Finite Group Databasebeta

← #242338

Subgroups — #242338

Order 512.

863 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35209C211yesmaximal, characteristic
2#22221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22117C211yesmaximal, characteristic
4#21616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10434C211yesmaximal, characteristic
7#10420C211yesmaximal, characteristic
8#10419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10236C211yesmaximal, characteristic
11#10060C211yesmaximal, characteristic
12#10059C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8179C211yesmaximal, characteristic
15#8175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#541—21no—
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#477C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20#2860—21no—
21#2859—21no—
22#2664—22no—
23#2552C2211yescharacteristic
24#2546C2211yescharacteristic
25#2542C2211yescharacteristic
26#2538C2211yescharacteristic
27#2519—22no—
28#2512—21no—
29#2506—21no—
30#2489—21no—
31#2429—21no—
32#2323—21no—
33C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35#2293C2211yescharacteristic
36C42×Q8C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1987C2211yescharacteristic
39#1987C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic
43#1944—21no—
44#1936—21no—
45#1928—22no—
46#1925—21no—
47#1920—21no—
48#1918—21no—
49#1865—21no—
50#1863—22no—
51#1845C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1776—21no—
55#1767C2211yescharacteristic
56#1767C2211yescharacteristic
57#1763—21no—
58#1744C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#541—44no—
72#541—44no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#126—22no—
77C2×#126—22no—
78C2×#125—22no—
79C2×#125—22no—
80C2×#125—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91#487—22no—
92#487—22no—
93#477—22no—
94#477—22no—
95#476—22no—
96#476—22no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—22no—
99C2×#107—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×#103—21no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—22no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#97—21no—
113C2×#97—21no—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116#400—22no—
117#399—22no—
118#398—22no—
119#398—22no—
120#398—22no—
121#397—22no—
122#396—22no—
123#396—22no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390D411yescharacteristic
130#390D411yescharacteristic
131#389—22no—
132#389—22no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389D412yes—
142#389D411yescharacteristic
143#389D411yescharacteristic
144#388—22no—
145#388—22no—
146#388—22no—
147#388—22no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#387—22no—
151#384—21no—
152#384—21no—
153#384C2311yescharacteristic
154#384C2311yescharacteristic
155#382—22no—
156#380—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4D412yes—
164C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
165C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168C4×C22⋊C4—21no—
169C43—21no—
170C43C2311yescharacteristic
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—22no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#336—21no—
184#332—22no—
185#332—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8#4112yes—
211#126—48no—
212#126—48no—
213#125—48no—
214#125—48no—
215#125—42no—
216#125—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—82no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238#117—42no—
239#117—42no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—41no—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2411yescharacteristic
296#107—24no—
297#107—81no—
298#107—82no—
299#106—24no—
300#106—42no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8#4112yes—
308C4⋊C8#4112yes—
309#103—24no—
310#103—28no—
311#103—42no—
312#103—82no—
313#102—24no—
314#102—81no—
315#97—42no—
316#97—81no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8#4112yes—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335C24—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
445C4⋊C4#13712yes—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—82no—
456C42—24no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—44no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—81no—
477C42—82no—
478C42C2×#4111yescharacteristic
479C42C2×#4111yescharacteristic
480C42C2×#4111yescharacteristic
481C42C2×#4111yescharacteristic
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23C2×#12011yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8—44no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—82no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4#52511yescharacteristic
556C2×C4#52511yescharacteristic
557C2×C4#52511yescharacteristic
558C2×C4#53211yescharacteristic
559C2×C4#53211yescharacteristic
560C2×C4#53211yescharacteristic
561C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
562C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
563C2×C4C2×#13711yescharacteristic
564C2×C4#57511yescharacteristic
565C2×C4#57711yescharacteristic
566C2×C4#57811yescharacteristic
567C2×C4#57811yescharacteristic
568C2×C4#57811yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—81no—
573C8—81no—
574C8—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22#238811yescharacteristic
583C22#300311yescharacteristic
584C22#300711yescharacteristic
585C22#301111yescharacteristic
586C22#301311yescharacteristic
587C22#302011yescharacteristic
588C22#302111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—82no—
600C4—81no—
601C4—82no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—82no—
605C4—161no—
606C4#311211yescharacteristic
607C4#311511yescharacteristic
608C4#312011yescharacteristic
609C4#312711yescharacteristic
610C4#317711yescharacteristic
611C4#317811yescharacteristic
612C4#318011yescharacteristic
613C4#318211yescharacteristic
614C2—161no—
615C2#1882511yescharacteristic
616C2#1882711yescharacteristic
617C2#1883711yescharacteristic
618C2#1885411yescharacteristic
619C2#2357611yescharacteristic
620C2#2358611yescharacteristic
621C2#2359211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22221C2semidirect
4. #21616C2semidirect
5. #10579C2semidirect
8. #10419C2semidirect
9. #10355C2semidirect
12. #10059C2semidirect
13. #8233C2semidirect
15. #8175C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352092
#222212
#221172
#216162
#105792
#104342
#104202
#104192
#103552
#102362
#100602
#100592
#82332
#81792
#81752