Finite Group Databasebeta

← #241968

Subgroups — #241968

Order 512.

921 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22268C211yesmaximal, characteristic
3#21505C211yesmaximal, characteristic
4C4×#460C211yesmaximal, characteristic
5#10575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10348C211yesmaximal, characteristic
10#10230C211yesmaximal, characteristic
11#10049C211yesmaximal, characteristic
12#10049C211yesmaximal, characteristic
13#8235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8175C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8171C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#492C2211yescharacteristic
17C2×#460C2211yescharacteristic
18C2×#460C2211yescharacteristic
19C2×#440—21no—
20C2×C4×SD16—21no—
21#2586—22no—
22#2582C2211yescharacteristic
23#2567C2211yescharacteristic
24#2567C2211yescharacteristic
25#2551C2211yescharacteristic
26#2507—21no—
27#2507—21no—
28#2451—21no—
29#2451—21no—
30#2399—22no—
31C4×C4⋊Q8—21no—
32C4×C4⋊Q8—21no—
33C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34C4×#127C2211yescharacteristic
35#2295—21no—
36#2295—21no—
37C42×Q8C2211yescharacteristic
38C42×Q8C2211yescharacteristic
39#1982C2211yescharacteristic
40#1982C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1956C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic
44#1947C2211yescharacteristic
45#1926—21no—
46#1925—21no—
47#1880—21no—
48#1880—21no—
49#1880—22no—
50#1877—22no—
51#1834C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1767C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
56#1762—21no—
57C4×#102—21no—
58#1744C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—22no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×Q8D412yes—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89#492—22no—
90#492—22no—
91#460—22no—
92#460—22no—
93#460—22no—
94#460—22no—
95#440—44no—
96C4×SD16—44no—
97C2×#107—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—22no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—22no—
113C2×#97—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117#398—22no—
118#398—22no—
119#398—22no—
120#398—22no—
121#395—22no—
122#395—22no—
123#395—22no—
124#395—22no—
125#391—22no—
126#391—22no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391D412yes—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#389—22no—
136#389—22no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#387—22no—
148#387—22no—
149#387—22no—
150#387—22no—
151#384—21no—
152#384—21no—
153#384C2311yescharacteristic
154#384C2311yescharacteristic
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
166C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
167C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
168C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171#376—22no—
172C43—21no—
173C43—21no—
174C43C2311yescharacteristic
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—22no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#336—21no—
184#333—22no—
185#333—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—22no—
188Q8⋊C8—22no—
189Q8⋊C8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C23×C4—41no—
198C2×SD16—24no—
199C2×SD16—24no—
200C2×SD16—28no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—82no—
206C2×SD16—82no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8—42no—
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8—42no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127#4112yes—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—82no—
241C4×Q8—84no—
242C4×Q8SD1614yescomplemented
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—82no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#107—42no—
300#106—42no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8#4112yes—
308C4⋊C8#4112yes—
309#103—42no—
310#103—42no—
311#103—82no—
312#102—24no—
313#102—24no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318#102—82no—
319#97—42no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—42no—
324C4×C8#4112yes—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341C24—41no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8C2×SD1612yes—
360C2×Q8#13712yes—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398SD16—48no—
399SD16—48no—
400SD16—88no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4C2×SD1612yes—
458C4⋊C4#13512yes—
459C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
460C4⋊C4#13712yes—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C42—24no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—24no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—44no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—81no—
488C42—81no—
489C42C2×SD1612yes—
490C42#13712yes—
491C42C2×#4111yescharacteristic
492C42C2×#4111yescharacteristic
493C42C2×#4111yescharacteristic
494C42C2×#4111yescharacteristic
495C23—42no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23C2×#12011yescharacteristic
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—22no—
507Q8—44no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—82no—
513Q8—88no—
514D4—44no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—82no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—164no—
570C2×C4#44812yes—
571C2×C4#44812yes—
572C2×C4#52511yescharacteristic
573C2×C4#52511yescharacteristic
574C2×C4#52511yescharacteristic
575C2×C4#53211yescharacteristic
576C2×C4#53211yescharacteristic
577C2×C4#53211yescharacteristic
578C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
579C2×C4C2×#13511yescharacteristic
580C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
581C2×C4C2×#13711yescharacteristic
582C2×C4C2×#13711yescharacteristic
583C2×C4C2×#13711yescharacteristic
584C2×C4#57511yescharacteristic
585C2×C4#57511yescharacteristic
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—81no—
590C8—81no—
591C8—81no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—161no—
596C22—161no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22#238811yescharacteristic
600C22C2×#44811yescharacteristic
601C22#300211yescharacteristic
602C22#300411yescharacteristic
603C22#300611yescharacteristic
604C22#301911yescharacteristic
605C22#302111yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4—161no—
623C4#310111yescharacteristic
624C4#310711yescharacteristic
625C4#311011yescharacteristic
626C4#311611yescharacteristic
627C4#316711yescharacteristic
628C4#317211yescharacteristic
629C4#318111yescharacteristic
630C4#318211yescharacteristic
631C2—162no—
632C2#1875411yescharacteristic
633C2#1876811yescharacteristic
634C2#1878811yescharacteristic
635C2#1879711yescharacteristic
636C2#2356811yescharacteristic
637C2#2357411yescharacteristic
638C2#2359111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34950C2semidirect
5. #10575C2semidirect
6. #10438C2semidirect
7. #10415C2semidirect
8. #10414C2semidirect
13. #8235C2semidirect
14. #8175C2semidirect
15. #8171C2semidirect
242. C4×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349502
#222682
#215052
C4×#4602
#105752
#104382
#104152
#104142
#103482
#102302
#100492
#82352
#81752
#81712