Finite Group Databasebeta

← #24218

Subgroups — #24218

Order 256.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#535C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1798C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#41C2211yescharacteristic
17C23×D4C2211yescharacteristic
18C22×SD16C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D8C2211yescharacteristic
20C22×D8C2211yescharacteristic
21C22×D8C2211yescharacteristic, complemented
22#535—24no—
23#535—24no—
24C2×#127C2211yescharacteristic
25C2×#127C2211yescharacteristic
26C2×#124C2211yescharacteristic
27C2×#124C2211yescharacteristic
28C2×#121—21no—
29C2×#121—21no—
30C2×#121C2211yescharacteristic
31C2×#120—21no—
32C2×#120—21no—
33C2×C4×D4C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#117C2211yescharacteristic
35#463—24no—
36#459—24no—
37#449—24no—
38#447—24no—
39C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#103C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#103C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#103C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#102C2211yescharacteristic
45C2×#102C2211yescharacteristic
46C2×#102C2211yescharacteristic
47C2×#102C2211yescharacteristic
48C2×#102C2211yescharacteristic
49C2×#102C2211yescharacteristic
50C2×#102C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#102C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#102C2211yescharacteristic, complemented
53C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
55#390—21no—
56#390C2211yescharacteristic, complemented
57#389C2211yescharacteristic, complemented
58#388—21no—
59#386—21no—
60#385—21no—
61#380C2211yescharacteristic
62C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
63#336C2211yescharacteristic, complemented
64#336C2211yescharacteristic, complemented
65C25—21no—
66C2×#41—22no—
67C2×#41—22no—
68C2×#41—22no—
69C2×#41—22no—
70C2×#41—41no—
71C2×#41—41no—
72C22×Q8C2311yescharacteristic
73C22×D4—21no—
74C22×D4—21no—
75C22×D4—22no—
76C22×D4—22no—
77C22×D4—21no—
78C22×D4—21no—
79C22×D4—21no—
80C22×D4—21no—
81C22×D4—21no—
82C22×D4—22no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—41no—
85C22×D4—41no—
86C22×D4C2311yescharacteristic
87C22×D4C2311yescharacteristic
88C22×D4C2311yescharacteristic
89C22×D4C2311yescharacteristic
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4C2311yescharacteristic
93C2×SD16—22no—
94C2×SD16—22no—
95C2×SD16—41no—
96C2×D8—22no—
97C2×D8—22no—
98C2×D8—22no—
99C2×D8—22no—
100C2×D8—22no—
101C2×D8—22no—
102C2×D8—41no—
103C2×D8—41no—
104C2×D8—41no—
105C22×C8C2311yescharacteristic
106C22×C8C2311yescharacteristic
107C22×C8C2311yescharacteristic
108C22×C8C2311yescharacteristic
109#127—22no—
110#127—22no—
111#127—22no—
112#127D414yescomplemented
113#124—22no—
114#124—22no—
115#124—22no—
116#124D414yescomplemented
117#121—28no—
118#121—28no—
119#121—22no—
120#121D414yescomplemented
121#120—28no—
122#120—28no—
123C4×D4—22no—
124C4×D4—22no—
125#117—22no—
126#117—22no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C22⋊C4—21no—
136C2×C22⋊C4—21no—
137C2×C22⋊C4—21no—
138C2×C22⋊C4—21no—
139C2×C22⋊C4—21no—
140C2×C22⋊C4—21no—
141C2×C22⋊C4—21no—
142C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
144C2×C42—21no—
145C2×C42C2311yescharacteristic
146C2×C42C2311yescharacteristic
147C4⋊C8—22no—
148C4⋊C8—22no—
149#103—22no—
150#103—22no—
151#103—41no—
152#102—22no—
153#102—22no—
154#102—22no—
155#102—22no—
156#102—22no—
157#102—22no—
158#102—41no—
159#102—41no—
160#102—41no—
161C22⋊C8—22no—
162C22⋊C8—22no—
163#95—21no—
164#95—21no—
165#95—21no—
166C24—24no—
167C24—21no—
168C24—21no—
169C24—21no—
170C24—21no—
171C24—42no—
172C24—42no—
173C24—81no—
174C24—81no—
175C24—81no—
176C24—81no—
177C24C2×D411yescharacteristic
178#41—44no—
179#41—44no—
180#41—44no—
181#41—44no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8C2×D412yes—
188C2×D4—24no—
189C2×D4—24no—
190C2×D4—24no—
191C2×D4—24no—
192C2×D4—24no—
193C2×D4—24no—
194C2×D4—24no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—81no—
224C2×D4—81no—
225C2×D4—81no—
226C2×D4—81no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4—81no—
229C2×D4—81no—
230C2×D4—81no—
231C2×D4—81no—
232C2×D4—81no—
233C2×D4C2×D412yes—
234C2×D4C2×D412yes—
235C2×D4C2×D412yes—
236C2×D4C2×D412yes—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—81no—
250C22×C4—81no—
251C22×C4C2×D411yescharacteristic
252C22×C4C2×D411yescharacteristic
253C22×C4C2×D411yescharacteristic
254C22×C4C2×D411yescharacteristic
255C22×C4C2×D411yescharacteristic
256C22×C4C2×D412yes—
257C22×C4#4112yes—
258C22×C4C2411yescharacteristic
259SD16—44no—
260D8—44no—
261D8—44no—
262D8—44no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4C2×D412yes—
284C22⋊C4—24no—
285C22⋊C4—24no—
286C22⋊C4—24no—
287C22⋊C4—24no—
288C22⋊C4—22no—
289C22⋊C4—22no—
290C22⋊C4—24no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—81no—
293C22⋊C4—81no—
294C22⋊C4—81no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C42—81no—
298C42C2×D412yes—
299C42C2×D412yes—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—48no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—84no—
336C23—84no—
337C23—84no—
338C23—84no—
339C23—84no—
340C23—84no—
341C23#12112yes—
342C23C22×D411yescharacteristic
343Q8—22no—
344Q8—22no—
345Q8—41no—
346Q8—41no—
347D4—22no—
348D4—22no—
349D4—22no—
350D4—22no—
351D4—22no—
352D4—22no—
353D4—22no—
354D4—22no—
355D4—48no—
356D4—48no—
357D4—41no—
358D4—41no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—84no—
366D4—84no—
367D4—84no—
368D4—84no—
369D4—84no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—48no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4#12012yes—
401C2×C4#12012yes—
402C2×C4#12112yes—
403C2×C4C22×D411yescharacteristic
404C2×C4C22×D411yescharacteristic
405C2×C4C22×D411yescharacteristic
406C2×C4C2×#4111yescharacteristic
407C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C8—41no—
410C8—41no—
411C8—41no—
412C8—41no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—816no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22C2×#12011yescharacteristic
450C22C2×#12111yescharacteristic
451C22#53511yescharacteristic
452C22#57611yescharacteristic
453C22#57611yescharacteristic
454C22#57611yescharacteristic
455C22#57711yescharacteristic
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—22no—
459C4—42no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—42no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4D4211yescharacteristic
466C4D4211yescharacteristic
467C4#54611yescharacteristic
468C4#54611yescharacteristic
469C2—42no—
470C2—82no—
471C2—82no—
472C2—82no—
473C2—82no—
474C2#240811yescharacteristic
475C2#300811yescharacteristic
476C2#301211yescharacteristic
477C2#304111yescharacteristic
478C2#304511yescharacteristic
479C2#322011yescharacteristic
480C2#322411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#535C2semidirect
2. C2×#463C2semidirect
3. C2×#459C2semidirect
4. C2×#449C2semidirect
5. C2×#447C2semidirect
6. #2324C2semidirect
7. #2042C2semidirect
8. #2041C2semidirect
9. #2012C2semidirect
10. #2011C2semidirect
11. #1983C2semidirect
12. #1982C2semidirect
13. #1798C2semidirect
14. #1788C2semidirect
15. #1786C2semidirect
18. C22×SD16C22semidirect
21. C22×D8C22semidirect
33. C2×C4×D4C22semidirect
39. C2×C4⋊C8C22semidirect
40. C2×C4⋊C8C22semidirect
41. C2×#103C22semidirect
42. C2×#103C22semidirect
43. C2×#103C22semidirect
50. C2×#102C22semidirect
51. C2×#102C22semidirect
52. C2×#102C22semidirect
56. #390C22semidirect
57. #389C22semidirect
62. C4×C4⋊C4C22semidirect
63. #336C22semidirect
64. #336C22semidirect
112. #127D4semidirect
116. #124D4semidirect
120. #121D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#5352
C2×#4632
C2×#4592
C2×#4492
C2×#4472
#23242
#20422
#20412
#20122
#20112
#19832
#19822
#17982
#17882
#17862