Finite Group Databasebeta

← #242117

Subgroups — #242117

Order 512.

841 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35186C211yesmaximal, characteristic
2#22148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#486C211yesmaximal, characteristic
4#21615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10411C211yesmaximal, characteristic
8#10411C211yesmaximal, characteristic
9#10356C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10071C211yesmaximal, characteristic
12#10063C211yesmaximal, characteristic
13#8234C211yesmaximal, characteristic
14#8176C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic
17C2×#475C2211yescharacteristic
18C2×#462C2211yescharacteristic
19#2861—21no—
20#2860—21no—
21#2651—22no—
22#2582C2211yescharacteristic
23#2552C2211yescharacteristic
24#2548C2211yescharacteristic
25#2548C2211yescharacteristic
26#2512—21no—
27#2468—22no—
28#2454—21no—
29#2448—21no—
30#2447—21no—
31#2326—21no—
32#2319—21no—
33C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34C4×#127C2211yescharacteristic
35#2295C2211yescharacteristic
36C42×Q8C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1988C2211yescharacteristic
39#1981C2211yescharacteristic
40#1969—21no—
41#1957C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1934—22no—
45#1933—21no—
46#1920—21no—
47#1878—21no—
48#1863—21no—
49#1863—21no—
50#1834C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1776—21no—
54#1767C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
56#1763—21no—
57C4×#102—22no—
58C42×C8C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#126—22no—
75C2×#125—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D412yes—
86#486—22no—
87#486—22no—
88#475—22no—
89#475—22no—
90#462—22no—
91#462—22no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#97—21no—
108C2×C4×C8—21no—
109C2×C4×C8—21no—
110C2×C4×C8—21no—
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113#399—22no—
114#398—22no—
115#398—22no—
116#397—22no—
117#397—22no—
118#396—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391D411yescharacteristic
125#391D411yescharacteristic
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390D412yes—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389D411yescharacteristic
142#389D411yescharacteristic
143#388—22no—
144#388—22no—
145#388—22no—
146#388—22no—
147#388—22no—
148#388—22no—
149#388—22no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#385—22no—
153#385—22no—
154#384—21no—
155#384C2311yescharacteristic
156#384C2311yescharacteristic
157#381—22no—
158#380—22no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
166C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
167C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169#376—21no—
170C43—21no—
171C43C2311yescharacteristic
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—22no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—22no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#331—22no—
183#331—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—22no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4C2×D412yes—
194C23×C4—22no—
195C2×Q16—24no—
196C2×Q16—81no—
197C2×Q16—81no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8#4112yes—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#126—84no—
213#125—81no—
214#125—81no—
215#124—42no—
216#124—42no—
217#124—81no—
218#124—81no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—81no—
232C4×Q8—81no—
233C4×D4—44no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—81no—
237C4×D4—81no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2411yescharacteristic
290#107—42no—
291#107—81no—
292#106—24no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8#4112yes—
300C4⋊C8#4112yes—
301#103—24no—
302#103—24no—
303#103—42no—
304#103—81no—
305#103—81no—
306#103—81no—
307#102—28no—
308#102—44no—
309#97—42no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—42no—
314C4×C8—42no—
315C4×C8—81no—
316C4×C8#4112yes—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—41no—
332#95—41no—
333C24—22no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8#13512yes—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389Q16—84no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—82no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—22no—
465C42—41no—
466C42—42no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—81no—
478C42—82no—
479C42#13512yes—
480C42#13712yes—
481C42C2×#4111yescharacteristic
482C42C2×#4111yescharacteristic
483C42C2×#4111yescharacteristic
484C42C2×#4111yescharacteristic
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23C2×#12011yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—42no—
499Q8—41no—
500Q8—42no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505D4—44no—
506D4—82no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—164no—
560C2×C4#45212yes—
561C2×C4#45212yes—
562C2×C4#45512yes—
563C2×C4#52511yescharacteristic
564C2×C4#52511yescharacteristic
565C2×C4#52511yescharacteristic
566C2×C4#53211yescharacteristic
567C2×C4#53211yescharacteristic
568C2×C4#53211yescharacteristic
569C2×C4C2×#13511yescharacteristic
570C2×C4C2×#13511yescharacteristic
571C2×C4C2×#13711yescharacteristic
572C2×C4#57511yescharacteristic
573C2×C4#57611yescharacteristic
574C2×C4#57611yescharacteristic
575C2×C4#57711yescharacteristic
576C2×C4#57811yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—81no—
582C8—81no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22#238811yescharacteristic
591C22C2×#45211yescharacteristic
592C22#300211yescharacteristic
593C22#300811yescharacteristic
594C22#301311yescharacteristic
595C22C2×#45511yescharacteristic
596C22#301811yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—82no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—82no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—161no—
614C4#310211yescharacteristic
615C4#310811yescharacteristic
616C4#311811yescharacteristic
617C4#312411yescharacteristic
618C4#316811yescharacteristic
619C4#317211yescharacteristic
620C4#317511yescharacteristic
621C4#317911yescharacteristic
622C2—162no—
623C2#1862911yescharacteristic
624C2#1863511yescharacteristic
625C2#1866711yescharacteristic
626C2#1867011yescharacteristic
627C2#2357211yescharacteristic
628C2#2357911yescharacteristic
629C2#2358911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22148C2semidirect
4. #21615C2semidirect
5. #10581C2semidirect
6. #10438C2semidirect
9. #10356C2semidirect
10. #10234C2semidirect
14. #8176C2semidirect
15. C4×Q8⋊C8C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351862
#221482
C4×#4862
#216152
#105812
#104382
#104112
#103562
#102342
#100712
#100632
#82342
#81762
C4×Q8⋊C82