Finite Group Databasebeta

← #24234

Subgroups — #24234

Order 256.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×2−1+4C2211yescharacteristic
17C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
18C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
19C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
20C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
21#548—21no—
22#548—21no—
23#546—21no—
24#546—21no—
25#546—22no—
26#546—22no—
27#536—21no—
28#536C2211yescharacteristic
29#535—21no—
30#535C2211yescharacteristic
31#532—21no—
32#532C2211yescharacteristic
33C2×#127C2211yescharacteristic
34C2×#124—21no—
35C2×#124C2211yescharacteristic
36C2×#124C2211yescharacteristic, complemented
37C4×#41C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4C2211yescharacteristic, complemented
39#463—21no—
40#463—21no—
41#461—21no—
42#459—21no—
43#454—24no—
44#453—24no—
45#442—21no—
46#440—21no—
47C4×SD16—21no—
48C4×D8—21no—
49#428C2211yescharacteristic, complemented
50#423C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#104C2211yescharacteristic
52C2×#104C2211yescharacteristic
53C2×#104C2211yescharacteristic
54C2×#104C2211yescharacteristic
55C2×#104C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#104C2211yescharacteristic, complemented
57#418C2211yescharacteristic, complemented
58#417C2211yescharacteristic
59#417C2211yescharacteristic
60#417C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#101C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#101C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#100C2211yescharacteristic
64C2×#100C2211yescharacteristic
65C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
66#394—22no—
67#391C2211yescharacteristic, complemented
68#390C2211yescharacteristic
69#386—22no—
70C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
71#339C2211yescharacteristic, complemented
72#339C2211yescharacteristic, complemented
732−1+4—22no—
742−1+4—22no—
752−1+4—41no—
762−1+4—41no—
77H(5,𝔽2)—22no—
78H(5,𝔽2)—22no—
79H(5,𝔽2)—41no—
80H(5,𝔽2)—41no—
81C2×#41—21no—
82C2×#41—21no—
83C2×#41—21no—
84C2×#41—21no—
85C2×#41—22no—
86C2×#41C2311yescharacteristic
87C2×#41C2311yescharacteristic
88C2×#41C2311yescharacteristic
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8C2311yescharacteristic
92C22×D4—22no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4C2311yescharacteristic
97C22×D4C2311yescharacteristic
98C23×C4—21no—
99AGL(1,ℤ/8)—22no—
100AGL(1,ℤ/8)—22no—
101AGL(1,ℤ/8)—22no—
102AGL(1,ℤ/8)—41no—
103AGL(1,ℤ/8)—41no—
104AGL(1,ℤ/8)D414yescomplemented
105C2×SD16—21no—
106C2×SD16—21no—
107C2×SD16—21no—
108C2×D8—21no—
109C2×D8—21no—
110C2×D8—21no—
111C2×M16C2311yescharacteristic
112C2×M16C2311yescharacteristic
113C2×M16C2311yescharacteristic
114C2×M16C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8—21no—
116C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
117#127—21no—
118#127—22no—
119#127—41no—
120#127D411yescharacteristic, complemented
121#124—22no—
122#124—22no—
123#124—21no—
124#124—21no—
125#124—22no—
126#124—21no—
127#124—21no—
128#124—21no—
129#124—21no—
130#124—41no—
131#124D411yescharacteristic, complemented
132#124D411yescharacteristic, complemented
133#123—22no—
134#123—22no—
135#123—22no—
136C22⋊Q8—22no—
137C22⋊Q8—22no—
138C22⋊Q8—21no—
139C22⋊Q8—21no—
140#121—22no—
141#121—22no—
142#121—22no—
143#121—22no—
144#121—21no—
145#121—21no—
146#121—21no—
147#121—21no—
148#120—22no—
149#120—22no—
150#120—22no—
151C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
152C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
153C4×D4—22no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—21no—
156C4×D4—21no—
157C4×D4—21no—
158C4×D4—21no—
159C4×D4—21no—
160C4×D4—21no—
161C4×D4—21no—
162C4×D4—21no—
163C4×D4D411yescharacteristic, complemented
164C4×D4D411yescharacteristic, complemented
165#117—21no—
166#117C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4D412yes—
175C2×C22⋊C4D412yes—
176C2×C42—21no—
177C2×C42C2311yescharacteristic
178C2×C42C2311yescharacteristic
179C2×C42C2311yescharacteristic
180#107—21no—
181#106—21no—
182C4⋊C8—21no—
183C4⋊C8—21no—
184#104—22no—
185#104—22no—
186#104—22no—
187#104—22no—
188#104—41no—
189#104—41no—
190#103—21no—
191#103—21no—
192#103—21no—
193#102—21no—
194#102—21no—
195#102—21no—
196#102—21no—
197#102—21no—
198#101—22no—
199#101—41no—
200#100—22no—
201#100—41no—
202#97—21no—
203C4×C8—21no—
204#95—21no—
205#95—22no—
206C24—22no—
207C24—21no—
208C24C2×D412yes—
209#41—21no—
210#41—21no—
211#41—21no—
212#41—21no—
213#41—21no—
214#41—21no—
215#41—21no—
216#41—21no—
217#41—21no—
218#41—21no—
219#41—42no—
220#41—42no—
221#41—44no—
222#41—44no—
223#41—42no—
224#41—42no—
225#41—42no—
226#41—42no—
227#41—42no—
228#41—42no—
229#41C2×D412yes—
230#41#4112yes—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8C2×D411yescharacteristic
245C2×D4—21no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4C2×D411yescharacteristic
276C2×D4C2×D411yescharacteristic
277C2×D4C2×D412yes—
278C2×D4C2×D411yescharacteristic
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4C2×D412yes—
294C22×C4C2×D411yescharacteristic
295C22×C4C2×D411yescharacteristic
296C22×C4C2411yescharacteristic
297SD16—24no—
298SD16—42no—
299SD16—42no—
300D8—24no—
301D8—42no—
302D8—42no—
303M16—21no—
304M16—21no—
305M16—21no—
306M16—21no—
307M16—21no—
308M16—21no—
309M16—21no—
310M16C2×D412yes—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—22no—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—21no—
331C22⋊C4—21no—
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—21no—
338C22⋊C4—21no—
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—82no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42C2×D411yescharacteristic
353C42C2×D411yescharacteristic
354C42C2×D411yescharacteristic
355C42C2×D411yescharacteristic
356C23—21no—
357C23—22no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—44no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—82no—
371C23—82no—
372C23C22×D411yescharacteristic
373Q8—21no—
374Q8—21no—
375Q8—21no—
376Q8—21no—
377Q8—21no—
378Q8—44no—
379Q8—41no—
380Q8—41no—
381Q8—41no—
382Q8—41no—
383Q8#12112yes—
384D4—22no—
385D4—22no—
386D4—22no—
387D4—21no—
388D4—22no—
389D4—21no—
390D4—21no—
391D4—21no—
392D4—21no—
393D4—44no—
394D4—44no—
395D4—44no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398D4—41no—
399D4—41no—
400D4—41no—
401D4—41no—
402D4—41no—
403D4—41no—
404D4—41no—
405D4—41no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—88no—
411D4#12112yes—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4#12011yescharacteristic
444C2×C4#12011yescharacteristic
445C2×C4#12011yescharacteristic
446C2×C4#12011yescharacteristic
447C2×C4C22×D411yescharacteristic
448C2×C4C22×D411yescharacteristic
449C2×C4C22×D411yescharacteristic
450C2×C4C2×#4111yescharacteristic
451C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C8—22no—
454C8—41no—
455C8—41no—
456C8—41no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—22no—
460C22—44no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—41no—
468C22—42no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—42no—
472C22—41no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—164no—
479C22C2×#12011yescharacteristic
480C22D4211yescharacteristic
481C22#54611yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—41no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4C2×#12111yescharacteristic
496C4#53511yescharacteristic
497C4D4211yescharacteristic
498C4#54611yescharacteristic
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—42no—
502C2—81no—
503C2—82no—
504C2—82no—
505C2—81no—
506C2#240811yescharacteristic
507C2#301811yescharacteristic
508C2#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3500C2semidirect
2. #3036C2semidirect
3. C2×#454C2semidirect
4. C2×#453C2semidirect
5. C4×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
6. #2544C2semidirect
7. #2038C2semidirect
8. #2037C2semidirect
9. #2003C2semidirect
10. #2002C2semidirect
11. #1980C2semidirect
12. #1967C2semidirect
13. #1806C2semidirect
14. #1793C2semidirect
15. #1792C2semidirect
20. C2×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
36. C2×#124C22semidirect
38. C2×C4×D4C22semidirect
49. #428C22semidirect
50. #423C22semidirect
55. C2×#104C22semidirect
56. C2×#104C22semidirect
57. #418C22semidirect
60. #417C22semidirect
61. C2×#101C22semidirect
62. C2×#101C22semidirect
65. C4×M16C22semidirect
67. #391C22semidirect
70. C4×C4⋊C4C22semidirect
71. #339C22semidirect
72. #339C22semidirect
104. AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
116. C4⋊Q8D4semidirect
120. #127D4semidirect
131. #124D4semidirect
132. #124D4semidirect
151. C4×Q8D4semidirect
152. C4×Q8D4semidirect
163. C4×D4D4semidirect
164. C4×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35002
#30362
C2×#4542
C2×#4532
C4×AGL(1,ℤ/8)2
#25442
#20382
#20372
#20032
#20022
#19802
#19672
#18062
#17932
#17922