Subgroups — #242496

Order 512.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10600	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10588	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#8041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1988	C₂²	1	4	yes	—
18	#1987	—	2	1	no	—
19	#1987	—	2	1	no	—
20	#1981	—	2	1	no	—
21	#1981	—	2	1	no	—
22	#1956	C₂²	1	4	yes	—
23	#1948	C₂²	1	2	yes	—
24	#1947	C₂²	1	2	yes	—
25	#1939	C₂²	1	4	yes	—
26	#1854	—	2	2	no	—
27	#1851	—	2	2	no	—
28	#1842	—	2	1	no	—
29	#1831	—	2	1	no	—
30	#1787	—	2	2	no	—
31	C₄×#107	—	2	1	no	—
32	C₄×#106	—	2	1	no	—
33	#1736	—	2	2	no	—
34	#1574	—	2	4	no	—
35	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
37	#1546	—	2	4	no	—
38	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
40	#1296	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#117	—	2	1	no	—
53	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#431	—	2	2	no	—
58	#431	—	2	2	no	—
59	#431	—	2	2	no	—
60	#431	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#107	—	2	2	no	—
62	C₂×#106	—	2	2	no	—
63	#423	—	2	2	no	—
64	#423	—	2	2	no	—
65	#423	—	2	2	no	—
66	#423	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#103	—	2	4	no	—
77	C₂×#103	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	#384	C₂³	1	2	yes	—
83	#382	—	2	1	no	—
84	#380	—	2	1	no	—
85	#380	—	2	1	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	#376	—	2	1	no	—
94	C₄³	—	2	1	no	—
95	#340	—	2	2	no	—
96	#340	—	2	2	no	—
97	#340	—	2	4	no	—
98	#340	—	2	4	no	—
99	#336	—	2	4	no	—
100	#335	—	2	4	no	—
101	#334	—	2	4	no	—
102	#332	—	2	4	no	—
103	#332	—	2	4	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
107	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
109	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	#117	—	2	4	no	—
135	#117	—	4	2	no	—
136	#117	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	#107	—	4	4	no	—
166	#106	—	4	4	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
177	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
178	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	#103	—	8	4	no	—
181	#103	—	8	4	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₄×C₈	—	2	4	no	—
185	C₄×C₈	—	2	2	no	—
186	C₄×C₈	—	2	2	no	—
187	#95	—	2	1	no	—
188	#95	—	2	1	no	—
189	#95	—	2	2	no	—
190	#95	—	4	1	no	—
191	#95	—	4	1	no	—
192	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
214	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	M₁₆	—	8	4	no	—
227	M₁₆	—	8	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	4	no	—
239	C₂×C₈	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
254	C₄⋊C₄	#137	1	4	yes	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
257	C₄²	—	4	4	no	—
258	C₄²	—	4	2	no	—
259	C₄²	—	4	2	no	—
260	C₄²	—	4	2	no	—
261	C₄²	—	4	2	no	—
262	C₄²	—	8	2	no	—
263	C₄²	#121	1	2	yes	—
264	C₄²	#121	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
266	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
267	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
268	C₄²	#126	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	1	no	—
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	#396	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	4	8	no	—
280	Q₈	—	8	8	no	—
281	Q₈	—	8	2	no	—
282	Q₈	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	8	8	no	—
303	C₂×C₄	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#471	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
322	C₈	—	4	2	no	—
323	C₈	—	4	2	no	—
324	C₈	—	4	2	no	—
325	C₈	—	4	2	no	—
326	C₈	—	8	2	no	—
327	C₈	—	8	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#3045	1	2	yes	—
335	C₂²	#3056	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	2	1	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	8	2	no	—
344	C₄	—	8	4	no	—
345	C₄	—	16	2	no	—
346	C₄	#2064	1	4	yes	—
347	C₄	#3039	1	1	yes	characteristic
348	C₄	#3040	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#3057	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#3058	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#3078	1	2	yes	—
352	C₄	#3081	1	2	yes	—
353	C₂	—	4	2	no	—
354	C₂	#19482	1	2	yes	—
355	C₂	#19497	1	2	yes	—
356	C₂	C₂×#2064	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#23612	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#23619	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #10600	C₂	semidirect
8. #10588	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21974	2
#21804	2
#21362	2
#21313	2
C₂×#1574	2
C₂×#1546	2
#10600	2
#10588	2
#8041	2