2×#103C2211yescharacteristic
39C2×#103C2211yescharacteristic
40C2×#102C2211yescharacteristic
41C2×#102C2211yescharacteristic
42C2×#102C2211yescharacteristic
43C2×#102C2211yescharacteristic
44C2×#102C2211yescharacteristic
45C2×#102C2211yescharacteristic
46C2×#102C2211yescharacteristic
47C2×C4×C8C2211yescharacteristic
48#399—21no—
49#393—21no—
50#390C2211yescharacteristic
51#390C2211yescharacteristic
52#389C2211yescharacteristic
53#389C2211yescharacteristic
54#385—21no—
55#385—21no—
56#382C2211yescharacteristic
57#340C2211yescharacteristic
58#340C2211yescharacteristic
59#336C2211yescharacteristic
60#336C2211yescharacteristic
61#336C2211yescharacteristic
62#336C2211yescharacteristic
63C22×Q8D411yescharacteristic
64C22×Q8C2311yescharacteristic
65C22×D4—21no—
66C22×D4—21no—
67C22×D4C2311yescharacteristic
68C22×D4C2311yescharacteristic
69C22×D4C2311yescharacteristic
70C23×C4—21no—
71C23×C4—21no—
72C23×C4—21no—
73C2×SD16—22no—
74C2×SD16—22no—
75C2×SD16—41no—
76C2×D8—22no—
77C2×D8—22no—
78C2×D8—22no—
79C2×D8—22no—
80C2×D8—22no—
81C2×D8—41no—
82C22×C8C2311yescharacteristic
83C22×C8C2311yescharacteristic
84C22×C8C2311yescharacteristic
85C22×C8C2311yescharacteristic
86#127—22no—
87#127—22no—
88#124—28no—
89#124—22no—
90#124—22no—
91#124—22no—
92#124D414yes—
93#123—28no—
94#123—28no—
95C4×Q8—22no—
96C4×Q8—22no—
97C4×Q8—22no—
98C4×Q8—22no—
99C4×D4—28no—
100C4×D4—22no—
101C4×D4—22no—
102C4×D4—22no—
103C4×D4—22no—
104C4×D4—22no—
105C4×D4D414yes—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C22⋊C4—21no—
118C2×C22⋊C4—21no—
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C22⋊C4—21no—
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C42—21no—
128C2×C42C2311yescharacteristic
129C2×C42C2311yescharacteristic
130C2×C42C2311yescharacteristic
131#107—22no—
132C4⋊C8—22no—
133#103—22no—
134#103—22no—
135#103—41no—
136#102—22no—
137#102—22no—
138#102—22no—
139#102—22no—
140#102—41no—
141#102—41no—
142#102—41no—
143C4×C8—22no—
144#95—21no—
145#95—21no—
146#95—21no—
147#95—21no—
148C24—21no—
149C24—21no—
150C24—21no—
151C2×Q8—22no—
152C2×Q8—22no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—21no—
156C2×Q8—21no—
157C2×Q8—21no—
158C2×Q8—41no—
159C2×Q8C2×D412yes—
160C2×D4—24no—
161C2×D4—24no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—21no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—21no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—81no—
180C2×D4—81no—
181C2×D4C2×D412yes—
182C2×D4C2×D412yes—
183C2×D4#4112yes—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—24no—
187C22×C4—24no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—81no—
193C22×C4—81no—
194C22×C4—81no—
195C22×C4—81no—
196C22×C4—81no—
197C22×C4—81no—
198C22×C4C2×D411yescharacteristic
199C22×C4C2×D411yescharacteristic
200C22×C4C2×D411yescharacteristic
201C22×C4C2×D411yescharacteristic
202C22×C4C2×D411yescharacteristic
203C22×C4C2×D411yescharacteristic
204C22×C4C2411yescharacteristic
205SD16—44no—
206D8—28no—
207D8—44no—
208C2×C8—21no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—21no—
211C2×C8—21no—
212C2×C8—21no—
213C2×C8—21no—
214C2×C8—21no—
215C2×C8—21no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8#4112yes—
220C4⋊C4—24no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—81no—
232C4⋊C4—81no—
233C4⋊C4C2×D412yes—
234C22⋊C4—24no—
235C22⋊C4—24no—
236C22⋊C4—24no—
237C22⋊C4—24no—
238C22⋊C4—24no—
239C22⋊C4—24no—
240C22⋊C4—42no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—42no—
243C22⋊C4—81no—
244C22⋊C4—81no—
245C42—24no—
246C42—21no—
247C42—21no—
248C42—21no—
249C42—21no—
250C42C2×D412yes—
251C42C2×D412yes—
252C23—22no—
253C23—22no—
254C23—22no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23—41no—
260C23—41no—
261C23—41no—
262C23—41no—
263C23—41no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23C22×D411yescharacteristic
274Q8—22no—
275Q8—22no—
276Q8—44no—
277Q8—41no—
278Q8—41no—
279D4—22no—
280D4—22no—
281D4—22no—
282D4—22no—
283D4—22no—
284D4—22no—
285D4—48no—
286D4—41no—
287D4—41no—
288D4—41no—
289D4—41no—
290D4—41no—
291D4—41no—
292D4—84no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—84no—
324C2×C4—84no—
325C2×C4—84no—
326C2×C4#12012yes—
327C2×C4#12012yes—
328C2×C4#13512yes—
329C2×C4C22×D411yescharacteristic
330C2×C4C22×D411yescharacteristic
331C2×C4C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×C42−1+411yescharacteristic
335C8—22no—
336C8—41no—
337C8—41no—
338C8—41no—
339C22—42no—
340C22—42no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22C2×#12011yescharacteristic
361C22#54811yescharacteristic
362C22#55011yescharacteristic
363C22C2×#13511yescharacteristic
364C22#57511yescharacteristic
365C22#57611yescharacteristic
366C22#57611yescharacteristic
367C4—22no—
368C4—22no—
369C4—22no—
370C4—42no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—42no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4#52511yescharacteristic
379C4#53711yescharacteristic
380C4#54611yescharacteristic
381C4#54711yescharacteristic
382C2—82no—
383C2—82no—
384C2—82no—
385C2#240711yescharacteristic
386C2#300211yescharacteristic
387C2#300811yescharacteristic
388C2#336111yescharacteristic
389C2#337011yescharacteristic
390C2#339611yescharacteristic
391C2#340311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#2011C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#559C2semidirect
2. C2×#463C2semidirect
3. C2×C4×D8C2semidirect
4. #2580C2semidirect
5. #2042C2semidirect
6. #2041C2semidirect
7. #2012C2semidirect
9. #1984C2semidirect
10. #1958C2semidirect
11. #1880C2semidirect
12. #1879C2semidirect
13. #1863C2semidirect
14. #1862C2semidirect
15. #1804C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#5592
C2×#4632
C2×C4×D82
#25802
#20422
#20412
#20122
#20112
#19842
#19582
#18802
#18792
#18632
#18622
#18042