Group #242389 — subgroups

Subgroups — #242389

Order 512.

791 conjugacy classes of subgroups; only the 174 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 791 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 174 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17823	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#17741	C₂	1	3	yes	maximal
3	#10612	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10611	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2920	C₂²	1	3	yes	—
8	#2920	C₂²	1	3	yes	—
9	#1574	C₂²	1	12	yes	complemented
10	#1572	—	2	6	no	—
11	#1569	—	2	6	no	—
12	#1555	—	2	6	no	—
13	#1545	—	2	6	no	—
14	#1545	C₂²	1	6	yes	—
15	#1545	C₂²	1	6	yes	—
16	#1309	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
18	C₂×#127	—	2	3	no	—
19	C₂×#127	—	2	3	no	—
20	C₂×#127	—	2	3	no	—
21	C₂×#127	Q₈	1	2	yes	—
22	C₂×#127	Q₈	1	2	yes	—
23	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	#432	—	2	3	no	—
27	#432	—	2	3	no	—
28	#432	—	2	3	no	—
29	#432	D₄	1	6	yes	—
30	#431	—	2	3	no	—
31	#431	—	2	3	no	—
32	#431	—	2	3	no	—
33	#431	C₂³	1	6	yes	—
34	#423	D₄	1	6	yes	—
35	#423	C₂³	1	6	yes	—
36	#407	—	2	3	no	—
37	#407	—	2	3	no	—
38	C₄×M₁₆	—	2	3	no	—
39	C₄×M₁₆	—	2	3	no	—
40	#335	—	2	12	no	—
41	#334	—	2	12	no	—
42	#331	—	2	12	no	—
43	#331	—	2	12	no	—
44	C₂⁵	—	4	1	no	—
45	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
46	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
47	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
48	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
49	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
50	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
51	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
52	C₂²×D₄	—	8	12	no	—
53	C₂³×C₄	#41	1	3	yes	—
54	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
55	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
56	#127	—	2	6	no	—
57	#127	—	2	6	no	—
58	#127	—	2	3	no	—
59	#127	—	2	3	no	—
60	#127	—	4	3	no	—
61	#127	—	4	3	no	—
62	#127	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	#127	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²	#41	1	3	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
71	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
72	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
73	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
74	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
75	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
76	C₂²⋊C₈	—	4	3	no	—
77	C₂²⋊C₈	—	4	3	no	—
78	#97	—	2	6	no	—
79	#97	—	4	3	no	—
80	C₄×C₈	—	2	6	no	—
81	C₄×C₈	—	4	3	no	—
82	C₂⁴	—	4	1	no	—
83	C₂⁴	—	4	1	no	—
84	C₂⁴	—	4	2	no	—
85	C₂⁴	—	4	2	no	—
86	C₂⁴	—	8	12	no	—
87	C₂⁴	#126	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₄	—	2	6	no	—
89	C₂×D₄	—	2	6	no	—
90	C₂×D₄	—	4	3	no	—
91	C₂×D₄	—	4	3	no	—
92	C₂×D₄	—	4	6	no	—
93	C₂×D₄	—	4	6	no	—
94	C₂×D₄	—	8	12	no	—
95	C₂×D₄	—	8	12	no	—
96	C₂×D₄	—	8	6	no	—
97	C₂×D₄	—	8	6	no	—
98	C₂×D₄	—	8	12	no	—
99	C₂×D₄	—	8	12	no	—
100	C₂×D₄	—	8	12	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
102	C₂²×C₄	#121	1	3	yes	—
103	C₂²×C₄	#121	1	3	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
106	C₂²×C₄	#126	1	3	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
108	M₁₆	—	8	6	no	—
109	M₁₆	—	8	6	no	—
110	C₂×C₈	—	2	12	no	—
111	C₂×C₈	—	4	6	no	—
112	C₄²	#121	1	3	yes	—
113	C₄²	#121	1	3	yes	—
114	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
115	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
116	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
117	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂³	—	4	3	no	—
119	C₂³	—	4	2	no	—
120	C₂³	—	4	2	no	—
121	C₂³	—	8	6	no	—
122	C₂³	—	8	6	no	—
123	C₂³	—	8	12	no	—
124	C₂³	—	8	12	no	—
125	C₂³	—	16	16	no	—
126	C₂³	#396	1	1	yes	characteristic
127	C₂³	#396	1	1	yes	characteristic
128	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
129	D₄	—	8	6	no	—
130	D₄	—	8	6	no	—
131	D₄	—	8	12	no	—
132	D₄	—	8	12	no	—
133	D₄	—	8	6	no	—
134	D₄	—	8	6	no	—
135	C₂×C₄	—	2	6	no	—
136	C₂×C₄	—	2	6	no	—
137	C₂×C₄	—	2	6	no	—
138	C₂×C₄	—	4	3	no	—
139	C₂×C₄	—	4	3	no	—
140	C₂×C₄	—	4	3	no	—
141	C₂×C₄	#396	1	3	yes	—
142	C₂×C₄	#396	1	3	yes	—
143	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
144	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
145	C₈	—	4	12	no	—
146	C₈	—	8	6	no	—
147	C₂²	—	2	3	no	—
148	C₂²	—	2	3	no	—
149	C₂²	—	2	3	no	—
150	C₂²	—	4	4	no	—
151	C₂²	—	8	6	no	—
152	C₂²	—	8	6	no	—
153	C₂²	—	16	4	no	—
154	C₂²	—	16	4	no	—
155	C₂²	—	16	8	no	—
156	C₂²	—	16	8	no	—
157	C₂²	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
158	C₄	—	2	3	no	—
159	C₄	—	2	3	no	—
160	C₄	—	2	3	no	—
161	C₄	#3068	1	6	yes	—
162	C₂	—	4	1	no	—
163	C₂	—	4	1	no	—
164	C₂	—	4	1	no	—
165	C₂	—	16	2	no	—
166	C₂	—	16	2	no	—
167	C₂	#23602	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17823

C₂

yes

maximal, complemented

#17741

C₂

yes

maximal

#10612

C₂

yes

maximal, complemented

#10611

C₂

yes

maximal, complemented

#8130

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#127

C₂²

yes

characteristic

#2920

C₂²

yes

—

#2920

C₂²

yes

—

#1574

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1545

C₂²

yes

—

#1309

C₂²

yes

complemented

C₂³×D₄

—

—

—

—

Q₈

yes

—

C₂×#127

Q₈

yes

—

C₂×#127

C₂³

yes

characteristic

C₂×#127

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#423

D₄

yes

—

#423

C₂³

yes

—

#407

—

#407

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

—

—

—

—

C₂⁵

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

yes

—

#127

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

#126

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

100

C₂×D₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

#121

yes

—

103

C₂²×C₄

#121

yes

—

104

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

105

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

106

C₂²×C₄

#126

yes

—

107

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

108

M₁₆

—

109

M₁₆

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₄²

#121

yes

—

113

C₄²

#121

yes

—

114

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

115

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

116

C₄²

C₂²×D₄

yes

—

117

C₄²

C₂²×Q₈

yes

characteristic

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

#396

yes

characteristic

127

C₂³

#396

yes

characteristic

128

C₂³

C₂×#126

yes

characteristic

129

D₄

—

130

D₄

—

131

D₄

—

132

D₄

—

133

D₄

—

134

D₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

#396

yes

—

142

C₂×C₄

#396

yes

—

143

C₂×C₄

C₂×#121

yes

—

144

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

145

C₈

—

146

C₈

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

C₂×#396

yes

characteristic

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

#3068

yes

—

162

C₂

—

163

C₂

—

164

C₂

—

165

C₂

—

166

C₂

—

167

C₂

#23602

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#396
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#396

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂²×#127

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #17823	C₂	semidirect
3. #10612	C₂	semidirect
4. #10611	C₂	semidirect
5. #8130	C₂	semidirect
9. #1574	C₂²	semidirect
16. #1309	C₂²	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #17823

C₂

semidirect

3. #10612

C₂

semidirect

4. #10611

C₂

semidirect

5. #8130

C₂

semidirect

9. #1574

C₂²

semidirect

16. #1309

C₂²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#17823	2
#17741	2
#10612	2
#10611	2
#8130	2

subgroup

index

Subgroups — #242389

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups