Finite Group Databasebeta

← #241997

Subgroups — #241997

Order 512.

957 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34929C211yesmaximal, characteristic
2#22248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21613C211yesmaximal, characteristic
4C4×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10436C211yesmaximal, characteristic
7#10421C211yesmaximal, characteristic
8#10418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10350C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10233C211yesmaximal, characteristic
11#10076C211yesmaximal, characteristic
12#10067C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8175C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8170C211yesmaximal, characteristic
16C2×#533—21no—
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#462C2211yescharacteristic
20C2×C4×Q16—21no—
21#2556—22no—
22#2551C2211yescharacteristic
23#2546C2211yescharacteristic
24#2542C2211yescharacteristic
25#2538C2211yescharacteristic
26#2506—21no—
27#2492—21no—
28#2452—21no—
29#2429—21no—
30#2396—22no—
31C4×C4⋊Q8—21no—
32C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊Q8—21no—
35#2293—21no—
36C42×Q8C2211yescharacteristic
37C42×D4C2211yescharacteristic
38#1990C2211yescharacteristic
39#1990C2211yescharacteristic
40#1988C2211yescharacteristic
41#1981C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1928—21no—
45#1921—22no—
46#1921—21no—
47#1921—22no—
48#1878—21no—
49#1864—21no—
50#1834C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1776—21no—
54#1767C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
56#1762—21no—
57C4×#103—21no—
58#1744C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72#533—44no—
73#533—44no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#125—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×#117—22no—
94C22×C42—21no—
95#500—22no—
96#500—22no—
97#474—22no—
98#474—22no—
99#462—22no—
100#462—22no—
101C4×Q16—44no—
102C2×#107—22no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#400—22no—
121#399—22no—
122#398—22no—
123#398—22no—
124#396—22no—
125#396—22no—
126#395—22no—
127#393—22no—
128#391—22no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#389—22no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389D412yes—
144#388—22no—
145#388—22no—
146#387—22no—
147#385—22no—
148#384—21no—
149#384C2311yescharacteristic
150#384C2311yescharacteristic
151#380—21no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
160C4×C4⋊C4D412yes—
161C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
162C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
163C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C22⋊C4—22no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C43—21no—
171C43C2311yescharacteristic
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—22no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—22no—
178#340—22no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#336—21no—
184#336—21no—
185#332—22no—
186#332—22no—
187Q8⋊C8—22no—
188Q8⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C2×Q16—24no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16—42no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8—42no—
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8—42no—
221C4⋊Q8#4112yes—
222#125—48no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—48no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—48no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8—42no—
241C4×Q8—42no—
242C4×Q8—42no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4Q1614yescomplemented
251#117—48no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—42no—
298C2×C42—42no—
299C2×C42—41no—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2411yescharacteristic
307#107—24no—
308#107—28no—
309#107—42no—
310#106—42no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8#4112yes—
318C4⋊C8#4112yes—
319#103—24no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#103—42no—
323#102—24no—
324#102—42no—
325#97—42no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—42no—
330C4×C8#4112yes—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345C24—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4C2×Q1612yes—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403Q16—48no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4C2×Q1612yes—
462C4⋊C4#13512yes—
463C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
464C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—82no—
473C42—24no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—44no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—81no—
494C42—82no—
495C42C2×Q1612yes—
496C42#13712yes—
497C42C2×#4111yescharacteristic
498C42C2×#4111yescharacteristic
499C42C2×#4111yescharacteristic
500C42C2×#4111yescharacteristic
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23C2×#12011yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—88no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4#45112yes—
578C2×C4#45112yes—
579C2×C4#52511yescharacteristic
580C2×C4#52511yescharacteristic
581C2×C4#52511yescharacteristic
582C2×C4#53211yescharacteristic
583C2×C4#53211yescharacteristic
584C2×C4#53211yescharacteristic
585C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
586C2×C4C2×#13511yescharacteristic
587C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
588C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
589C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
590C2×C4C2×#13711yescharacteristic
591C2×C4#57511yescharacteristic
592C2×C4#57511yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—81no—
597C8—81no—
598C8—81no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22#238811yescharacteristic
607C22C2×#45111yescharacteristic
608C22#300211yescharacteristic
609C22#300311yescharacteristic
610C22#300611yescharacteristic
611C22#302011yescharacteristic
612C22#302211yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—82no—
629C4—161no—
630C4#310411yescharacteristic
631C4#310711yescharacteristic
632C4#310911yescharacteristic
633C4#311511yescharacteristic
634C4#317011yescharacteristic
635C4#317211yescharacteristic
636C4#318011yescharacteristic
637C4#318411yescharacteristic
638C2—82no—
639C2#1875911yescharacteristic
640C2#1878411yescharacteristic
641C2#1880111yescharacteristic
642C2#1880611yescharacteristic
643C2#2357111yescharacteristic
644C2#2357311yescharacteristic
645C2#2359411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22248C2semidirect
4. C4×#462C2semidirect
5. #10575C2semidirect
8. #10418C2semidirect
9. #10350C2semidirect
12. #10067C2semidirect
13. #8237C2semidirect
14. #8175C2semidirect
250. C4×D4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349292
#222482
#216132
C4×#4622
#105752
#104362
#104212
#104182
#103502
#102332
#100762
#100672
#82372
#81752
#81702