Finite Group Databasebeta

← #24244

Subgroups — #24244

Order 256.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 455 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C4×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#41C2211yescharacteristic
17C23×Q8C2211yescharacteristic
18C22×SD16C2211yescharacteristic
19C22×SD16C2211yescharacteristic
20C22×D8C2211yescharacteristic
21#548—24no—
22#548—24no—
23C2×#124—21no—
24C2×#124C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊Q8—21no—
26C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#121—21no—
28C2×#121C2211yescharacteristic
29C2×#121C2211yescharacteristic
30C2×#121C2211yescharacteristic
31C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
32C2×C4×D4—21no—
33C2×C4×D4C2211yescharacteristic
34C2×C4×D4C2211yescharacteristic
35#463—24no—
36#449—24no—
37#448—24no—
38C4×SD16—24no—
39C2×#106C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#103C2211yescharacteristic
42C2×#103C2211yescharacteristic
43C2×#103C2211yescharacteristic
44C2×#103C2211yescharacteristic
45C2×#103C2211yescharacteristic
46C2×#103C2211yescharacteristic
47C2×#102C2211yescharacteristic
48C2×#102C2211yescharacteristic
49C2×#102C2211yescharacteristic
50C2×#102C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8C2211yescharacteristic
56#397—21no—
57#392—21no—
58#386—21no—
59#386—21no—
60#382C2211yescharacteristic
61#380C2211yescharacteristic
62#380C2211yescharacteristic
63#340C2211yescharacteristic
64#340C2211yescharacteristic
65C2×#41—22no—
66C2×#41—22no—
67C2×#41—22no—
68C2×#41—22no—
69C2×#41—41no—
70C2×#41—41no—
71C22×Q8—22no—
72C22×Q8—22no—
73C22×Q8—21no—
74C22×Q8—22no—
75C22×Q8—22no—
76C22×Q8—41no—
77C22×Q8—41no—
78C22×Q8C2311yescharacteristic
79C22×Q8C2311yescharacteristic
80C22×D4—21no—
81C22×D4—21no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4D411yescharacteristic
85C22×D4C2311yescharacteristic
86C22×D4C2311yescharacteristic
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4C2311yescharacteristic
91C23×C4C2311yescharacteristic
92C2×SD16—22no—
93C2×SD16—22no—
94C2×SD16—22no—
95C2×SD16—22no—
96C2×SD16—41no—
97C2×SD16D414yescomplemented
98C2×D8—22no—
99C2×D8—22no—
100C2×D8—41no—
101C22×C8C2311yescharacteristic
102C22×C8C2311yescharacteristic
103C22×C8C2311yescharacteristic
104C22×C8C2311yescharacteristic
105#124—28no—
106#124—22no—
107#124D414yescomplemented
108C22⋊Q8—28no—
109C22⋊Q8—22no—
110C22⋊Q8—22no—
111#121—28no—
112#121—22no—
113#121—22no—
114#121—22no—
115#121—22no—
116#121—41no—
117#121—41no—
118C4×Q8—22no—
119C4×Q8D414yescomplemented
120C4×D4—28no—
121C4×D4—22no—
122C4×D4—22no—
123C4×D4—22no—
124C4×D4—22no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C22⋊C4—21no—
136C2×C22⋊C4—21no—
137C2×C22⋊C4—21no—
138C2×C22⋊C4—21no—
139C2×C22⋊C4—21no—
140C2×C22⋊C4—21no—
141C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
143C2×C42—21no—
144C2×C42C2311yescharacteristic
145#106—22no—
146C4⋊C8—22no—
147#103—22no—
148#103—22no—
149#103—22no—
150#103—22no—
151#103—22no—
152#103—41no—
153#102—22no—
154#102—22no—
155#102—22no—
156#102—41no—
157C22⋊C8—22no—
158C22⋊C8—22no—
159C22⋊C8—41no—
160C22⋊C8—41no—
161C4×C8—22no—
162#95—21no—
163#95—21no—
164#95—21no—
165#95—21no—
166C24—21no—
167C24—21no—
168C24C2×D411yescharacteristic
169C24C2×D411yescharacteristic
170#41—44no—
171#41—44no—
172#41—44no—
173#41—44no—
174C2×Q8—24no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—44no—
186C2×Q8—44no—
187C2×Q8—44no—
188C2×Q8—44no—
189C2×Q8C2×D412yes—
190C2×Q8C2×D412yes—
191C2×Q8C2×D412yes—
192C2×Q8#4112yes—
193C2×D4—24no—
194C2×D4—24no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—81no—
217C2×D4—81no—
218C2×D4C2×D412yes—
219C2×D4C2×D412yes—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—81no—
246C22×C4—81no—
247C22×C4C2×D411yescharacteristic
248C22×C4C2×D411yescharacteristic
249C22×C4C2×D411yescharacteristic
250C22×C4C2×D411yescharacteristic
251C22×C4C2411yescharacteristic
252SD16—28no—
253SD16—44no—
254D8—44no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8C2×D412yes—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4C2×D412yes—
278C22⋊C4—24no—
279C22⋊C4—24no—
280C22⋊C4—24no—
281C22⋊C4—24no—
282C22⋊C4—22no—
283C22⋊C4—22no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—81no—
288C22⋊C4—81no—
289C42—24no—
290C42C2×D412yes—
291C42C2×D412yes—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—22no—
300C23—22no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23#13512yes—
320C23C22×D411yescharacteristic
321Q8—22no—
322Q8—22no—
323Q8—22no—
324Q8—22no—
325Q8—22no—
326Q8—48no—
327Q8—41no—
328Q8—41no—
329Q8#12114yes—
330D4—22no—
331D4—22no—
332D4—22no—
333D4—22no—
334D4—44no—
335D4—48no—
336D4—48no—
337D4—41no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340D4—41no—
341D4—84no—
342D4—84no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—48no—
359C2×C4—48no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4#12012yes—
383C2×C4#12012yes—
384C2×C4C22×D411yescharacteristic
385C2×C4C22×D411yescharacteristic
386C2×C4C22×D411yescharacteristic
387C2×C4C2×#4111yescharacteristic
388C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C8—22no—
391C8—41no—
392C8—41no—
393C8—41no—
394C22—22no—
395C22—22no—
396C22—22no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—42no—
402C22—41no—
403C22—42no—
404C22—41no—
405C22—42no—
406C22—41no—
407C22—42no—
408C22—41no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22C2×#12011yescharacteristic
423C22D4211yescharacteristic
424C22#54611yescharacteristic
425C22C2×#13511yescharacteristic
426C22#57511yescharacteristic
427C22#57711yescharacteristic
428C22#57711yescharacteristic
429C4—24no—
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4C2×#12111yescharacteristic
440C4#53511yescharacteristic
441C4D4211yescharacteristic
442C4#54611yescharacteristic
443C2—42no—
444C2—81no—
445C2—82no—
446C2—82no—
447C2#240811yescharacteristic
448C2#300211yescharacteristic
449C2#301011yescharacteristic
450C2#327511yescharacteristic
451C2#328211yescharacteristic
452C2#330111yescharacteristic
453C2#332611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#548C2semidirect
2. C2×#463C2semidirect
3. C2×#449C2semidirect
4. C2×#448C2semidirect
5. C2×C4×SD16C2semidirect
6. #2535C2semidirect
7. #2035C2semidirect
8. #2034C2semidirect
9. #2000C2semidirect
10. #1999C2semidirect
11. #1958C2semidirect
12. #1954C2semidirect
13. #1805C2semidirect
14. #1788C2semidirect
15. #1787C2semidirect
97. C2×SD16D4semidirect
107. #124D4semidirect
119. C4×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#5482
C2×#4632
C2×#4492
C2×#4482
C2×C4×SD162
#25352
#20352
#20342
#20002
#19992
#19582
#19542
#18052
#17882
#17872