Finite Group Databasebeta

← #242240

Subgroups — #242240

Order 512.

1057 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10433C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10411C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10348C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10046C211yesmaximal, characteristic
13C4×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8183C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8171C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#542—21no—
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#460C2211yescharacteristic
19C2×#459C2211yescharacteristic
20C2×C4×SD16—21no—
21#2860—21no—
22#2858—21no—
23#2662—22no—
24#2551C2211yescharacteristic
25#2548C2211yescharacteristic
26#2541C2211yescharacteristic
27#2538C2211yescharacteristic
28#2491—21no—
29#2461—22no—
30#2452—21no—
31#2445—21no—
32#2426—21no—
33#2324—21no—
34C4×#127C2211yescharacteristic
35C4×#127C2211yescharacteristic
36#2293C2211yescharacteristic
37C42×Q8C2211yescharacteristic
38#1982C2211yescharacteristic
39#1982C2211yescharacteristic
40#1970—21no—
41#1957C2211yescharacteristic
42#1957C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic
44#1947C2211yescharacteristic
45#1934—21no—
46#1926—21no—
47#1880—21no—
48#1879—21no—
49#1879—22no—
50#1879—22no—
51#1862—21no—
52#1834C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
57C4×#102—21no—
58#1744C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×D8—22no—
73C22×D8—21no—
74#542—44no—
75#542—44no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#126—22no—
82C2×#124—22no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124—22no—
85C2×#123—22no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4D412yes—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101#493—22no—
102#493—22no—
103#460—22no—
104#460—22no—
105#459—22no—
106#459—22no—
107C4×SD16—44no—
108C2×#107—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#103—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#396—22no—
129#396—22no—
130#395—22no—
131#394—22no—
132#394—22no—
133#394—22no—
134#393—22no—
135#392—22no—
136#390—22no—
137#390—22no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390D412yes—
149#390D411yescharacteristic
150#390D411yescharacteristic
151#389—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389D411yescharacteristic
155#389D411yescharacteristic
156#388—22no—
157#388—22no—
158#388—22no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#386—22no—
162#385—22no—
163#384C2311yescharacteristic
164#384C2311yescharacteristic
165#380—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
170C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174C43—21no—
175C43C2311yescharacteristic
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—22no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#336—21no—
184#336—21no—
185#331—22no—
186#331—22no—
187Q8⋊C8—22no—
188Q8⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D412yes—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—41no—
205C2×SD16—24no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×D8—24no—
209C2×D8—28no—
210C2×D8—81no—
211C2×D8—81no—
212C2×D8—82no—
213C2×D8—82no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C4⋊Q8—42no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8—81no—
223C4⋊Q8—81no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—81no—
232#127—81no—
233#127#4112yes—
234#126—48no—
235#124—48no—
236#124—42no—
237#124—42no—
238#124—84no—
239#123—48no—
240C22⋊Q8—48no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8D814yescomplemented
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—81no—
264C4×D4—81no—
265C4×D4—81no—
266C4×D4—81no—
267C4×D4—82no—
268C4×D4—82no—
269#117—42no—
270#117—42no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#107—81no—
325#106—42no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8#4112yes—
333C4⋊C8#4112yes—
334#103—42no—
335#102—24no—
336#102—24no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#102—81no—
340#102—81no—
341#102—81no—
342#102—82no—
343#102—82no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—42no—
348C4×C8—81no—
349C4×C8#4112yes—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358C24—21no—
359C24—22no—
360C24—41no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8C2×D812yes—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442SD16—48no—
443D8—88no—
444D8—84no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4C2×D812yes—
493C4⋊C4#13512yes—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—82no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—24no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—81no—
532C42C2×D812yes—
533C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
534C42C2×#4111yescharacteristic
535C42C2×#4111yescharacteristic
536C42C2×#4111yescharacteristic
537C42C2×#4111yescharacteristic
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23C2×#12011yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—164no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—41no—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—164no—
590D4—164no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—164no—
635C2×C4—164no—
636C2×C4#44712yes—
637C2×C4#44712yes—
638C2×C4#52511yescharacteristic
639C2×C4#52511yescharacteristic
640C2×C4#52511yescharacteristic
641C2×C4#53211yescharacteristic
642C2×C4#53211yescharacteristic
643C2×C4#53211yescharacteristic
644C2×C4C22×D811yescharacteristic
645C2×C4C2×#13511yescharacteristic
646C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
647C2×C4#57511yescharacteristic
648C2×C4#57611yescharacteristic
649C2×C4#57711yescharacteristic
650C2×C4#57711yescharacteristic
651C2×C4#57711yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—42no—
654C8—42no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C8—81no—
658C22—81no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—81no—
667C22—82no—
668C22—81no—
669C22—82no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—82no—
673C22—81no—
674C22—82no—
675C22—161no—
676C22—161no—
677C22—161no—
678C22—161no—
679C22#238811yescharacteristic
680C22C2×#44711yescharacteristic
681C22#300211yescharacteristic
682C22#301011yescharacteristic
683C22#301211yescharacteristic
684C22#301911yescharacteristic
685C22#302111yescharacteristic
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—82no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—161no—
701C4#310011yescharacteristic
702C4#310611yescharacteristic
703C4#311811yescharacteristic
704C4#312511yescharacteristic
705C4#316911yescharacteristic
706C4#317111yescharacteristic
707C4#317311yescharacteristic
708C4#317911yescharacteristic
709C2—161no—
710C2—162no—
711C2—162no—
712C2#1886811yescharacteristic
713C2#1887011yescharacteristic
714C2#1889011yescharacteristic
715C2#1891211yescharacteristic
716C2#2356711yescharacteristic
717C2#2358311yescharacteristic
718C2#2359111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10046C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35198C2semidirect
2. #22269C2semidirect
3. #22145C2semidirect
4. C4×#460C2semidirect
5. #10575C2semidirect
6. #10433C2semidirect
7. #10411C2semidirect
8. #10409C2semidirect
9. #10348C2semidirect
10. #10229C2semidirect
11. #10047C2semidirect
13. C4×#331C2semidirect
14. #8183C2semidirect
15. #8171C2semidirect
254. C4×Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351982
#222692
#221452
C4×#4602
#105752
#104332
#104112
#104092
#103482
#102292
#100472
#100462
C4×#3312
#81832
#81712