Subgroups — #242432

Order 512.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10602	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10601	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#8045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#424	—	2	1	no	—
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1991	—	2	2	no	—
19	#1990	C₂²	1	2	yes	—
20	#1990	C₂²	1	2	yes	—
21	#1987	C₂²	1	2	yes	—
22	#1981	C₂²	1	2	yes	—
23	#1948	—	2	2	no	—
24	#1948	C₂²	1	4	yes	—
25	#1939	—	2	2	no	—
26	#1939	C₂²	1	4	yes	—
27	#1892	—	2	2	no	—
28	#1807	—	2	2	no	—
29	#1803	—	2	2	no	—
30	#1735	—	2	1	no	—
31	#1735	—	2	1	no	—
32	#1729	—	2	1	no	—
33	C₂×#335	—	2	4	no	—
34	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	—
35	#1550	—	2	4	no	—
36	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
38	#1296	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	#533	—	2	2	no	—
45	#533	—	2	2	no	—
46	#533	—	2	2	no	—
47	#533	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#125	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂×#117	—	2	1	no	—
56	C₂×#117	—	2	1	no	—
57	C₂×#117	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#106	—	2	4	no	—
60	#424	—	4	4	no	—
61	#423	—	2	2	no	—
62	#423	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#103	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	#384	D₄	1	2	yes	—
80	#384	C₂³	1	2	yes	—
81	#382	—	2	1	no	—
82	#382	—	2	1	no	—
83	#380	—	2	1	no	—
84	#380	—	2	1	no	—
85	#380	—	2	1	no	—
86	#380	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	#340	—	2	2	no	—
92	#340	—	2	2	no	—
93	#340	—	2	2	no	—
94	#340	—	2	2	no	—
95	#340	—	2	4	no	—
96	#340	—	2	4	no	—
97	#336	—	2	4	no	—
98	#335	—	2	8	no	—
99	#333	—	2	4	no	—
100	#332	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
121	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	#125	—	2	4	no	—
133	#125	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
141	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
142	#117	—	2	4	no	—
143	#117	—	4	2	no	—
144	#117	—	4	2	no	—
145	#117	—	4	2	no	—
146	#117	—	4	2	no	—
147	#117	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	#106	—	8	4	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
182	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	#103	—	8	4	no	—
186	C₄×C₈	—	2	4	no	—
187	C₄×C₈	—	2	2	no	—
188	C₄×C₈	—	2	2	no	—
189	#95	—	2	2	no	—
190	#95	—	2	2	no	—
191	#95	—	4	1	no	—
192	#95	—	4	1	no	—
193	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	M₁₆	—	8	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	4	no	—
239	C₂×C₈	—	8	4	no	—
240	C₂×C₈	—	8	4	no	—
241	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
242	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
264	C₄²	—	4	2	no	—
265	C₄²	—	4	2	no	—
266	C₄²	—	4	4	no	—
267	C₄²	—	8	2	no	—
268	C₄²	#121	1	2	yes	—
269	C₄²	#121	1	2	yes	—
270	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
272	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
273	C₄²	#126	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	#396	1	2	yes	—
281	C₂³	#461	1	2	yes	—
282	C₂³	#464	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	4	4	no	—
285	Q₈	—	8	2	no	—
286	Q₈	—	8	2	no	—
287	Q₈	—	8	1	no	—
288	Q₈	—	8	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	#470	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#475	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#479	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
328	C₈	—	2	4	no	—
329	C₈	—	4	4	no	—
330	C₈	—	4	2	no	—
331	C₈	—	8	2	no	—
332	C₈	—	8	2	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	#2066	1	4	yes	—
338	C₂²	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#3061	1	2	yes	—
342	C₂²	#3067	1	2	yes	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	8	2	no	—
348	C₄	—	8	2	no	—
349	C₄	—	8	4	no	—
350	C₄	—	16	2	no	—
351	C₄	#2066	1	4	yes	—
352	C₄	#3041	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#3044	1	1	yes	characteristic
354	C₄	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
357	C₄	C₂×#479	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#3083	1	2	yes	—
359	C₂	—	2	4	no	—
360	C₂	#19195	1	2	yes	—
361	C₂	#19217	1	2	yes	—
362	C₂	#23601	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#2066	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#23611	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #10602	C₂	semidirect
8. #10601	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21959	2
#21885	2
#21318	2
#21143	2
C₂²×#335	2
C₂×#1550	2
#10602	2
#10601	2
#8045	2