Finite Group Databasebeta

← #242052

Subgroups — #242052

Order 512.

799 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37629C211yesmaximal, characteristic
2#22220C211yesmaximal, characteristic
3#22148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10411C211yesmaximal, characteristic
8#10411C211yesmaximal, characteristic
9#10350C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10071C211yesmaximal, characteristic
12#10063C211yesmaximal, characteristic
13#8234C211yesmaximal, characteristic
14#8182C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8178C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic
17C2×#475C2211yescharacteristic
18C2×#462C2211yescharacteristic
19#2830—22no—
20#2644—21no—
21#2644—21no—
22#2640—21no—
23#2640—21no—
24#2638—22no—
25#2582C2211yescharacteristic
26#2551C2211yescharacteristic
27#2548C2211yescharacteristic
28#2548C2211yescharacteristic
29#2452—21no—
30#2452—21no—
31#2447—21no—
32#2447—21no—
33C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34C4×#127C2211yescharacteristic
35#2295C2211yescharacteristic
36#2295C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1988C2211yescharacteristic
39#1981C2211yescharacteristic
40#1969—21no—
41#1957C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1944—21no—
45#1935—21no—
46#1933—21no—
47#1928—21no—
48#1925—22no—
49#1919—21no—
50#1878—21no—
51#1863—21no—
52#1862—22no—
53#1845C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1767C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58#1744C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D412yes—
85#486—22no—
86#486—22no—
87#475—22no—
88#475—22no—
89#462—22no—
90#462—22no—
91C2×#107—22no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#97—21no—
108C2×C4×C8—21no—
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111#398—22no—
112#397—22no—
113#397—22no—
114#397—22no—
115#397—22no—
116#397—22no—
117#397—22no—
118#397—22no—
119#396—22no—
120#396—22no—
121#395—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#393—22no—
125#393—22no—
126#393—22no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391D411yescharacteristic
131#391D411yescharacteristic
132#391D411yescharacteristic
133#391D411yescharacteristic
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390D412yes—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389D411yescharacteristic
150#389D411yescharacteristic
151#389D411yescharacteristic
152#389D411yescharacteristic
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#385—22no—
158#385—22no—
159#384C2311yescharacteristic
160#384C2311yescharacteristic
161#381—22no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168#376—21no—
169#376—21no—
170C43C2311yescharacteristic
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—22no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#331—22no—
183#331—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C2×D412yes—
195C23×C4—22no—
196C2×Q16—24no—
197C2×Q16—81no—
198C2×Q16—81no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—81no—
209C4⋊Q8—81no—
210C4⋊Q8—81no—
211C4⋊Q8—81no—
212C4⋊Q8#4112yes—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#124—81no—
218#124—81no—
219#124—81no—
220#124—81no—
221C22⋊Q8—84no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—81no—
231C4×Q8—81no—
232C4×D4—81no—
233C4×D4—81no—
234C4×D4—81no—
235C4×D4—81no—
236C4×D4—82no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#107—81no—
285#107—81no—
286#107—82no—
287#106—24no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8#4112yes—
295C4⋊C8#4112yes—
296#103—24no—
297#103—24no—
298#103—81no—
299#103—81no—
300#103—81no—
301#103—81no—
302#102—28no—
303#102—82no—
304#97—81no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—81no—
309C4×C8#4112yes—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—41no—
329#95—41no—
330C24—22no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8—82no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389Q16—84no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—82no—
476C42C2×#4111yescharacteristic
477C42C2×#4111yescharacteristic
478C42C2×#4111yescharacteristic
479C42C2×#4111yescharacteristic
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23C2×#12011yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—42no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—42no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—164no—
501D4—44no—
502D4—82no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—164no—
559C2×C4#52511yescharacteristic
560C2×C4#52511yescharacteristic
561C2×C4#52511yescharacteristic
562C2×C4#53211yescharacteristic
563C2×C4#53211yescharacteristic
564C2×C4#53211yescharacteristic
565C2×C4#57611yescharacteristic
566C2×C4#57611yescharacteristic
567C2×C4#57611yescharacteristic
568C2×C4#57711yescharacteristic
569C2×C4#57711yescharacteristic
570C2×C4#57811yescharacteristic
571C2×C4#57811yescharacteristic
572C2×C4#57811yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—42no—
576C8—81no—
577C8—81no—
578C8—81no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22#238811yescharacteristic
587C22#300811yescharacteristic
588C22#301111yescharacteristic
589C22#301211yescharacteristic
590C22#301311yescharacteristic
591C22#301911yescharacteristic
592C22#302211yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—82no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—161no—
610C4#311811yescharacteristic
611C4#312111yescharacteristic
612C4#312411yescharacteristic
613C4#312411yescharacteristic
614C4#317511yescharacteristic
615C4#317511yescharacteristic
616C4#317811yescharacteristic
617C4#317911yescharacteristic
618C2—162no—
619C2#1893011yescharacteristic
620C2#1893911yescharacteristic
621C2#1897011yescharacteristic
622C2#1897611yescharacteristic
623C2#2357911yescharacteristic
624C2#2358511yescharacteristic
625C2#2359311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22148C2semidirect
4. #22118C2semidirect
5. #10573C2semidirect
6. #10439C2semidirect
9. #10350C2semidirect
10. #10234C2semidirect
14. #8182C2semidirect
15. #8178C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376292
#222202
#221482
#221182
#105732
#104392
#104112
#103502
#102342
#100712
#100632
#82342
#81822
#81782