Finite Group Databasebeta

← #24231

Subgroups — #24231

Order 256.

684 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 684 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3499C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#454C212yesmaximal, complemented
4C4×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2038C212yesmaximal, complemented
7#2003C212yesmaximal, complemented
8#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1793C212yesmaximal, complemented
12C2×2−1+4C2212yes—
13C2×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
15D4×Q8—21no—
16D4×Q8—21no—
17#547—21no—
18#547—21no—
19#547—22no—
20#547—22no—
21#536—22no—
22#536C2212yes—
23#532—21no—
24#532C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊Q8—21no—
26C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#124C2212yes—
28C4×#41C2211yescharacteristic
29C2×C4×D4C2211yescharacteristic
30#463—22no—
31#461—21no—
32#459—21no—
33#454—28no—
34#442—21no—
35#440—21no—
36C4×SD16—21no—
37C4×D8—21no—
38#428C2211yescharacteristic
39#423C2211yescharacteristic
40C2×#104C2212yes—
41C2×#104C2212yes—
42C2×#104C2212yes—
43#418C2211yescharacteristic
44#417C2211yescharacteristic
45#417C2212yes—
46C2×#101C2212yes—
47C2×#101C2212yes—
48C4×M16C2211yescharacteristic
49#397—22no—
50#391C2212yes—
51#380—22no—
52C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53#339C2212yes—
542−1+4—24no—
552−1+4—24no—
562−1+4—42no—
572−1+4—42no—
58C2×#41—22no—
59C2×#41—22no—
60C2×#41—24no—
61C2×#41C2312yes—
62C2×#41C2311yescharacteristic
63C22×Q8—22no—
64C22×Q8—22no—
65C22×Q8C2312yes—
66C22×D4C2311yescharacteristic
67C23×C4—21no—
68AGL(1,ℤ/8)—22no—
69AGL(1,ℤ/8)—24no—
70AGL(1,ℤ/8)—42no—
71AGL(1,ℤ/8)D414yescomplemented
72C2×SD16—21no—
73C2×SD16—22no—
74C2×D8—21no—
75C2×D8—22no—
76C2×M16C2312yes—
77C2×M16C2311yescharacteristic
78C2×M16C2311yescharacteristic
79C4⋊Q8—22no—
80C4⋊Q8—22no—
81C4⋊Q8—22no—
82C4⋊Q8—21no—
83C4⋊Q8—21no—
84C4⋊Q8—21no—
85C4⋊Q8—21no—
86C4⋊Q8D411yescharacteristic
87#127D411yescharacteristic
88#124—22no—
89#124—24no—
90#124—42no—
91#124D412yes—
92#123—24no—
93#123—24no—
94#123—24no—
95C22⋊Q8—24no—
96C22⋊Q8—24no—
97C22⋊Q8—22no—
98C22⋊Q8—22no—
99#121—22no—
100#121—22no—
101#121—21no—
102#121—21no—
103C4×Q8D411yescharacteristic
104C4×Q8D411yescharacteristic
105C4×D4—22no—
106C4×D4—22no—
107C4×D4—21no—
108C4×D4—21no—
109C4×D4—21no—
110C4×D4—21no—
111C4×D4—21no—
112C4×D4—21no—
113C4×D4—21no—
114C4×D4—21no—
115C4×D4D411yescharacteristic
116C4×D4D411yescharacteristic
117#117—21no—
118#117C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4D412yes—
123C2×C4⋊C4D412yes—
124C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C42—21no—
128C2×C42C2312yes—
129C2×C42C2311yescharacteristic
130#107—21no—
131#106—21no—
132C4⋊C8—21no—
133C4⋊C8—21no—
134#104—24no—
135#104—24no—
136#104—42no—
137#103—21no—
138#103—22no—
139#102—21no—
140#102—22no—
141#102—21no—
142#102—21no—
143#101—24no—
144#101—42no—
145#97—21no—
146C4×C8—21no—
147#95—21no—
148#95—24no—
149C24—21no—
150#41—21no—
151#41—21no—
152#41—22no—
153#41—22no—
154#41—22no—
155#41—22no—
156#41—44no—
157#41—44no—
158#41—48no—
159#41—48no—
160#41—44no—
161#41—44no—
162#41C2×D412yes—
163#41#4112yes—
164C2×Q8—24no—
165C2×Q8—22no—
166C2×Q8—22no—
167C2×Q8—22no—
168C2×Q8—22no—
169C2×Q8—22no—
170C2×Q8—22no—
171C2×Q8—44no—
172C2×Q8—44no—
173C2×Q8—44no—
174C2×Q8—44no—
175C2×Q8C2×D412yes—
176C2×Q8C2×D411yescharacteristic
177C2×D4—21no—
178C2×D4—24no—
179C2×D4—22no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4C2×D412yes—
188C2×D4C2×D412yes—
189C2×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×C4—21no—
191C22×C4—24no—
192C22×C4—24no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—44no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4C2×D414yes—
202C22×C4C2×D411yescharacteristic
203C22×C4C2×D411yescharacteristic
204C22×C4C2411yescharacteristic
205SD16—24no—
206SD16—44no—
207D8—24no—
208D8—44no—
209M16—21no—
210M16—22no—
211M16—21no—
212M16—22no—
213M16—21no—
214M16C2×D412yes—
215C2×C8—21no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—22no—
218C4⋊C4—24no—
219C4⋊C4—24no—
220C4⋊C4—21no—
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4—24no—
234C22⋊C4—24no—
235C22⋊C4—21no—
236C22⋊C4—21no—
237C22⋊C4—21no—
238C22⋊C4—22no—
239C22⋊C4—22no—
240C22⋊C4—48no—
241C22⋊C4—41no—
242C22⋊C4—41no—
243C42—21no—
244C42—21no—
245C42—21no—
246C42—22no—
247C42—22no—
248C42C2×D411yescharacteristic
249C42C2×D411yescharacteristic
250C42C2×D411yescharacteristic
251C42C2×D411yescharacteristic
252C23—21no—
253C23—22no—
254C23—22no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23C22×D411yescharacteristic
260Q8—21no—
261Q8—22no—
262Q8—22no—
263Q8—48no—
264Q8—42no—
265Q8—42no—
266Q8—42no—
267Q8—42no—
268Q8#12112yes—
269D4—22no—
270D4—22no—
271D4—22no—
272D4—21no—
273D4—22no—
274D4—22no—
275D4—22no—
276D4—42no—
277D4—48no—
278D4—42no—
279D4—42no—
280D4—41no—
281D4—41no—
282D4—42no—
283D4#12112yes—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—24no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—48no—
297C2×C4—48no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4#12011yescharacteristic
309C2×C4#12011yescharacteristic
310C2×C4#12011yescharacteristic
311C2×C4#12011yescharacteristic
312C2×C4C22×D411yescharacteristic
313C2×C4C22×D411yescharacteristic
314C2×C4C22×D411yescharacteristic
315C2×C4C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C8—22no—
319C8—41no—
320C8—42no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—22no—
324C22—44no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—42no—
328C22—42no—
329C22—42no—
330C22—42no—
331C22—82no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22C2×#12011yescharacteristic
335C22D4211yescharacteristic
336C22#54611yescharacteristic
337C4—22no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—44no—
342C4—42no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—82no—
346C4—81no—
347C4#45412yescomplemented
348C4C2×#12111yescharacteristic
349C4#53511yescharacteristic
350C4D4211yescharacteristic
351C4#54611yescharacteristic
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—42no—
355C2—82no—
356C2—82no—
357C2#240811yescharacteristic
358C2C2×#45411yescharacteristic
359C2#302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3499C2semidirect
2. #3036C2semidirect
3. C2×#454C2semidirect
4. C4×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
5. #2547C2semidirect
6. #2038C2semidirect
7. #2003C2semidirect
8. #1980C2semidirect
9. #1966C2semidirect
10. #1806C2semidirect
11. #1793C2semidirect
71. AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
347. C4#454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34992
#30362
C2×#4542
C4×AGL(1,ℤ/8)2
#25472
#20382
#20032
#19802
#19662
#18062
#17932