Finite Group Databasebeta

← #24260

Subgroups — #24260

Order 256.

959 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 959 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×B(4,𝔽2)C212yesmaximal, complemented
3#2847C212yesmaximal, complemented
4C4×#120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2044C212yesmaximal, complemented
6#2021C212yesmaximal, complemented
7#1964C212yesmaximal, complemented
8#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1790C212yesmaximal, complemented
10C2×H(5,𝔽2)C2212yes—
11C24×C4C2211yescharacteristic, complemented
12#547—22no—
13#546—24no—
14D42—22no—
15#537—21no—
16#534—21no—
17#534C2212yes—
18#532—21no—
19C2×#121—21no—
20C2×#121—22no—
21C2×#121C2212yes—
22C2×#120C2211yescharacteristic
23C2×#120C2214yescomplemented
24C2×C4×D4—21no—
25C2×C4×D4C2211yescharacteristic
26B(4,𝔽2)—28no—
27C2×#99C2212yes—
28C2×#99C2214yescomplemented
29C2×#99C2214yescomplemented
30#386—24no—
31#386—21no—
32#386C2211yescharacteristic
33#386C2214yescomplemented
34#385—21no—
35#385C2211yescharacteristic, complemented
36#380—22no—
37#380C2212yescomplemented
38#379C2211yescharacteristic, complemented
39C4×C22⋊C4—21no—
40C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
41#342C2212yescomplemented
42C25C2311yescharacteristic
43H(5,𝔽2)—24no—
44H(5,𝔽2)—24no—
45H(5,𝔽2)—44no—
46C2×#41—22no—
47C2×#41—24no—
48C22×D4—21no—
49C22×D4—22no—
50C22×D4—24no—
51C22×D4—21no—
52C22×D4—24no—
53C22×D4D412yescomplemented
54C22×D4C2314yes—
55C22×D4C2311yescharacteristic
56C23×C4—21no—
57C23×C4—22no—
58C23×C4—21no—
59C23×C4—22no—
60C23×C4—44no—
61C23×C4D411yescharacteristic, complemented
62C23×C4C2311yescharacteristic
63C23×C4C2311yescharacteristic
64C4⋊Q8—21no—
65#127—21no—
66#124—22no—
67#123—24no—
68#123—24no—
69C22⋊Q8—24no—
70#121—22no—
71#121—22no—
72#121—24no—
73#121—22no—
74#121—22no—
75#121—22no—
76#121—22no—
77#121—22no—
78#121—22no—
79#121—48no—
80#120—24no—
81#120—24no—
82#120—22no—
83#120—28no—
84#120—44no—
85#120D414yescomplemented
86C4×D4—22no—
87C4×D4—22no—
88C4×D4—22no—
89C4×D4—22no—
90C4×D4—44no—
91C2×C4⋊C4—21no—
92C2×C4⋊C4—21no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
95C2×C4⋊C4D412yescomplemented
96C2×C22⋊C4—22no—
97C2×C22⋊C4—21no—
98C2×C22⋊C4—21no—
99C2×C22⋊C4—24no—
100C2×C22⋊C4—21no—
101C2×C22⋊C4—24no—
102C2×C22⋊C4—21no—
103C2×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
104C2×C22⋊C4D414yescomplemented
105C2×C22⋊C4C2314yes—
106C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×C42—21no—
110C2×C42D411yescharacteristic, complemented
111#99—24no—
112#99—28no—
113#99—44no—
114#95—21no—
115#95—21no—
116#95—21no—
117#95—24no—
118#95—22no—
119C24—21no—
120C24—22no—
121C24—22no—
122C24—21no—
123C24—22no—
124C24—42no—
125C24—42no—
126C24C2×D414yes—
127C24C2×D411yescharacteristic
128C24C2×D412yescomplemented
129C24C2411yescharacteristic
130#41—48no—
131#41—48no—
132#41—44no—
133#41—44no—
134C2×Q8—22no—
135C2×D4—22no—
136C2×D4—22no—
137C2×D4—24no—
138C2×D4—22no—
139C2×D4—24no—
140C2×D4—24no—
141C2×D4—24no—
142C2×D4—24no—
143C2×D4—24no—
144C2×D4—24no—
145C2×D4—24no—
146C2×D4—22no—
147C2×D4—22no—
148C2×D4—22no—
149C2×D4—22no—
150C2×D4—44no—
151C2×D4—48no—
152C2×D4—48no—
153C2×D4—42no—
154C2×D4—42no—
155C2×D4—44no—
156C2×D4—44no—
157C2×D4—48no—
158C2×D4—48no—
159C2×D4—48no—
160C2×D4—82no—
161C2×D4C2×D412yes—
162C2×D4#4112yes—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—24no—
165C22×C4—24no—
166C22×C4—28no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—24no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—44no—
178C22×C4—44no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—44no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4C2×D414yes—
187C22×C4C2×D411yescharacteristic
188C22×C4C2×D412yes—
189C22×C4C2×D411yescharacteristic
190C22×C4C2×D411yescharacteristic
191C22×C4C2×D411yescharacteristic
192C22×C4C2×D412yes—
193C22×C4C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—44no—
201C22⋊C4—24no—
202C22⋊C4—24no—
203C22⋊C4—22no—
204C22⋊C4—21no—
205C22⋊C4—24no—
206C22⋊C4—22no—
207C22⋊C4—24no—
208C22⋊C4—24no—
209C22⋊C4—24no—
210C22⋊C4—22no—
211C22⋊C4—24no—
212C22⋊C4—48no—
213C22⋊C4—42no—
214C22⋊C4—48no—
215C22⋊C4—42no—
216C22⋊C4—42no—
217C22⋊C4C2×D412yescomplemented
218C42—21no—
219C42—21no—
220C42—42no—
221C23—22no—
222C23—22no—
223C23—24no—
224C23—24no—
225C23—21no—
226C23—22no—
227C23—24no—
228C23—21no—
229C23—24no—
230C23—24no—
231C23—24no—
232C23—41no—
233C23—44no—
234C23—41no—
235C23—41no—
236C23—42no—
237C23—41no—
238C23—42no—
239C23—44no—
240C23—48no—
241C23—41no—
242C23—41no—
243C23—44no—
244C23—44no—
245C23—44no—
246C23—41no—
247C23—41no—
248C23—42no—
249C23—82no—
250C23—82no—
251C23#12112yescomplemented
252C23C22×D411yescharacteristic
253C23C22×D412yes—
254C23C22×D411yescharacteristic
255C23C2×#4111yescharacteristic
256C23H(5,𝔽2)12yes—
257Q8—44no—
258D4—24no—
259D4—24no—
260D4—44no—
261D4—48no—
262D4—48no—
263D4—44no—
264D4—44no—
265D4—44no—
266D4—44no—
267D4—44no—
268D4—82no—
269D4—82no—
270D4—82no—
271D4—816no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—24no—
276C2×C4—24no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—24no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—24no—
283C2×C4—24no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—48no—
288C2×C4—48no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4#12011yescharacteristic
307C2×C4#12012yes—
308C2×C4#12011yescharacteristic
309C2×C4#12112yescomplemented
310C22—21no—
311C22—22no—
312C22—21no—
313C22—22no—
314C22—24no—
315C22—28no—
316C22—22no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—42no—
320C22—42no—
321C22—42no—
322C22—44no—
323C22—42no—
324C22—42no—
325C22—44no—
326C22—44no—
327C22—42no—
328C22—42no—
329C22—41no—
330C22—42no—
331C22—41no—
332C22—44no—
333C22—44no—
334C22—44no—
335C22—81no—
336C22—84no—
337C22—84no—
338C22—164no—
339C22C2×#12011yescharacteristic
340C22C2×#12111yescharacteristic
341C22#53511yescharacteristic
342C22D4212yes—
343C22#54612yes—
344C4—22no—
345C4—21no—
346C4—22no—
347C4—42no—
348C4—44no—
349C4—42no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—81no—
353C4—84no—
354C4B(4,𝔽2)12yescomplemented
355C2—21no—
356C2—22no—
357C2—21no—
358C2—22no—
359C2—44no—
360C2—42no—
361C2—84no—
362C2#240811yescharacteristic
363C2C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
364C2#302511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C24
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3496C2semidirect
2. C2×B(4,𝔽2)C2semidirect
3. #2847C2semidirect
4. C4×#120C2semidirect
5. #2044C2semidirect
6. #2021C2semidirect
7. #1964C2semidirect
8. #1799C2semidirect
9. #1790C2semidirect
11. C24×C4C22semidirect
23. C2×#120C22semidirect
28. C2×#99C22semidirect
29. C2×#99C22semidirect
33. #386C22semidirect
35. #385C22semidirect
37. #380C22semidirect
38. #379C22semidirect
40. C4×C22⋊C4C22semidirect
41. #342C22semidirect
53. C22×D4D4semidirect
61. C23×C4D4semidirect
85. #120D4semidirect
94. C2×C4⋊C4D4semidirect
95. C2×C4⋊C4D4semidirect
103. C2×C22⋊C4D4semidirect
104. C2×C22⋊C4D4semidirect
110. C2×C42D4semidirect
128. C24C2×D4semidirect
217. C22⋊C4C2×D4semidirect
251. C23#121semidirect
309. C2×C4#121semidirect
354. C4B(4,𝔽2)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34962
C2×B(4,𝔽2)2
#28472
C4×#1202
#20442
#20212
#19642
#17992
#17902