Finite Group Databasebeta

← #24232

Subgroups — #24232

Order 256.

744 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 744 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3498C211yesmaximal, characteristic
2#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#455C212yesmaximal, complemented
4C4×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2037C212yesmaximal, complemented
7#2004C212yesmaximal, complemented
8#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1792C212yesmaximal, complemented
12C2×H(5,𝔽2)C2212yes—
13C2×#137C2211yescharacteristic
14C2×#137C2212yescomplemented
15#550—21no—
16#550—21no—
17D42—22no—
18D42—22no—
19D42—21no—
20D42—21no—
21#535—22no—
22#535C2212yes—
23#532—21no—
24#532C2211yescharacteristic
25C2×#127—21no—
26C2×#127C2211yescharacteristic
27C2×#124C2212yescomplemented
28C4×#41C2211yescharacteristic
29C2×C4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
30#464—22no—
31#462—21no—
32#460—21no—
33#455—28no—
34#441—21no—
35#440—21no—
36C4×Q16—21no—
37C4×SD16—21no—
38#428C2211yescharacteristic, complemented
39#423C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#104C2212yes—
41C2×#104C2212yescomplemented
42C2×#104C2212yescomplemented
43#419C2211yescharacteristic, complemented
44#417C2211yescharacteristic
45#417C2212yescomplemented
46C2×#100C2212yescomplemented
47C2×#100C2212yescomplemented
48C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
49#394—22no—
50#390—22no—
51#390C2212yescomplemented
52C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
53#339C2212yescomplemented
54H(5,𝔽2)—24no—
55H(5,𝔽2)—24no—
56H(5,𝔽2)—42no—
57H(5,𝔽2)—42no—
58C2×#41—22no—
59C2×#41—22no—
60C2×#41C2312yes—
61C2×#41C2311yescharacteristic
62C22×Q8C2311yescharacteristic
63C22×D4—24no—
64C22×D4—22no—
65C22×D4—22no—
66C22×D4—22no—
67C22×D4—22no—
68C22×D4D412yes—
69C22×D4D412yes—
70C22×D4C2312yes—
71#137—22no—
72#137—24no—
73#137—42no—
74#137D414yescomplemented
75C2×Q16—21no—
76C2×Q16—22no—
77C2×SD16—21no—
78C2×SD16—22no—
79C2×M16C2312yes—
80C2×M16C2311yescharacteristic
81C2×M16C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8D411yescharacteristic
83#127—22no—
84#127—22no—
85#127—22no—
86#127—21no—
87#127—21no—
88#127—21no—
89#127—21no—
90#127D411yescharacteristic
91#124—22no—
92#124—24no—
93#124—42no—
94#124D412yes—
95#121—22no—
96#121—22no—
97#121—24no—
98#121—24no—
99#121—21no—
100#121—21no—
101#121—22no—
102#121—22no—
103#120—24no—
104#120—24no—
105#120—24no—
106C4×Q8—21no—
107C4×Q8—21no—
108C4×Q8—21no—
109C4×Q8—21no—
110C4×Q8D411yescharacteristic
111C4×Q8D411yescharacteristic
112C4×D4—22no—
113C4×D4—22no—
114C4×D4—21no—
115C4×D4—21no—
116C4×D4—21no—
117C4×D4—21no—
118C4×D4D411yescharacteristic
119C4×D4D411yescharacteristic
120#117—21no—
121#117C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C42—21no—
128C2×C42—21no—
129C2×C42C2312yes—
130C2×C42C2311yescharacteristic
131#107—21no—
132#106—21no—
133C4⋊C8—21no—
134C4⋊C8—21no—
135#104—24no—
136#104—24no—
137#104—42no—
138#103—21no—
139#103—22no—
140#103—21no—
141#103—21no—
142#102—21no—
143#102—22no—
144#100—24no—
145#100—42no—
146#97—21no—
147C4×C8—21no—
148#95—21no—
149C24—24no—
150C24C2×D414yes—
151#41—21no—
152#41—21no—
153#41—22no—
154#41—22no—
155#41—22no—
156#41—22no—
157#41—44no—
158#41—44no—
159#41—44no—
160#41—44no—
161#41C2×D412yes—
162#41#4112yes—
163C2×Q8—21no—
164C2×Q8—21no—
165C2×Q8—21no—
166C2×Q8—21no—
167C2×Q8—21no—
168C2×Q8C2×D412yes—
169C2×Q8C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8C2×D412yescomplemented
171C2×D4—21no—
172C2×D4—24no—
173C2×D4—24no—
174C2×D4—22no—
175C2×D4—24no—
176C2×D4—24no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—22no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—22no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—22no—
189C2×D4—44no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—44no—
192C2×D4—48no—
193C2×D4—48no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—84no—
197C2×D4—84no—
198C2×D4—82no—
199C2×D4C2×D412yes—
200C2×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×C4—21no—
202C22×C4—24no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4C2×D411yescharacteristic
210C22×C4C2×D411yescharacteristic
211C22×C4C2411yescharacteristic
212Q16—24no—
213Q16—44no—
214SD16—24no—
215SD16—44no—
216M16—21no—
217M16—22no—
218M16—21no—
219M16—22no—
220M16—21no—
221M16C2×D412yescomplemented
222C2×C8—21no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—22no—
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C22⋊C4—24no—
237C22⋊C4—24no—
238C22⋊C4—21no—
239C22⋊C4—21no—
240C22⋊C4—21no—
241C22⋊C4—22no—
242C22⋊C4—22no—
243C22⋊C4—48no—
244C22⋊C4—84no—
245C42—21no—
246C42—21no—
247C42—21no—
248C42—22no—
249C42—22no—
250C42—41no—
251C42—41no—
252C42C2×D411yescharacteristic
253C42C2×D411yescharacteristic
254C42C2×D411yescharacteristic
255C42C2×D411yescharacteristic
256C23—21no—
257C23—24no—
258C23—22no—
259C23—24no—
260C23—24no—
261C23—48no—
262C23—44no—
263C23—44no—
264C23—84no—
265C23—84no—
266C23C22×D411yescharacteristic
267Q8—21no—
268Q8—22no—
269Q8—22no—
270Q8—22no—
271Q8—22no—
272Q8—41no—
273Q8—41no—
274Q8#12112yes—
275D4—22no—
276D4—22no—
277D4—21no—
278D4—22no—
279D4—22no—
280D4—48no—
281D4—44no—
282D4—42no—
283D4—48no—
284D4—42no—
285D4—42no—
286D4—42no—
287D4—42no—
288D4—42no—
289D4—42no—
290D4—44no—
291D4—42no—
292D4—82no—
293D4—82no—
294D4—84no—
295D4—84no—
296D4#12112yes—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—48no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4#12011yescharacteristic
319C2×C4#12011yescharacteristic
320C2×C4#12011yescharacteristic
321C2×C4#12011yescharacteristic
322C2×C4C22×D411yescharacteristic
323C2×C4C22×D411yescharacteristic
324C2×C4C22×D411yescharacteristic
325C2×C4C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C8—22no—
329C8—41no—
330C8—42no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—22no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—42no—
337C22—44no—
338C22—44no—
339C22—42no—
340C22—44no—
341C22—42no—
342C22—84no—
343C22—84no—
344C22—168no—
345C22C2×#12011yescharacteristic
346C22D4211yescharacteristic
347C22#54611yescharacteristic
348C4—22no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—42no—
353C4—42no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—82no—
357C4—81no—
358C4#45512yescomplemented
359C4C2×#12111yescharacteristic
360C4#53511yescharacteristic
361C4D4211yescharacteristic
362C4#54611yescharacteristic
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—42no—
366C2—84no—
367C2—82no—
368C2#240811yescharacteristic
369C2C2×#45511yescharacteristic
370C2#301911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3498C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3037C2semidirect
3. C2×#455C2semidirect
4. C4×#137C2semidirect
5. #2548C2semidirect
6. #2037C2semidirect
7. #2004C2semidirect
8. #1980C2semidirect
9. #1965C2semidirect
10. #1806C2semidirect
11. #1792C2semidirect
14. C2×#137C22semidirect
27. C2×#124C22semidirect
29. C2×C4×Q8C22semidirect
38. #428C22semidirect
39. #423C22semidirect
41. C2×#104C22semidirect
42. C2×#104C22semidirect
43. #419C22semidirect
45. #417C22semidirect
46. C2×#100C22semidirect
47. C2×#100C22semidirect
48. C4×M16C22semidirect
51. #390C22semidirect
52. C4×C4⋊C4C22semidirect
53. #339C22semidirect
74. #137D4semidirect
170. C2×Q8C2×D4semidirect
221. M16C2×D4semidirect
358. C4#455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34982
#30372
C2×#4552
C4×#1372
#25482
#20372
#20042
#19802
#19652
#18062
#17922