Finite Group Databasebeta

← #242141

Subgroups — #242141

Order 512.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35170C211yesmaximal, characteristic
2#22146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10432C211yesmaximal, characteristic
7#10420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10350C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10231C211yesmaximal, characteristic
11#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8177C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#542—21no—
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#461C2211yescharacteristic
20#2857—21no—
21#2854—21no—
22#2663—22no—
23#2551C2211yescharacteristic
24#2547C2211yescharacteristic
25#2542C2211yescharacteristic
26#2537C2211yescharacteristic
27#2521—22no—
28#2496—21no—
29#2492—21no—
30#2491—21no—
31#2427—21no—
32#2323—21no—
33C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35#2293C2211yescharacteristic
36C42×D4C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1990C2211yescharacteristic
39#1988C2211yescharacteristic
40#1981C2211yescharacteristic
41#1968—21no—
42#1948C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic
44#1941—22no—
45#1933—21no—
46#1921—21no—
47#1880—21no—
48#1865—21no—
49#1864—21no—
50#1844C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1776—21no—
54C4×#106—22no—
55#1767C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
57#1762—21no—
58C42×C8C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72#542—44no—
73#542—44no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#126—22no—
79C2×#124—22no—
80C2×#124—21no—
81C2×#123—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C22×C42—21no—
95#498—22no—
96#498—22no—
97#474—22no—
98#474—22no—
99#461—22no—
100#461—22no—
101C2×#107—21no—
102C2×#106—22no—
103C2×#106—22no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#400—22no—
123#399—22no—
124#397—22no—
125#397—22no—
126#395—22no—
127#394—22no—
128#394—22no—
129#393—22no—
130#391—22no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#390—21no—
135#390D411yescharacteristic
136#390D411yescharacteristic
137#389—22no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389D412yes—
144#389D411yescharacteristic
145#389D411yescharacteristic
146#388—22no—
147#388—22no—
148#388—22no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#387—22no—
152#386—22no—
153#384—21no—
154#384C2311yescharacteristic
155#384C2311yescharacteristic
156#380—22no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4D412yes—
165C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
166C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
167C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C43C2311yescharacteristic
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—22no—
181#340—22no—
182#336—21no—
183#336—21no—
184#332—22no—
185#332—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C2×SD16—24no—
201C2×SD16—81no—
202C2×SD16—81no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8—81no—
219C4⋊Q8—81no—
220C4⋊Q8#4112yes—
221#126—48no—
222#124—48no—
223#124—42no—
224#124—42no—
225#123—48no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—48no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—81no—
234#121—81no—
235C4×Q8—42no—
236C4×Q8—42no—
237C4×Q8—81no—
238C4×Q8—81no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4SD1614yescomplemented
251#117—42no—
252#117—42no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42—81no—
298C2×C42—81no—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2411yescharacteristic
306#107—24no—
307#106—28no—
308#106—44no—
309#106—42no—
310#106—81no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8#4112yes—
318C4⋊C8#4112yes—
319#103—24no—
320#103—81no—
321#103—81no—
322#102—24no—
323#102—42no—
324#102—81no—
325#97—42no—
326C4×C8—24no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—42no—
331C4×C8—81no—
332C4×C8#4112yes—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—41no—
346#95—41no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—82no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4C2×SD1612yes—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414SD16—84no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4C2×SD1612yes—
470C4⋊C4#13512yes—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—82no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—22no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—44no—
500C42—81no—
501C42—81no—
502C42—82no—
503C42C2×SD1612yes—
504C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
505C42C2×#4111yescharacteristic
506C42C2×#4111yescharacteristic
507C42C2×#4111yescharacteristic
508C42C2×#4111yescharacteristic
509C23—22no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23C2×#12011yescharacteristic
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—164no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—164no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4#45012yes—
594C2×C4#45012yes—
595C2×C4#45612yes—
596C2×C4#52511yescharacteristic
597C2×C4#52511yescharacteristic
598C2×C4#52511yescharacteristic
599C2×C4#53211yescharacteristic
600C2×C4#53211yescharacteristic
601C2×C4#53211yescharacteristic
602C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
603C2×C4C2×#13511yescharacteristic
604C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
605C2×C4#57511yescharacteristic
606C2×C4#57611yescharacteristic
607C2×C4#57711yescharacteristic
608C2×C4#57711yescharacteristic
609C2×C4#57711yescharacteristic
610C8—24no—
611C8—42no—
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—81no—
615C8—81no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22#238811yescharacteristic
631C22C2×#45011yescharacteristic
632C22#300211yescharacteristic
633C22#301011yescharacteristic
634C22#301211yescharacteristic
635C22C2×#45611yescharacteristic
636C22#301811yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—82no—
647C4—81no—
648C4—82no—
649C4—81no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—161no—
653C4#310311yescharacteristic
654C4#310611yescharacteristic
655C4#311811yescharacteristic
656C4#312511yescharacteristic
657C4#316711yescharacteristic
658C4#317111yescharacteristic
659C4#317311yescharacteristic
660C4#317911yescharacteristic
661C2—82no—
662C2—161no—
663C2#1864811yescharacteristic
664C2#1865111yescharacteristic
665C2#1866311yescharacteristic
666C2#1867211yescharacteristic
667C2#2357011yescharacteristic
668C2#2358311yescharacteristic
669C2#2359011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22146C2semidirect
3. C4×#498C2semidirect
4. #21613C2semidirect
5. #10574C2semidirect
7. #10420C2semidirect
8. #10417C2semidirect
9. #10350C2semidirect
11. #10074C2semidirect
12. #10068C2semidirect
13. #8236C2semidirect
14. #8177C2semidirect
15. C4×D4⋊C8C2semidirect
250. C4×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351702
#221462
C4×#4982
#216132
#105742
#104322
#104202
#104172
#103502
#102312
#100742
#100682
#82362
#81772
C4×D4⋊C82