Subgroups — #242463

Order 512.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10599	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#8045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	—	2	1	no	—
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#418	—	2	1	no	—
16	C₂×#418	—	2	1	no	—
17	C₂²×#102	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1982	—	2	1	no	—
22	#1982	—	2	1	no	—
23	#1982	C₂²	1	4	yes	—
24	#1961	—	2	2	no	—
25	#1957	C₂²	1	4	yes	—
26	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#1940	—	2	2	no	—
29	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#1853	—	2	2	no	—
31	C₄×#106	—	2	1	no	—
32	C₄×#106	—	2	1	no	—
33	#1728	—	2	1	no	—
34	#1565	—	2	4	no	—
35	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#1545	—	2	4	no	—
38	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
40	#1296	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×#127	—	2	2	no	—
49	C₂×#127	—	2	1	no	—
50	C₂×#127	—	2	1	no	—
51	C₂×#127	—	2	2	no	—
52	C₂×#127	—	2	2	no	—
53	C₂×#127	—	2	1	no	—
54	C₂×#127	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#117	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#431	—	2	2	no	—
61	#431	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×#106	—	2	2	no	—
63	C₂×#106	—	2	2	no	—
64	#423	—	2	2	no	—
65	#423	—	2	2	no	—
66	#423	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#418	—	4	4	no	—
77	#418	—	4	4	no	—
78	C₂×#102	—	2	4	no	—
79	C₂×#102	—	2	4	no	—
80	C₂×#102	—	2	4	no	—
81	C₂×#102	—	2	4	no	—
82	C₂×#102	—	4	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	#384	C₂³	1	2	yes	—
90	#382	—	2	1	no	—
91	#380	—	2	1	no	—
92	#380	—	2	1	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#95	—	2	1	no	—
101	#340	—	2	2	no	—
102	#340	—	2	2	no	—
103	#336	—	2	4	no	—
104	#335	—	2	4	no	—
105	#334	—	2	4	no	—
106	#331	—	2	4	no	—
107	#331	—	2	4	no	—
108	C₂⁵	—	4	1	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
140	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	#127	—	2	4	no	—
150	#127	—	2	4	no	—
151	#127	—	2	4	no	—
152	#127	—	2	2	no	—
153	#127	—	2	2	no	—
154	#127	—	2	2	no	—
155	#127	—	4	2	no	—
156	#127	—	4	2	no	—
157	#127	—	4	2	no	—
158	#127	C₂×Q₈	1	4	yes	—
159	#117	—	4	2	no	—
160	#117	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	#106	—	4	4	no	—
185	#106	—	4	4	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
193	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
194	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	#102	—	4	8	no	—
198	#102	—	4	8	no	—
199	#102	—	4	8	no	—
200	#102	—	4	8	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
202	#97	—	2	4	no	—
203	C₄×C₈	—	2	4	no	—
204	C₄×C₈	—	2	2	no	—
205	C₄×C₈	—	2	2	no	—
206	#95	—	2	1	no	—
207	#95	—	2	1	no	—
208	#95	—	2	2	no	—
209	#95	—	4	1	no	—
210	#95	—	4	1	no	—
211	C₂⁴	—	4	2	no	—
212	C₂⁴	—	4	4	no	—
213	C₂⁴	—	8	4	no	—
214	C₂⁴	—	8	4	no	—
215	C₂⁴	—	8	2	no	—
216	C₂⁴	—	8	2	no	—
217	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	4	16	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂×D₄	—	4	8	no	—
235	C₂×D₄	—	4	8	no	—
236	C₂×D₄	—	8	4	no	—
237	C₂×D₄	—	8	4	no	—
238	C₂×D₄	—	8	4	no	—
239	C₂×D₄	—	8	4	no	—
240	C₂×D₄	—	8	4	no	—
241	C₂×D₄	—	8	8	no	—
242	C₂×D₄	—	8	8	no	—
243	C₂×D₄	—	8	2	no	—
244	C₂×D₄	—	8	2	no	—
245	C₂×D₄	—	8	4	no	—
246	C₂×D₄	—	8	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	M₁₆	—	2	8	no	—
273	M₁₆	—	4	4	no	—
274	M₁₆	—	8	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	4	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	—	8	4	no	—
290	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
300	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
301	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
302	C₄²	—	4	2	no	—
303	C₄²	—	4	2	no	—
304	C₄²	—	4	2	no	—
305	C₄²	—	4	2	no	—
306	C₄²	—	8	2	no	—
307	C₄²	#121	1	2	yes	—
308	C₄²	#121	1	2	yes	—
309	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
311	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
312	C₄²	#126	1	2	yes	—
313	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	4	4	no	—
320	C₂³	—	8	8	no	—
321	C₂³	—	8	8	no	—
322	C₂³	—	8	8	no	—
323	C₂³	—	8	2	no	—
324	C₂³	—	8	2	no	—
325	C₂³	—	8	4	no	—
326	C₂³	—	8	4	no	—
327	C₂³	—	16	8	no	—
328	C₂³	—	16	8	no	—
329	C₂³	#396	1	2	yes	—
330	C₂³	#460	1	2	yes	—
331	C₂³	#463	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
333	D₄	—	4	4	no	—
334	D₄	—	4	8	no	—
335	D₄	—	4	4	no	—
336	D₄	—	8	4	no	—
337	D₄	—	8	8	no	—
338	D₄	—	8	8	no	—
339	D₄	—	8	4	no	—
340	D₄	—	8	8	no	—
341	D₄	—	8	2	no	—
342	D₄	—	8	2	no	—
343	D₄	—	8	2	no	—
344	D₄	—	8	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	8	8	no	—
360	C₂×C₄	—	8	2	no	—
361	C₂×C₄	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	#476	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	#478	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
384	C₈	—	2	4	no	—
385	C₈	—	4	2	no	—
386	C₈	—	4	2	no	—
387	C₈	—	4	2	no	—
388	C₈	—	8	2	no	—
389	C₈	—	8	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	8	4	no	—
395	C₂²	—	8	4	no	—
396	C₂²	—	8	4	no	—
397	C₂²	—	16	16	no	—
398	C₂²	—	16	4	no	—
399	C₂²	—	16	4	no	—
400	C₂²	#2065	1	4	yes	—
401	C₂²	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#3055	1	2	yes	—
405	C₂²	#3068	1	2	yes	—
406	C₄	—	2	1	no	—
407	C₄	—	2	1	no	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	4	4	no	—
411	C₄	—	8	2	no	—
412	C₄	—	16	2	no	—
413	C₄	#2065	1	4	yes	—
414	C₄	#3038	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#3040	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
417	C₄	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂×#478	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#3077	1	2	yes	—
421	C₂	—	2	4	no	—
422	C₂	—	16	4	no	—
423	C₂	#19166	1	2	yes	—
424	C₂	#19170	1	2	yes	—
425	C₂	#23602	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×#2065	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#23618	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21359	C₂	semidirect
4. #21146	C₂	semidirect
5. C₂×#1565	C₂	semidirect
7. #10599	C₂	semidirect
8. #10595	C₂	semidirect
9. #8045	C₂	semidirect
26. #1948	C₂²	semidirect
27. #1948	C₂²	semidirect
29. #1939	C₂²	semidirect
35. C₂×#335	C₂²	semidirect
36. C₂×#334	C₂²	semidirect
40. #1296	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21359	2
C₂×#1982	2
#21203	2
#21146	2
C₂×#1565	2
C₂×#1545	2
#10599	2
#10595	2
#8045	2