Finite Group Databasebeta

← #242318

Subgroups — #242318

Order 512.

833 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35207C211yesmaximal, characteristic
2#22218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10432C211yesmaximal, characteristic
7#10413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10412C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10356C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10231C211yesmaximal, characteristic
11#10072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10064C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8179C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8174C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#487C2211yescharacteristic
17C2×#474C2211yescharacteristic
18C2×#461C2211yescharacteristic
19#2854—21no—
20#2851—21no—
21#2653—22no—
22#2563C2211yescharacteristic
23#2563C2211yescharacteristic
24#2552C2211yescharacteristic
25#2537C2211yescharacteristic
26#2494—21no—
27#2494—21no—
28#2490—21no—
29#2458—22no—
30#2422—21no—
31#2324—21no—
32#2314—21no—
33C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35#2293C2211yescharacteristic
36C42×D4C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1988C2211yescharacteristic
39#1981C2211yescharacteristic
40#1973—21no—
41#1956C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1935—21no—
45#1927—22no—
46#1921—21no—
47#1880—21no—
48#1865—22no—
49#1864—21no—
50#1863—21no—
51#1844C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1776—21no—
55#1767C2211yescharacteristic
56#1767C2211yescharacteristic
57#1762—21no—
58#1744C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#125—21no—
75C2×#123—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8D412yes—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C22×C42—21no—
86#487—22no—
87#487—22no—
88#474—22no—
89#474—22no—
90#461—22no—
91#461—22no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×#106—22no—
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×#103—22no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#97—21no—
109C2×#97—21no—
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#401—22no—
113#398—22no—
114#397—22no—
115#397—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#393—22no—
119#393—22no—
120#391—21no—
121#391D412yes—
122#390—22no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390D411yescharacteristic
126#390D411yescharacteristic
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389D411yescharacteristic
134#389D411yescharacteristic
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#386—22no—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#384—21no—
148#384C2311yescharacteristic
149#384C2311yescharacteristic
150#382—21no—
151#382—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
163C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C43C2311yescharacteristic
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—22no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#333—22no—
183#333—22no—
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×D4—22no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C2×SD16—24no—
198C2×SD16—81no—
199C2×SD16—81no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8#4112yes—
214#125—81no—
215#125—81no—
216#123—84no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—81no—
220#121—81no—
221C4×Q8—81no—
222C4×Q8—81no—
223C4×Q8—82no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236#117—42no—
237#117—42no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42—81no—
282C2×C42—81no—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2411yescharacteristic
290#107—24no—
291#107—81no—
292#106—42no—
293#106—82no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8#4112yes—
301C4⋊C8#4112yes—
302#103—24no—
303#103—28no—
304#103—81no—
305#103—81no—
306#103—82no—
307#102—24no—
308#102—42no—
309#102—81no—
310#97—42no—
311#97—81no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8#4112yes—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4#13712yes—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394SD16—84no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—82no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—81no—
481C42—81no—
482C42—82no—
483C42—82no—
484C42C2×#4111yescharacteristic
485C42C2×#4111yescharacteristic
486C42C2×#4111yescharacteristic
487C42C2×#4111yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23C2×#12011yescharacteristic
503Q8—44no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—82no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509D4—22no—
510D4—22no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—164no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4#52511yescharacteristic
573C2×C4#52511yescharacteristic
574C2×C4#52511yescharacteristic
575C2×C4#53211yescharacteristic
576C2×C4#53211yescharacteristic
577C2×C4#53211yescharacteristic
578C2×C4C2×#13711yescharacteristic
579C2×C4#57511yescharacteristic
580C2×C4#57511yescharacteristic
581C2×C4#57511yescharacteristic
582C2×C4#57611yescharacteristic
583C2×C4#57711yescharacteristic
584C2×C4#57711yescharacteristic
585C2×C4#57711yescharacteristic
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—81no—
590C8—81no—
591C8—81no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22#238811yescharacteristic
607C22#300511yescharacteristic
608C22#300711yescharacteristic
609C22#301011yescharacteristic
610C22#301211yescharacteristic
611C22#301911yescharacteristic
612C22#302211yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—82no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—161no—
629C4#311111yescharacteristic
630C4#311711yescharacteristic
631C4#311811yescharacteristic
632C4#312511yescharacteristic
633C4#317311yescharacteristic
634C4#317911yescharacteristic
635C4#318111yescharacteristic
636C4#318311yescharacteristic
637C2—82no—
638C2—161no—
639C2#1881111yescharacteristic
640C2#1882011yescharacteristic
641C2#1884511yescharacteristic
642C2#1886511yescharacteristic
643C2#2357811yescharacteristic
644C2#2358311yescharacteristic
645C2#2359311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22218C2semidirect
3. #22152C2semidirect
4. #21613C2semidirect
5. #10580C2semidirect
7. #10413C2semidirect
8. #10412C2semidirect
9. #10356C2semidirect
11. #10072C2semidirect
12. #10064C2semidirect
13. #8232C2semidirect
14. #8179C2semidirect
15. #8174C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352072
#222182
#221522
#216132
#105802
#104322
#104132
#104122
#103562
#102312
#100722
#100642
#82322
#81792
#81742