Subgroups — #242469

Order 512.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 375 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10601	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10597	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#8045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	—	2	1	no	—
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1993	—	2	2	no	—
19	#1990	C₂²	1	4	yes	—
20	#1987	—	2	1	no	—
21	#1987	—	2	1	no	—
22	#1987	C₂²	1	4	yes	—
23	#1948	C₂²	1	2	yes	—
24	#1948	C₂²	1	2	yes	—
25	#1940	—	2	2	no	—
26	#1939	C₂²	1	4	yes	—
27	#1853	—	2	2	no	—
28	C₄×#106	—	2	1	no	—
29	C₄×#106	—	2	1	no	—
30	#1736	—	2	1	no	—
31	#1736	—	2	1	no	—
32	C₂×#340	—	2	2	no	—
33	#1728	—	2	1	no	—
34	#1565	—	2	4	no	—
35	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
37	#1548	—	2	4	no	—
38	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
40	#1296	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#117	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#431	—	2	2	no	—
61	#431	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×#106	—	2	2	no	—
63	C₂×#106	—	2	2	no	—
64	#423	—	2	2	no	—
65	#423	—	2	2	no	—
66	#423	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	#384	C₂³	1	2	yes	—
83	#382	—	2	1	no	—
84	#380	—	2	1	no	—
85	#380	—	2	1	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#95	—	2	1	no	—
94	#340	—	2	4	no	—
95	#340	—	2	4	no	—
96	#340	—	2	2	no	—
97	#340	—	2	2	no	—
98	#340	—	2	4	no	—
99	#340	—	2	4	no	—
100	#336	—	2	4	no	—
101	#335	—	2	4	no	—
102	#334	—	2	4	no	—
103	#333	—	2	4	no	—
104	#333	—	2	4	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
108	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
109	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
123	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
141	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	#117	—	4	2	no	—
143	#117	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	#106	—	4	4	no	—
176	#106	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
184	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
189	#97	—	2	4	no	—
190	C₄×C₈	—	2	4	no	—
191	C₄×C₈	—	2	2	no	—
192	C₄×C₈	—	2	2	no	—
193	#95	—	2	1	no	—
194	#95	—	2	1	no	—
195	#95	—	2	2	no	—
196	#95	—	4	1	no	—
197	#95	—	4	1	no	—
198	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
218	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	M₁₆	—	2	8	no	—
235	M₁₆	—	4	4	no	—
236	M₁₆	—	8	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	4	no	—
251	C₂×C₈	—	8	4	no	—
252	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
268	C₄⋊C₄	#137	1	4	yes	—
269	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
270	C₄²	—	4	2	no	—
271	C₄²	—	4	2	no	—
272	C₄²	—	4	2	no	—
273	C₄²	—	4	2	no	—
274	C₄²	—	8	2	no	—
275	C₄²	#121	1	2	yes	—
276	C₄²	#121	1	2	yes	—
277	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
280	C₄²	#126	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	#396	1	2	yes	—
288	C₂³	#461	1	2	yes	—
289	C₂³	#464	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
291	Q₈	—	8	4	no	—
292	Q₈	—	8	8	no	—
293	Q₈	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	8	8	no	—
310	C₂×C₄	—	8	8	no	—
311	C₂×C₄	—	8	4	no	—
312	C₂×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	#470	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#475	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#479	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
336	C₈	—	2	4	no	—
337	C₈	—	4	2	no	—
338	C₈	—	4	2	no	—
339	C₈	—	4	2	no	—
340	C₈	—	8	2	no	—
341	C₈	—	8	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	#2066	1	4	yes	—
347	C₂²	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#3056	1	2	yes	—
351	C₂²	#3068	1	2	yes	—
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	—	8	4	no	—
358	C₄	—	8	2	no	—
359	C₄	—	16	2	no	—
360	C₄	#2066	1	4	yes	—
361	C₄	#3039	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#3040	1	1	yes	characteristic
363	C₄	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
364	C₄	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
365	C₄	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
366	C₄	C₂×#479	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#3078	1	2	yes	—
368	C₂	—	2	4	no	—
369	C₂	#19165	1	2	yes	—
370	C₂	#19176	1	2	yes	—
371	C₂	#23602	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂×#2066	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#23619	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #10601	C₂	semidirect
8. #10597	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21359	2
#21324	2
C₂×#1987	2
#21146	2
C₂×#1565	2
C₂×#1548	2
#10601	2
#10597	2
#8045	2