Subgroups — #242495

Order 512.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10591	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#8041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#418	—	2	2	no	—
16	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1982	—	2	1	no	—
19	#1982	—	2	1	no	—
20	#1982	—	2	1	no	—
21	#1982	—	2	1	no	—
22	#1982	C₂²	1	4	yes	—
23	#1957	C₂²	1	4	yes	—
24	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#1854	—	2	2	no	—
28	#1851	—	2	2	no	—
29	#1842	—	2	1	no	—
30	#1831	—	2	1	no	—
31	#1786	—	2	2	no	—
32	C₄×#107	—	2	1	no	—
33	C₄×#106	—	2	1	no	—
34	#1574	—	2	4	no	—
35	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#1545	—	2	4	no	—
38	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
40	#1296	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂×#127	—	2	2	no	—
47	C₂×#127	—	2	1	no	—
48	C₂×#127	—	2	1	no	—
49	C₂×#127	—	2	2	no	—
50	C₂×#127	—	2	2	no	—
51	C₂×#127	—	2	1	no	—
52	C₂×#127	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#117	—	2	1	no	—
55	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#431	—	2	2	no	—
58	#431	—	2	2	no	—
59	#431	—	2	2	no	—
60	#431	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#107	—	2	2	no	—
62	C₂×#106	—	2	2	no	—
63	#423	—	2	2	no	—
64	#423	—	2	2	no	—
65	#423	—	2	2	no	—
66	#423	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#418	—	4	8	no	—
77	C₂×#102	—	2	4	no	—
78	C₂×#102	—	2	4	no	—
79	C₂×#102	—	2	4	no	—
80	C₂×#102	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	#384	C₂³	1	2	yes	—
86	#382	—	2	1	no	—
87	#380	—	2	1	no	—
88	#380	—	2	1	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	#376	—	2	1	no	—
97	C₄³	—	2	1	no	—
98	#340	—	2	2	no	—
99	#340	—	2	2	no	—
100	#336	—	2	4	no	—
101	#335	—	2	4	no	—
102	#334	—	2	4	no	—
103	#331	—	2	4	no	—
104	#331	—	2	4	no	—
105	C₂⁵	—	4	1	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#127	—	2	4	no	—
138	#127	—	2	4	no	—
139	#127	—	2	4	no	—
140	#127	—	2	2	no	—
141	#127	—	2	2	no	—
142	#127	—	2	2	no	—
143	#127	—	4	2	no	—
144	#127	—	4	2	no	—
145	#127	—	4	2	no	—
146	#127	C₂×Q₈	1	4	yes	—
147	#117	—	2	4	no	—
148	#117	—	4	2	no	—
149	#117	—	8	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	#107	—	4	4	no	—
171	#106	—	4	4	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
182	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
183	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	#102	—	4	8	no	—
186	#102	—	4	8	no	—
187	#102	—	8	4	no	—
188	#102	—	8	4	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₄×C₈	—	2	4	no	—
192	C₄×C₈	—	2	2	no	—
193	C₄×C₈	—	2	2	no	—
194	#95	—	2	1	no	—
195	#95	—	2	1	no	—
196	#95	—	2	2	no	—
197	#95	—	4	1	no	—
198	#95	—	4	1	no	—
199	C₂⁴	—	4	2	no	—
200	C₂⁴	—	4	4	no	—
201	C₂⁴	—	8	4	no	—
202	C₂⁴	—	8	4	no	—
203	C₂⁴	—	8	2	no	—
204	C₂⁴	—	8	2	no	—
205	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	16	no	—
210	C₂×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂×D₄	—	8	8	no	—
221	C₂×D₄	—	8	2	no	—
222	C₂×D₄	—	8	2	no	—
223	C₂×D₄	—	8	4	no	—
224	C₂×D₄	—	8	4	no	—
225	C₂×D₄	—	8	4	no	—
226	C₂×D₄	—	8	4	no	—
227	C₂×D₄	—	8	8	no	—
228	C₂×D₄	—	8	4	no	—
229	C₂×D₄	—	8	4	no	—
230	C₂×D₄	—	8	8	no	—
231	C₂×D₄	—	8	2	no	—
232	C₂×D₄	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	M₁₆	—	8	4	no	—
255	M₁₆	—	8	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	4	4	no	—
267	C₂×C₈	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
276	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
279	C₄²	—	4	4	no	—
280	C₄²	—	4	2	no	—
281	C₄²	—	4	2	no	—
282	C₄²	—	4	2	no	—
283	C₄²	—	4	2	no	—
284	C₄²	—	8	2	no	—
285	C₄²	#121	1	2	yes	—
286	C₄²	#121	1	2	yes	—
287	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
288	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
289	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
290	C₄²	#126	1	2	yes	—
291	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	1	no	—
298	C₂³	—	2	1	no	—
299	C₂³	—	4	4	no	—
300	C₂³	—	8	8	no	—
301	C₂³	—	8	8	no	—
302	C₂³	—	8	8	no	—
303	C₂³	—	8	4	no	—
304	C₂³	—	8	4	no	—
305	C₂³	—	8	2	no	—
306	C₂³	—	8	2	no	—
307	C₂³	—	16	8	no	—
308	C₂³	—	16	8	no	—
309	C₂³	#396	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
311	D₄	—	4	8	no	—
312	D₄	—	4	8	no	—
313	D₄	—	8	4	no	—
314	D₄	—	8	8	no	—
315	D₄	—	8	4	no	—
316	D₄	—	8	8	no	—
317	D₄	—	8	8	no	—
318	D₄	—	8	2	no	—
319	D₄	—	8	2	no	—
320	D₄	—	8	2	no	—
321	D₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂×C₄	—	8	2	no	—
343	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#471	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	4	2	no	—
360	C₈	—	4	2	no	—
361	C₈	—	4	2	no	—
362	C₈	—	8	2	no	—
363	C₈	—	8	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	8	4	no	—
370	C₂²	—	8	4	no	—
371	C₂²	—	8	4	no	—
372	C₂²	—	16	16	no	—
373	C₂²	—	16	4	no	—
374	C₂²	—	16	4	no	—
375	C₂²	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#3045	1	2	yes	—
377	C₂²	#3055	1	2	yes	—
378	C₂²	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	4	4	no	—
385	C₄	—	8	2	no	—
386	C₄	—	16	2	no	—
387	C₄	#2063	1	4	yes	—
388	C₄	#3038	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#3040	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#3057	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#3058	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#3077	1	2	yes	—
393	C₄	#3081	1	2	yes	—
394	C₂	—	4	2	no	—
395	C₂	—	16	4	no	—
396	C₂	#19484	1	2	yes	—
397	C₂	#19495	1	2	yes	—
398	C₂	C₂×#2063	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#23612	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#23618	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21974	C₂	semidirect
3. #21362	C₂	semidirect
5. C₂×#1574	C₂	semidirect
7. #10595	C₂	semidirect
8. #10591	C₂	semidirect
9. #8041	C₂	semidirect
24. #1948	C₂²	semidirect
25. #1947	C₂²	semidirect
26. #1939	C₂²	semidirect
35. C₂×#335	C₂²	semidirect
36. C₂×#334	C₂²	semidirect
40. #1296	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21974	2
#21803	2
#21362	2
#21260	2
C₂×#1574	2
C₂×#1545	2
#10595	2
#10591	2
#8041	2