Finite Group Databasebeta

← #242307

Subgroups — #242307

Order 512.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35186C211yesmaximal, characteristic
2#22219C211yesmaximal, characteristic
3#22118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10411C211yesmaximal, characteristic
8#10410C211yesmaximal, characteristic
9#10357C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10071C211yesmaximal, characteristic
12#10063C211yesmaximal, characteristic
13#8231C211yesmaximal, characteristic
14#8178C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic
17C2×#475C2211yescharacteristic
18C2×#462C2211yescharacteristic
19C2×#441—21no—
20#2861—21no—
21#2860—21no—
22#2651—22no—
23#2582C2211yescharacteristic
24#2552C2211yescharacteristic
25#2548C2211yescharacteristic
26#2548C2211yescharacteristic
27#2512—21no—
28#2468—22no—
29#2454—21no—
30#2448—21no—
31#2447—21no—
32#2326—21no—
33#2319—21no—
34C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35C4×#127C2211yescharacteristic
36#2295C2211yescharacteristic
37C42×Q8C2211yescharacteristic
38#1990C2211yescharacteristic
39#1988C2211yescharacteristic
40#1981C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1944—21no—
45#1935—21no—
46#1928—21no—
47#1927—21no—
48#1926—22no—
49#1919—21no—
50#1878—21no—
51#1864—22no—
52#1844C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1767C2211yescharacteristic
56#1767C2211yescharacteristic
57#1763—21no—
58#1744C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#126—22no—
75C2×#125—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D412yes—
86#486—22no—
87#486—22no—
88#475—22no—
89#475—22no—
90#462—22no—
91#462—22no—
92#441—44no—
93C2×#107—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×#106—22no—
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#97—21no—
110C2×#97—21no—
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113#399—22no—
114#398—22no—
115#398—22no—
116#397—22no—
117#397—22no—
118#396—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391D411yescharacteristic
125#391D411yescharacteristic
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390D412yes—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389D411yescharacteristic
142#389D411yescharacteristic
143#388—22no—
144#388—22no—
145#388—22no—
146#388—22no—
147#388—22no—
148#388—22no—
149#388—22no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#385—22no—
153#385—22no—
154#384—21no—
155#384C2311yescharacteristic
156#384C2311yescharacteristic
157#381—22no—
158#380—22no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
166C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
167C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169#376—21no—
170C43—21no—
171C43C2311yescharacteristic
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—22no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#331—22no—
184#331—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—22no—
188Q8⋊C8—22no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C2×D412yes—
195C23×C4—22no—
196C2×Q16—24no—
197C2×Q16—42no—
198C2×Q16—42no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8#4112yes—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#126—84no—
214#125—81no—
215#125—81no—
216#124—42no—
217#124—42no—
218#124—81no—
219#124—81no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—81no—
237C4×D4—81no—
238C4×D4—82no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2411yescharacteristic
291#107—81no—
292#106—24no—
293#106—42no—
294#106—82no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8#4112yes—
302C4⋊C8#4112yes—
303#103—24no—
304#103—24no—
305#103—42no—
306#103—42no—
307#103—42no—
308#103—81no—
309#102—28no—
310#102—82no—
311#97—42no—
312#97—81no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8#4112yes—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—41no—
332#95—41no—
333C24—22no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389Q16—48no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—82no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—81no—
480C42—82no—
481C42C2×#4111yescharacteristic
482C42C2×#4111yescharacteristic
483C42C2×#4111yescharacteristic
484C42C2×#4111yescharacteristic
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23C2×#12011yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505D4—44no—
506D4—82no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—164no—
563C2×C4#52511yescharacteristic
564C2×C4#52511yescharacteristic
565C2×C4#52511yescharacteristic
566C2×C4#53211yescharacteristic
567C2×C4#53211yescharacteristic
568C2×C4#53211yescharacteristic
569C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
570C2×C4#57511yescharacteristic
571C2×C4#57511yescharacteristic
572C2×C4#57511yescharacteristic
573C2×C4#57711yescharacteristic
574C2×C4#57711yescharacteristic
575C2×C4#57711yescharacteristic
576C2×C4#57811yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—81no—
581C8—81no—
582C8—81no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22#238811yescharacteristic
591C22#300511yescharacteristic
592C22#300611yescharacteristic
593C22#300911yescharacteristic
594C22#301311yescharacteristic
595C22#301911yescharacteristic
596C22#302211yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—82no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—161no—
614C4#311111yescharacteristic
615C4#311411yescharacteristic
616C4#312111yescharacteristic
617C4#312511yescharacteristic
618C4#317311yescharacteristic
619C4#317811yescharacteristic
620C4#318011yescharacteristic
621C4#318311yescharacteristic
622C2—162no—
623C2#1881211yescharacteristic
624C2#1881911yescharacteristic
625C2#1884811yescharacteristic
626C2#1885811yescharacteristic
627C2#2357511yescharacteristic
628C2#2358111yescharacteristic
629C2#2359311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22118C2semidirect
4. #21506C2semidirect
5. #10580C2semidirect
6. #10437C2semidirect
9. #10357C2semidirect
10. #10234C2semidirect
14. #8178C2semidirect
15. #8175C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351862
#222192
#221182
#215062
#105802
#104372
#104112
#104102
#103572
#102342
#100712
#100632
#82312
#81782
#81752