Finite Group Databasebeta

← #242297

Subgroups — #242297

Order 512.

1025 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35171C211yesmaximal, characteristic
2#22268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8179C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8174C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#540—21no—
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20#2856—21no—
21#2854—21no—
22#2661—22no—
23#2552C2211yescharacteristic
24#2541C2211yescharacteristic
25#2541C2211yescharacteristic
26#2537C2211yescharacteristic
27#2490—21no—
28#2464—22no—
29#2428—21no—
30#2428—21no—
31#2422—21no—
32#2324—21no—
33C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34C4×#127C2211yescharacteristic
35#2293C2211yescharacteristic
36C42×D4C2211yescharacteristic
37#1987C2211yescharacteristic
38#1987C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic
43#1944—21no—
44#1936—21no—
45#1925—21no—
46#1920—21no—
47#1919—21no—
48#1880—22no—
49#1877—22no—
50#1862—21no—
51#1834C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1776—21no—
55#1767C2211yescharacteristic
56#1767C2211yescharacteristic
57#1762—21no—
58#1744C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×SD16—22no—
72#540—44no—
73#540—44no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#125—21no—
79C2×#123—22no—
80C2×#123—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4D412yes—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C22×C42—21no—
100#492—22no—
101#492—22no—
102#476—22no—
103#476—22no—
104#476—22no—
105#476—22no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#103—22no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—22no—
120C2×#97—21no—
121C2×#97—21no—
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#398—22no—
125#397—22no—
126#394—22no—
127#394—22no—
128#394—22no—
129#392—22no—
130#392—22no—
131#392—22no—
132#391—21no—
133#390—22no—
134#390—22no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390D412yes—
140#390D411yescharacteristic
141#390D411yescharacteristic
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389D411yescharacteristic
147#389D411yescharacteristic
148#388—22no—
149#388—22no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#386—22no—
153#386—22no—
154#385—22no—
155#384—21no—
156#384C2311yescharacteristic
157#384C2311yescharacteristic
158#380—21no—
159#380—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
163C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C43C2311yescharacteristic
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—22no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#336—21no—
184#331—22no—
185#331—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190C22×Q8—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D412yes—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C2×SD16—28no—
207C2×SD16—82no—
208C2×SD16—82no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8#4112yes—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—42no—
224#127—42no—
225#127—81no—
226#127—81no—
227#125—42no—
228#125—42no—
229#123—48no—
230#123—48no—
231#121—48no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—48no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—84no—
240#121—81no—
241#121—81no—
242#121—81no—
243#121—81no—
244#121—81no—
245#121—81no—
246C4×Q8—82no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—81no—
262C4×D4—81no—
263C4×D4—82no—
264#117—42no—
265#117—42no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42—81no—
309C2×C42—81no—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2411yescharacteristic
317#107—42no—
318#107—81no—
319#106—24no—
320#106—24no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8#4112yes—
328C4⋊C8#4112yes—
329#103—82no—
330#102—24no—
331#102—24no—
332#102—42no—
333#102—81no—
334#102—82no—
335#97—42no—
336#97—81no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8#4112yes—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—41no—
350#95—41no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—41no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438SD16—88no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
488C4⋊C4#13712yes—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—81no—
523C42—81no—
524C42—82no—
525C42C2×#4111yescharacteristic
526C42C2×#4111yescharacteristic
527C42C2×#4111yescharacteristic
528C42C2×#4111yescharacteristic
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23C2×#12011yescharacteristic
551Q8—44no—
552Q8—82no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—44no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—164no—
572D4—164no—
573D4—164no—
574D4—164no—
575D4—164no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—164no—
628C2×C4#52511yescharacteristic
629C2×C4#52511yescharacteristic
630C2×C4#52511yescharacteristic
631C2×C4#53211yescharacteristic
632C2×C4#53211yescharacteristic
633C2×C4#53211yescharacteristic
634C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
635C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
636C2×C4C2×#13711yescharacteristic
637C2×C4#57511yescharacteristic
638C2×C4#57611yescharacteristic
639C2×C4#57711yescharacteristic
640C2×C4#57711yescharacteristic
641C2×C4#57711yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—42no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—82no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—81no—
669C22#238811yescharacteristic
670C22#300311yescharacteristic
671C22#300711yescharacteristic
672C22#300911yescharacteristic
673C22#301211yescharacteristic
674C22#301911yescharacteristic
675C22#302111yescharacteristic
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—41no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—42no—
683C4—41no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—161no—
691C4#311211yescharacteristic
692C4#311511yescharacteristic
693C4#311911yescharacteristic
694C4#312611yescharacteristic
695C4#317411yescharacteristic
696C4#317911yescharacteristic
697C4#318011yescharacteristic
698C4#318211yescharacteristic
699C2—82no—
700C2—161no—
701C2—162no—
702C2#1881111yescharacteristic
703C2#1881511yescharacteristic
704C2#1883811yescharacteristic
705C2#1885111yescharacteristic
706C2#2357611yescharacteristic
707C2#2358211yescharacteristic
708C2#2359111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35171C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22268C2semidirect
3. #22117C2semidirect
4. #21614C2semidirect
5. #10581C2semidirect
6. #10431C2semidirect
7. #10408C2semidirect
8. #10408C2semidirect
9. #10355C2semidirect
10. #10235C2semidirect
11. #10054C2semidirect
12. #10054C2semidirect
13. #8231C2semidirect
14. #8179C2semidirect
15. #8174C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351712
#222682
#221172
#216142
#105812
#104312
#104082
#103552
#102352
#100542
#82312
#81792
#81742