Finite Group Databasebeta

← #242327

Subgroups — #242327

Order 512.

999 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10348C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10228C211yesmaximal, characteristic
11#10052C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10050C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8179C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8174C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#542—21no—
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#459C2211yescharacteristic
19C2×#459C2211yescharacteristic
20C2×#442—21no—
21#2857—21no—
22#2854—21no—
23#2663—22no—
24#2551C2211yescharacteristic
25#2547C2211yescharacteristic
26#2542C2211yescharacteristic
27#2537C2211yescharacteristic
28#2521—22no—
29#2496—21no—
30#2492—21no—
31#2491—21no—
32#2427—21no—
33#2323—21no—
34C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35C4×#127C2211yescharacteristic
36#2293C2211yescharacteristic
37C42×D4C2211yescharacteristic
38#1990C2211yescharacteristic
39#1982C2211yescharacteristic
40#1982C2211yescharacteristic
41#1972—21no—
42#1957C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic
44#1948C2211yescharacteristic
45#1936—21no—
46#1926—22no—
47#1926—21no—
48#1879—21no—
49#1879—21no—
50#1864—21no—
51#1864—22no—
52#1844C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1767C2211yescharacteristic
56#1767C2211yescharacteristic
57#1762—21no—
58#1744C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×D8—21no—
72C22×D8—21no—
73#542—44no—
74#542—44no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#126—22no—
80C2×#124—22no—
81C2×#124—21no—
82C2×#123—22no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C22×C42—21no—
98#486—22no—
99#486—22no—
100#459—22no—
101#459—22no—
102#459—22no—
103#459—22no—
104#442—44no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106—22no—
107C2×#106—21no—
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#102—22no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#97—21no—
123C2×#97—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#400—22no—
127#399—22no—
128#397—22no—
129#397—22no—
130#395—22no—
131#394—22no—
132#394—22no—
133#393—22no—
134#391—22no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390D411yescharacteristic
142#390D411yescharacteristic
143#389—22no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389D412yes—
148#389D411yescharacteristic
149#389D411yescharacteristic
150#388—22no—
151#388—22no—
152#388—22no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#387—22no—
156#386—22no—
157#384—21no—
158#384C2311yescharacteristic
159#384C2311yescharacteristic
160#380—22no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4D412yes—
167C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
168C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C43C2311yescharacteristic
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—22no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#336—21no—
184#336—21no—
185#332—22no—
186#332—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—41no—
204C2×D8—24no—
205C2×D8—24no—
206C2×D8—42no—
207C2×D8—42no—
208C2×D8—81no—
209C2×D8—81no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—42no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8—81no—
223C4⋊Q8—81no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127#4112yes—
228#126—48no—
229#124—48no—
230#124—42no—
231#124—42no—
232#123—48no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—48no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—81no—
241#121—81no—
242C4×Q8—42no—
243C4×Q8—42no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—81no—
259C4×D4—81no—
260C4×D4—82no—
261#117—42no—
262#117—42no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—81no—
307C2×C42—81no—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2411yescharacteristic
315#106—42no—
316#106—81no—
317#106—82no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8#4112yes—
325C4⋊C8#4112yes—
326#102—24no—
327#102—24no—
328#102—28no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332#102—81no—
333#102—81no—
334#102—81no—
335#102—82no—
336#97—42no—
337#97—81no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8#4112yes—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—41no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8—82no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434D8—48no—
435D8—84no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
486C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—44no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—81no—
522C42—81no—
523C42C2×#4111yescharacteristic
524C42C2×#4111yescharacteristic
525C42C2×#4111yescharacteristic
526C42C2×#4111yescharacteristic
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23C2×#12011yescharacteristic
549Q8—81no—
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553Q8—164no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—44no—
557D4—42no—
558D4—41no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—42no—
562D4—41no—
563D4—42no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—82no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—164no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—164no—
625C2×C4#52511yescharacteristic
626C2×C4#52511yescharacteristic
627C2×C4#52511yescharacteristic
628C2×C4#53211yescharacteristic
629C2×C4#53211yescharacteristic
630C2×C4#53211yescharacteristic
631C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
632C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
633C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
634C2×C4#57511yescharacteristic
635C2×C4#57611yescharacteristic
636C2×C4#57711yescharacteristic
637C2×C4#57711yescharacteristic
638C2×C4#57711yescharacteristic
639C8—42no—
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—81no—
643C8—81no—
644C8—81no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—81no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—161no—
663C22—161no—
664C22—161no—
665C22—161no—
666C22#238811yescharacteristic
667C22#300311yescharacteristic
668C22#300611yescharacteristic
669C22#301011yescharacteristic
670C22#301211yescharacteristic
671C22#302011yescharacteristic
672C22#302111yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—81no—
682C4—82no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—82no—
686C4—81no—
687C4—161no—
688C4#310911yescharacteristic
689C4#311511yescharacteristic
690C4#311811yescharacteristic
691C4#312511yescharacteristic
692C4#317311yescharacteristic
693C4#317911yescharacteristic
694C4#318011yescharacteristic
695C4#318411yescharacteristic
696C2—82no—
697C2—161no—
698C2—162no—
699C2#1882211yescharacteristic
700C2#1882611yescharacteristic
701C2#1883811yescharacteristic
702C2#1885211yescharacteristic
703C2#2357311yescharacteristic
704C2#2358311yescharacteristic
705C2#2359211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10228C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35170C2semidirect
2. #22219C2semidirect
3. #22151C2semidirect
4. #21503C2semidirect
5. #10574C2semidirect
6. #10432C2semidirect
7. #10420C2semidirect
8. #10417C2semidirect
9. #10348C2semidirect
11. #10052C2semidirect
12. #10050C2semidirect
13. #8233C2semidirect
14. #8179C2semidirect
15. #8174C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351702
#222192
#221512
#215032
#105742
#104322
#104202
#104172
#103482
#102282
#100522
#100502
#82332
#81792
#81742