Finite Group Databasebeta

← #242315

Subgroups — #242315

Order 512.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35177C211yesmaximal, characteristic
2#22221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21504C211yesmaximal, characteristic
5#10573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10434C211yesmaximal, characteristic
7#10414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10413C211yesmaximal, characteristic
9#10350C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10232C211yesmaximal, characteristic
11#10073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10064C211yesmaximal, characteristic
13#8232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8178C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8174C211yesmaximal, characteristic
16C2×#487C2211yescharacteristic
17C2×#475C2211yescharacteristic
18C2×#461C2211yescharacteristic
19C2×#440—21no—
20#2857—21no—
21#2855—21no—
22#2665—22no—
23#2567C2211yescharacteristic
24#2563C2211yescharacteristic
25#2551C2211yescharacteristic
26#2538C2211yescharacteristic
27#2509—21no—
28#2497—21no—
29#2492—21no—
30#2465—22no—
31#2452—21no—
32#2331—21no—
33#2319—21no—
34C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
36#2295C2211yescharacteristic
37C42×D4C2211yescharacteristic
38#1990C2211yescharacteristic
39#1988C2211yescharacteristic
40#1981C2211yescharacteristic
41#1956C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1944—21no—
45#1935—21no—
46#1928—21no—
47#1928—22no—
48#1928—21no—
49#1919—21no—
50#1877—21no—
51#1863—22no—
52#1845C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1767C2211yescharacteristic
56#1767C2211yescharacteristic
57#1763—21no—
58#1744C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8D412yes—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C22×C42—21no—
85#487—22no—
86#487—22no—
87#475—22no—
88#475—22no—
89#461—22no—
90#461—22no—
91#440—44no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—22no—
94C2×#107—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×#103—21no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—22no—
107C2×#102—21no—
108C2×#97—21no—
109C2×#97—21no—
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#400—22no—
113#400—22no—
114#396—22no—
115#396—22no—
116#395—22no—
117#395—22no—
118#393—22no—
119#393—22no—
120#391—22no—
121#391—22no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391D412yes—
125#391D411yescharacteristic
126#391D411yescharacteristic
127#390—21no—
128#390—21no—
129#389—22no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389D411yescharacteristic
140#389D411yescharacteristic
141#388—22no—
142#388—22no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#385—22no—
149#384—21no—
150#384C2311yescharacteristic
151#384C2311yescharacteristic
152#382—21no—
153#381—22no—
154#380—22no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
164C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170#376—21no—
171C43C2311yescharacteristic
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—22no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#333—22no—
184#333—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C2×SD16—24no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—42no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—81no—
216C4⋊Q8—81no—
217C4⋊Q8#4112yes—
218C22⋊Q8—84no—
219C22⋊Q8—81no—
220C22⋊Q8—81no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—42no—
226C4×Q8—42no—
227C4×Q8—82no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—41no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42—81no—
277C2×C42—81no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2411yescharacteristic
285#107—42no—
286#107—81no—
287#107—82no—
288#106—24no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8#4112yes—
296C4⋊C8#4112yes—
297#103—24no—
298#103—24no—
299#103—28no—
300#103—42no—
301#103—42no—
302#103—81no—
303#103—82no—
304#102—42no—
305#97—42no—
306#97—81no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8#4112yes—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—22no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—22no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—41no—
330#95—41no—
331C24—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8—82no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4#13712yes—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387SD16—48no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
446C4⋊C4#13712yes—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—81no—
472C42—81no—
473C42—82no—
474C42—82no—
475C42C2×#4111yescharacteristic
476C42C2×#4111yescharacteristic
477C42C2×#4111yescharacteristic
478C42C2×#4111yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23C2×#12011yescharacteristic
487Q8—44no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—82no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497Q8—164no—
498D4—22no—
499D4—22no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4#52511yescharacteristic
556C2×C4#52511yescharacteristic
557C2×C4#52511yescharacteristic
558C2×C4#53211yescharacteristic
559C2×C4#53211yescharacteristic
560C2×C4#53211yescharacteristic
561C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
562C2×C4C2×#13711yescharacteristic
563C2×C4C2×#13711yescharacteristic
564C2×C4#57511yescharacteristic
565C2×C4#57611yescharacteristic
566C2×C4#57711yescharacteristic
567C2×C4#57811yescharacteristic
568C2×C4#57811yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—81no—
573C8—81no—
574C8—81no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22#238811yescharacteristic
583C22#300411yescharacteristic
584C22#300611yescharacteristic
585C22#301111yescharacteristic
586C22#301211yescharacteristic
587C22#301911yescharacteristic
588C22#302211yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—82no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—161no—
606C4#311011yescharacteristic
607C4#311611yescharacteristic
608C4#312111yescharacteristic
609C4#312411yescharacteristic
610C4#317511yescharacteristic
611C4#317811yescharacteristic
612C4#318111yescharacteristic
613C4#318211yescharacteristic
614C2—82no—
615C2#1881011yescharacteristic
616C2#1881711yescharacteristic
617C2#1884711yescharacteristic
618C2#1886011yescharacteristic
619C2#2357411yescharacteristic
620C2#2358511yescharacteristic
621C2#2359311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22221C2semidirect
3. #22118C2semidirect
5. #10573C2semidirect
7. #10414C2semidirect
9. #10350C2semidirect
11. #10073C2semidirect
13. #8232C2semidirect
14. #8178C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351772
#222212
#221182
#215042
#105732
#104342
#104142
#104132
#103502
#102322
#100732
#100642
#82322
#81782
#81742