Finite Group Databasebeta

← #242296

Subgroups — #242296

Order 512.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10433C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10351C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10046C211yesmaximal, characteristic
13#8231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8178C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8174C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#460C2211yescharacteristic
18C2×#459C2211yescharacteristic
19C2×#442—21no—
20#2854—21no—
21#2850—21no—
22#2648—22no—
23#2571C2211yescharacteristic
24#2548C2211yescharacteristic
25#2541C2211yescharacteristic
26#2538C2211yescharacteristic
27#2513—21no—
28#2457—22no—
29#2445—21no—
30#2427—21no—
31#2420—21no—
32#2328—21no—
33#2319—21no—
34C4×#127C2211yescharacteristic
35C4×#127C2211yescharacteristic
36#2295C2211yescharacteristic
37C42×D4C2211yescharacteristic
38#1982C2211yescharacteristic
39#1982C2211yescharacteristic
40#1973—21no—
41#1957C2211yescharacteristic
42#1957C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic
44#1947C2211yescharacteristic
45#1936—21no—
46#1926—21no—
47#1879—22no—
48#1879—22no—
49#1879—21no—
50#1877—21no—
51#1862—21no—
52#1834C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1767C2211yescharacteristic
56#1767C2211yescharacteristic
57#1762—21no—
58#1744C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8—22no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×#123—22no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×C4×D4D412yes—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C22×C42—21no—
93#493—22no—
94#493—22no—
95#460—22no—
96#460—22no—
97#459—22no—
98#459—22no—
99#442—44no—
100C2×#107—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×#103—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—22no—
116C2×#97—21no—
117C2×#97—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#400—22no—
121#397—22no—
122#397—22no—
123#396—22no—
124#394—22no—
125#394—22no—
126#394—22no—
127#392—22no—
128#391D411yescharacteristic
129#391D411yescharacteristic
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390D412yes—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389D411yescharacteristic
145#389D411yescharacteristic
146#388—22no—
147#388—22no—
148#388—22no—
149#388—22no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#386—22no—
153#386—22no—
154#386—22no—
155#386—22no—
156#386—22no—
157#384C2311yescharacteristic
158#384C2311yescharacteristic
159#382—21no—
160#382—21no—
161#381—22no—
162#380—22no—
163#380—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
166C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
167C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172#376—21no—
173C43C2311yescharacteristic
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—22no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#331—22no—
184#331—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4C2×D412yes—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—41no—
204C2×SD16—24no—
205C2×SD16—81no—
206C2×SD16—81no—
207C2×D8—24no—
208C2×D8—28no—
209C2×D8—42no—
210C2×D8—42no—
211C2×D8—82no—
212C2×D8—82no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—42no—
227#127—42no—
228#127#4112yes—
229#124—81no—
230#124—81no—
231#123—84no—
232C22⋊Q8—81no—
233C22⋊Q8—81no—
234#121—81no—
235#121—81no—
236#121—81no—
237#121—81no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—81no—
255C4×D4—81no—
256C4×D4—81no—
257C4×D4—81no—
258C4×D4—82no—
259C4×D4—82no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—81no—
300C2×C42—81no—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2411yescharacteristic
308#107—81no—
309#106—42no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8#4112yes—
317C4⋊C8#4112yes—
318#103—81no—
319#102—24no—
320#102—24no—
321#102—42no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324#102—81no—
325#102—81no—
326#102—82no—
327#102—82no—
328#97—42no—
329#97—81no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8#4112yes—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348C24—21no—
349C24—22no—
350C24—41no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435SD16—84no—
436D8—48no—
437D8—88no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4—82no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—81no—
519C42—81no—
520C42C2×#4111yescharacteristic
521C42C2×#4111yescharacteristic
522C42C2×#4111yescharacteristic
523C42C2×#4111yescharacteristic
524C23—22no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23C2×#12011yescharacteristic
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—41no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—41no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—164no—
575D4—164no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—164no—
624C2×C4—164no—
625C2×C4#52511yescharacteristic
626C2×C4#52511yescharacteristic
627C2×C4#52511yescharacteristic
628C2×C4#53211yescharacteristic
629C2×C4#53211yescharacteristic
630C2×C4#53211yescharacteristic
631C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
632C2×C4#57511yescharacteristic
633C2×C4#57511yescharacteristic
634C2×C4#57511yescharacteristic
635C2×C4#57611yescharacteristic
636C2×C4#57611yescharacteristic
637C2×C4#57611yescharacteristic
638C2×C4#57711yescharacteristic
639C8—42no—
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—81no—
643C8—81no—
644C8—81no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—161no—
663C22—161no—
664C22—161no—
665C22—161no—
666C22#238811yescharacteristic
667C22#300511yescharacteristic
668C22#300611yescharacteristic
669C22#300811yescharacteristic
670C22#301211yescharacteristic
671C22#301911yescharacteristic
672C22#302111yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—82no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—161no—
688C4#311111yescharacteristic
689C4#311411yescharacteristic
690C4#311911yescharacteristic
691C4#312211yescharacteristic
692C4#317611yescharacteristic
693C4#317911yescharacteristic
694C4#318011yescharacteristic
695C4#318311yescharacteristic
696C2—82no—
697C2—162no—
698C2—162no—
699C2#1881011yescharacteristic
700C2#1881811yescharacteristic
701C2#1883411yescharacteristic
702C2#1885611yescharacteristic
703C2#2357511yescharacteristic
704C2#2358011yescharacteristic
705C2#2359111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10046C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35197C2semidirect
2. #22269C2semidirect
3. #22153C2semidirect
4. #21503C2semidirect
5. #10578C2semidirect
6. #10433C2semidirect
7. #10410C2semidirect
8. #10408C2semidirect
9. #10351C2semidirect
10. #10229C2semidirect
11. #10047C2semidirect
13. #8231C2semidirect
14. #8178C2semidirect
15. #8174C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351972
#222692
#221532
#215032
#105782
#104332
#104102
#104082
#103512
#102292
#100472
#100462
#82312
#81782
#81742