Finite Group Databasebeta

← #24233

Subgroups — #24233

Order 256.

668 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 668 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3499C211yesmaximal, characteristic
2#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#456C212yesmaximal, complemented
4C4×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2038C212yesmaximal, complemented
7#2005C212yesmaximal, complemented
8#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1793C212yesmaximal, complemented
12C2×2−1+4C2212yes—
13C2×#137C2212yes—
14C2×#137C2211yescharacteristic
15D4×Q8—21no—
16D4×Q8—21no—
17#547—21no—
18#547—21no—
19#547—22no—
20#547—22no—
21#536—22no—
22#536C2212yes—
23#532—21no—
24#532C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊Q8—21no—
26C2×C4⋊Q8C2212yes—
27C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#41C2211yescharacteristic
29C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
30#464—22no—
31#462—21no—
32#460—21no—
33#456—28no—
34#441—21no—
35#440—21no—
36C4×Q16—21no—
37C4×SD16—21no—
38#428C2211yescharacteristic
39#423C2211yescharacteristic
40C2×#104C2212yes—
41C2×#104C2212yes—
42C2×#104C2212yes—
43#419C2211yescharacteristic
44#417C2211yescharacteristic
45#417C2212yes—
46C2×#101C2212yes—
47C2×#101C2212yes—
48C4×M16C2211yescharacteristic
49#398—22no—
50#391C2212yes—
51#389—22no—
52C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53#339C2212yes—
542−1+4—24no—
552−1+4—24no—
562−1+4—42no—
572−1+4—42no—
58C2×#41—22no—
59C2×#41—22no—
60C2×#41—24no—
61C2×#41C2312yes—
62C2×#41C2311yescharacteristic
63C22×Q8—22no—
64C22×Q8—22no—
65C22×Q8C2311yescharacteristic
66C22×Q8C2312yes—
67#137—22no—
68#137—24no—
69#137—42no—
70#137D414yescomplemented
71C2×Q16—21no—
72C2×Q16—22no—
73C2×SD16—21no—
74C2×SD16—22no—
75C2×M16C2312yes—
76C2×M16C2311yescharacteristic
77C2×M16C2311yescharacteristic
78C4⋊Q8—22no—
79C4⋊Q8—22no—
80C4⋊Q8—22no—
81C4⋊Q8—24no—
82C4⋊Q8—21no—
83C4⋊Q8—21no—
84C4⋊Q8—21no—
85C4⋊Q8—21no—
86C4⋊Q8—42no—
87C4⋊Q8D411yescharacteristic
88#127D411yescharacteristic
89#124—22no—
90#124D412yes—
91#123—24no—
92#123—24no—
93#123—24no—
94C22⋊Q8—24no—
95C22⋊Q8—24no—
96C22⋊Q8—22no—
97C22⋊Q8—22no—
98#121—22no—
99#121—22no—
100#121—21no—
101#121—21no—
102C4×Q8—21no—
103C4×Q8—21no—
104C4×Q8—21no—
105C4×Q8—21no—
106C4×Q8D411yescharacteristic
107C4×Q8D411yescharacteristic
108C4×D4—22no—
109C4×D4—22no—
110C4×D4—21no—
111C4×D4—21no—
112C4×D4—21no—
113C4×D4—21no—
114C4×D4D411yescharacteristic
115C4×D4D411yescharacteristic
116#117—21no—
117#117C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4D412yes—
124C2×C4⋊C4D412yes—
125C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C2×C42—21no—
127C2×C42—21no—
128C2×C42C2312yes—
129C2×C42C2311yescharacteristic
130#107—21no—
131#106—21no—
132C4⋊C8—21no—
133C4⋊C8—21no—
134#104—24no—
135#104—24no—
136#104—42no—
137#103—21no—
138#103—22no—
139#103—21no—
140#103—21no—
141#102—21no—
142#102—22no—
143#101—24no—
144#101—42no—
145#97—21no—
146C4×C8—21no—
147#95—21no—
148#95—24no—
149#41—21no—
150#41—21no—
151#41—22no—
152#41—22no—
153#41—22no—
154#41—22no—
155#41—44no—
156#41—44no—
157#41—48no—
158#41—48no—
159#41—44no—
160#41—44no—
161#41C2×D412yes—
162#41#4112yes—
163C2×Q8—24no—
164C2×Q8—22no—
165C2×Q8—22no—
166C2×Q8—22no—
167C2×Q8—22no—
168C2×Q8—22no—
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—22no—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—21no—
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8—21no—
175C2×Q8—44no—
176C2×Q8—44no—
177C2×Q8—44no—
178C2×Q8—44no—
179C2×Q8C2×D412yes—
180C2×Q8C2×D412yes—
181C2×Q8C2×D411yescharacteristic
182C2×D4—21no—
183C2×D4—24no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4C2×D412yes—
188C2×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×C4—21no—
190C22×C4—24no—
191C22×C4—24no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4C2×D414yes—
199C22×C4C2×D411yescharacteristic
200C22×C4C2×D411yescharacteristic
201C22×C4C2411yescharacteristic
202Q16—24no—
203Q16—44no—
204SD16—24no—
205SD16—44no—
206M16—21no—
207M16—22no—
208M16—21no—
209M16—22no—
210M16—21no—
211M16C2×D412yes—
212C2×C8—21no—
213C2×C8—21no—
214C2×C8—22no—
215C4⋊C4—24no—
216C4⋊C4—24no—
217C4⋊C4—24no—
218C4⋊C4—21no—
219C4⋊C4—21no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—48no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4—24no—
234C22⋊C4—24no—
235C22⋊C4—21no—
236C22⋊C4—21no—
237C22⋊C4—21no—
238C22⋊C4—22no—
239C22⋊C4—22no—
240C42—21no—
241C42—21no—
242C42—21no—
243C42—22no—
244C42—22no—
245C42—41no—
246C42—41no—
247C42C2×D411yescharacteristic
248C42C2×D411yescharacteristic
249C42C2×D411yescharacteristic
250C42C2×D411yescharacteristic
251C23—21no—
252C23—22no—
253C23C22×D411yescharacteristic
254Q8—21no—
255Q8—22no—
256Q8—22no—
257Q8—22no—
258Q8—22no—
259Q8—48no—
260Q8—42no—
261Q8—41no—
262Q8—42no—
263Q8—42no—
264Q8—41no—
265Q8—42no—
266Q8#12112yes—
267D4—22no—
268D4—22no—
269D4—21no—
270D4—22no—
271D4—22no—
272D4—42no—
273D4—48no—
274D4—42no—
275D4—42no—
276D4—42no—
277D4#12112yes—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—24no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—24no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—24no—
289C2×C4—24no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—48no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—48no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4#12011yescharacteristic
304C2×C4#12011yescharacteristic
305C2×C4#12011yescharacteristic
306C2×C4#12011yescharacteristic
307C2×C4C22×D411yescharacteristic
308C2×C4C22×D411yescharacteristic
309C2×C4C22×D411yescharacteristic
310C2×C4C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C8—22no—
314C8—41no—
315C8—42no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—22no—
319C22—41no—
320C22—41no—
321C22—42no—
322C22—42no—
323C22—42no—
324C22C2×#12011yescharacteristic
325C22D4211yescharacteristic
326C22#54611yescharacteristic
327C4—22no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—44no—
332C4—44no—
333C4—42no—
334C4—42no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—81no—
338C4#45612yescomplemented
339C4C2×#12111yescharacteristic
340C4#53511yescharacteristic
341C4D4211yescharacteristic
342C4#54611yescharacteristic
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—42no—
346C2—82no—
347C2#240811yescharacteristic
348C2C2×#45611yescharacteristic
349C2#302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3499C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3037C2semidirect
3. C2×#456C2semidirect
4. C4×#137C2semidirect
5. #2546C2semidirect
6. #2038C2semidirect
7. #2005C2semidirect
8. #1980C2semidirect
9. #1966C2semidirect
10. #1806C2semidirect
11. #1793C2semidirect
70. #137D4semidirect
338. C4#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34992
#30372
C2×#4562
C4×#1372
#25462
#20382
#20052
#19802
#19662
#18062
#17932