Finite Group Databasebeta

← #242320

Subgroups — #242320

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22268C211yesmaximal, characteristic
3#22153C211yesmaximal, characteristic
4#21505C211yesmaximal, characteristic
5#10581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10354C211yesmaximal, characteristic
10#10230C211yesmaximal, characteristic
11#10049C211yesmaximal, characteristic
12#10049C211yesmaximal, characteristic
13#8232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8178C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#492C2211yescharacteristic
17C2×#460C2211yescharacteristic
18C2×#460C2211yescharacteristic
19C2×#440—21no—
20#2863—21no—
21#2859—21no—
22#2666—22no—
23#2582C2211yescharacteristic
24#2567C2211yescharacteristic
25#2567C2211yescharacteristic
26#2552C2211yescharacteristic
27#2511—21no—
28#2507—21no—
29#2506—21no—
30#2462—22no—
31#2453—21no—
32#2330—21no—
33#2320—21no—
34C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35C4×#127C2211yescharacteristic
36#2295C2211yescharacteristic
37C42×Q8C2211yescharacteristic
38#1982C2211yescharacteristic
39#1982C2211yescharacteristic
40#1973—21no—
41#1957C2211yescharacteristic
42#1956C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1947C2211yescharacteristic
45#1936—21no—
46#1925—21no—
47#1880—21no—
48#1880—22no—
49#1877—21no—
50#1877—22no—
51#1862—21no—
52#1834C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1767C2211yescharacteristic
56#1767C2211yescharacteristic
57#1762—21no—
58#1744C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#125—22no—
77C2×#125—21no—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8D412yes—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86#492—22no—
87#492—22no—
88#460—22no—
89#460—22no—
90#460—22no—
91#460—22no—
92#440—44no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—22no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—21no—
109C2×#97—21no—
110C2×#97—21no—
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113#400—22no—
114#400—22no—
115#398—22no—
116#398—22no—
117#398—22no—
118#398—22no—
119#395—22no—
120#395—22no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391D412yes—
126#391D411yescharacteristic
127#391D411yescharacteristic
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#389—22no—
132#389—22no—
133#389—22no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389D411yescharacteristic
145#389D411yescharacteristic
146#387—22no—
147#387—22no—
148#387—22no—
149#387—22no—
150#387—22no—
151#387—22no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#384—21no—
155#384—21no—
156#384—21no—
157#384C2311yescharacteristic
158#384C2311yescharacteristic
159#383—22no—
160#382—22no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
168C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171#376—21no—
172C43—21no—
173C43C2311yescharacteristic
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—22no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#333—22no—
184#333—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—22no—
188Q8⋊C8—22no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D412yes—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C23×C4—41no—
196C2×SD16—24no—
197C2×SD16—24no—
198C2×SD16—28no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—81no—
202C2×SD16—81no—
203C2×SD16—82no—
204C2×SD16—82no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127#4112yes—
219#125—42no—
220#125—42no—
221#125—84no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8—82no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—81no—
238C4×D4—81no—
239C4×D4—82no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2411yescharacteristic
288#107—42no—
289#107—81no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8#4112yes—
297C4⋊C8#4112yes—
298#103—42no—
299#103—81no—
300#103—82no—
301#102—24no—
302#102—24no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#102—81no—
306#102—81no—
307#102—82no—
308#97—42no—
309#97—81no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8#4112yes—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—22no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—22no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334C24—41no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8#13712yes—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388SD16—48no—
389SD16—88no—
390SD16—84no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
451C4⋊C4#13712yes—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C42—24no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—81no—
477C42—82no—
478C42C2×#4111yescharacteristic
479C42C2×#4111yescharacteristic
480C42C2×#4111yescharacteristic
481C42C2×#4111yescharacteristic
482C23—42no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23C2×#12011yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8—44no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—82no—
500D4—44no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—82no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—164no—
558C2×C4#52511yescharacteristic
559C2×C4#52511yescharacteristic
560C2×C4#52511yescharacteristic
561C2×C4#53211yescharacteristic
562C2×C4#53211yescharacteristic
563C2×C4#53211yescharacteristic
564C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
565C2×C4C2×#13711yescharacteristic
566C2×C4C2×#13711yescharacteristic
567C2×C4#57511yescharacteristic
568C2×C4#57711yescharacteristic
569C2×C4#57711yescharacteristic
570C2×C4#57711yescharacteristic
571C2×C4#57811yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—81no—
576C8—81no—
577C8—81no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22—161no—
585C22#238811yescharacteristic
586C22#300411yescharacteristic
587C22#300611yescharacteristic
588C22#301011yescharacteristic
589C22#301311yescharacteristic
590C22#301911yescharacteristic
591C22#302111yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—161no—
609C4#311011yescharacteristic
610C4#311611yescharacteristic
611C4#312011yescharacteristic
612C4#312311yescharacteristic
613C4#317411yescharacteristic
614C4#317811yescharacteristic
615C4#318111yescharacteristic
616C4#318211yescharacteristic
617C2—162no—
618C2#1881211yescharacteristic
619C2#1881611yescharacteristic
620C2#1883611yescharacteristic
621C2#1885511yescharacteristic
622C2#2357411yescharacteristic
623C2#2358411yescharacteristic
624C2#2359111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35208C2semidirect
5. #10581C2semidirect
6. #10438C2semidirect
7. #10414C2semidirect
8. #10414C2semidirect
13. #8232C2semidirect
14. #8178C2semidirect
15. #8175C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352082
#222682
#221532
#215052
#105812
#104382
#104142
#103542
#102302
#100492
#82322
#81782
#81752