Subgroups — #242477

Order 512.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#8044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1982	—	2	1	no	—
20	#1982	—	2	1	no	—
21	#1982	C₂²	1	2	yes	—
22	#1982	C₂²	1	2	yes	—
23	#1961	—	2	2	no	—
24	#1957	C₂²	1	2	yes	—
25	#1957	C₂²	1	2	yes	—
26	#1949	—	2	2	no	—
27	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#1850	—	2	1	no	—
32	#1850	—	2	1	no	—
33	#1843	—	2	1	no	—
34	#1832	—	2	1	no	—
35	#1808	—	2	1	no	—
36	#1807	—	2	1	no	—
37	#1786	—	2	1	no	—
38	#1786	—	2	1	no	—
39	#1786	—	2	1	no	—
40	#1786	—	2	1	no	—
41	#1573	—	2	4	no	—
42	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#331	—	2	4	no	—
47	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
49	#1296	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#1296	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×#127	—	2	2	no	—
57	C₂×#127	—	2	1	no	—
58	C₂×#127	—	2	1	no	—
59	C₂×#127	—	2	2	no	—
60	C₂×#127	—	2	2	no	—
61	C₂×#127	—	2	1	no	—
62	C₂×#127	Q₈	1	4	yes	—
63	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#117	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#432	—	2	2	no	—
67	#432	—	2	2	no	—
68	#431	—	2	2	no	—
69	#431	—	2	2	no	—
70	C₂×#107	—	2	2	no	—
71	C₂×#106	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#102	—	2	2	no	—
88	C₂×#102	—	2	2	no	—
89	C₂×#102	—	2	2	no	—
90	C₂×#102	—	2	2	no	—
91	C₂×#102	—	2	2	no	—
92	C₂×#102	—	2	2	no	—
93	C₂×#102	—	2	2	no	—
94	C₂×#102	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#97	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#384	C₂³	1	2	yes	—
102	#383	—	2	1	no	—
103	#382	—	2	1	no	—
104	#382	D₄	1	2	yes	—
105	#381	—	2	1	no	—
106	#380	—	2	1	no	—
107	#380	—	2	1	no	—
108	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
114	#376	—	2	1	no	—
115	#340	—	2	2	no	—
116	#340	—	2	2	no	—
117	#336	—	2	2	no	—
118	#336	—	2	2	no	—
119	#335	—	2	2	no	—
120	#335	—	2	2	no	—
121	#334	—	2	2	no	—
122	#334	—	2	2	no	—
123	#331	—	2	4	no	—
124	#331	—	2	4	no	—
125	C₂⁵	—	4	1	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
135	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	#127	—	2	4	no	—
161	#127	—	2	4	no	—
162	#127	—	2	4	no	—
163	#127	—	2	2	no	—
164	#127	—	2	2	no	—
165	#127	—	2	2	no	—
166	#127	—	4	2	no	—
167	#127	—	4	2	no	—
168	#127	—	4	2	no	—
169	#127	C₂×Q₈	1	4	yes	—
170	#117	—	8	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	#107	—	8	2	no	—
190	#106	—	8	2	no	—
191	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
205	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	#102	—	8	2	no	—
208	#102	—	8	2	no	—
209	#102	—	8	2	no	—
210	#102	—	8	2	no	—
211	#102	—	8	2	no	—
212	#102	—	8	2	no	—
213	#102	—	8	2	no	—
214	#102	—	8	2	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
218	#97	—	4	2	no	—
219	C₄×C₈	—	2	1	no	—
220	C₄×C₈	—	2	1	no	—
221	C₄×C₈	—	2	1	no	—
222	C₄×C₈	—	2	1	no	—
223	#95	—	2	1	no	—
224	#95	—	2	1	no	—
225	#95	—	2	2	no	—
226	#95	—	2	2	no	—
227	#95	—	2	2	no	—
228	#95	—	4	1	no	—
229	#95	—	4	1	no	—
230	C₂⁴	—	4	2	no	—
231	C₂⁴	—	4	4	no	—
232	C₂⁴	—	8	4	no	—
233	C₂⁴	—	8	4	no	—
234	C₂⁴	—	8	2	no	—
235	C₂⁴	—	8	2	no	—
236	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂×D₄	—	8	8	no	—
255	C₂×D₄	—	8	8	no	—
256	C₂×D₄	—	8	8	no	—
257	C₂×D₄	—	8	2	no	—
258	C₂×D₄	—	8	2	no	—
259	C₂×D₄	—	8	8	no	—
260	C₂×D₄	—	8	4	no	—
261	C₂×D₄	—	8	4	no	—
262	C₂×D₄	—	8	2	no	—
263	C₂×D₄	—	8	2	no	—
264	C₂×D₄	—	8	4	no	—
265	C₂×D₄	—	8	4	no	—
266	C₂×D₄	—	8	4	no	—
267	C₂×D₄	—	8	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂×C₈	—	4	2	no	—
301	C₂×C₈	—	4	1	no	—
302	C₂×C₈	—	4	1	no	—
303	C₂×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂×C₈	—	4	2	no	—
308	C₂×C₈	—	8	4	no	—
309	C₂×C₈	—	8	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
322	C₄²	—	4	2	no	—
323	C₄²	—	4	2	no	—
324	C₄²	—	8	2	no	—
325	C₄²	#121	1	2	yes	—
326	C₄²	#121	1	2	yes	—
327	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
328	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
330	C₄²	#126	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	4	4	no	—
338	C₂³	—	8	8	no	—
339	C₂³	—	8	8	no	—
340	C₂³	—	8	8	no	—
341	C₂³	—	8	2	no	—
342	C₂³	—	8	2	no	—
343	C₂³	—	8	2	no	—
344	C₂³	—	8	2	no	—
345	C₂³	—	8	2	no	—
346	C₂³	—	8	2	no	—
347	C₂³	—	16	8	no	—
348	C₂³	—	16	8	no	—
349	C₂³	#396	1	2	yes	—
350	C₂³	#471	1	2	yes	—
351	C₂³	#472	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
353	D₄	—	4	4	no	—
354	D₄	—	4	4	no	—
355	D₄	—	4	4	no	—
356	D₄	—	4	4	no	—
357	D₄	—	8	4	no	—
358	D₄	—	8	4	no	—
359	D₄	—	8	8	no	—
360	D₄	—	8	8	no	—
361	D₄	—	8	8	no	—
362	D₄	—	8	2	no	—
363	D₄	—	8	2	no	—
364	D₄	—	8	2	no	—
365	D₄	—	8	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	8	2	no	—
387	C₂×C₄	—	8	2	no	—
388	C₂×C₄	—	8	2	no	—
389	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
402	C₈	—	4	2	no	—
403	C₈	—	4	2	no	—
404	C₈	—	4	1	no	—
405	C₈	—	4	1	no	—
406	C₈	—	4	1	no	—
407	C₈	—	4	1	no	—
408	C₈	—	8	1	no	—
409	C₈	—	8	1	no	—
410	C₈	—	8	2	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	8	4	no	—
416	C₂²	—	8	4	no	—
417	C₂²	—	8	4	no	—
418	C₂²	—	16	16	no	—
419	C₂²	—	16	2	no	—
420	C₂²	—	16	2	no	—
421	C₂²	—	16	2	no	—
422	C₂²	—	16	2	no	—
423	C₂²	#2063	1	4	yes	—
424	C₂²	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#3045	1	2	yes	—
426	C₂²	#3062	1	2	yes	—
427	C₂²	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
429	C₄	—	2	1	no	—
430	C₄	—	2	1	no	—
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	8	2	no	—
435	C₄	—	8	2	no	—
436	C₄	—	16	2	no	—
437	C₄	#3041	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#3043	1	1	yes	characteristic
439	C₄	#3057	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#3058	1	1	yes	characteristic
441	C₄	#3081	1	2	yes	—
442	C₄	#3081	1	2	yes	—
443	C₂	—	2	4	no	—
444	C₂	—	16	4	no	—
445	C₂	#19581	1	2	yes	—
446	C₂	#19582	1	2	yes	—
447	C₂	C₂×#2063	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#23612	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#23614	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21973	C₂	semidirect
2. #21962	C₂	semidirect
5. C₂×#1573	C₂	semidirect
7. #10599	C₂	semidirect
8. #10595	C₂	semidirect
9. #10591	C₂	semidirect
10. #10587	C₂	semidirect
11. #8044	C₂	semidirect
27. #1948	C₂²	semidirect
28. #1947	C₂²	semidirect
29. #1939	C₂²	semidirect
30. #1939	C₂²	semidirect
42. C₂×#335	C₂²	semidirect
43. C₂×#335	C₂²	semidirect
44. C₂×#334	C₂²	semidirect
45. C₂×#334	C₂²	semidirect
49. #1296	C₂²	semidirect
50. #1296	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21973	2
#21962	2
#21810	2
#21803	2
C₂×#1573	2
C₂²×#331	2
#10599	2
#10595	2
#10591	2
#10587	2
#8044	2