Subgroups — #242609

Order 512.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#8044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#102	—	2	1	no	—
18	C₂²×#102	—	2	1	no	—
19	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1982	—	2	2	no	—
22	#1982	—	2	1	no	—
23	#1982	—	2	1	no	—
24	#1982	C₂²	1	2	yes	—
25	#1982	C₂²	1	2	yes	—
26	#1957	C₂²	1	2	yes	—
27	#1957	C₂²	1	2	yes	—
28	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#1940	—	2	2	no	—
33	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#1853	—	2	1	no	—
36	#1852	—	2	1	no	—
37	#1797	—	2	1	no	—
38	#1797	—	2	1	no	—
39	#1786	—	2	1	no	—
40	#1786	—	2	1	no	—
41	#1776	—	2	1	no	—
42	#1776	—	2	1	no	—
43	#1573	—	2	4	no	—
44	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#1555	—	2	4	no	—
47	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
49	#1296	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#1296	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×#127	—	2	2	no	—
56	C₂×#127	—	2	1	no	—
57	C₂×#127	—	2	1	no	—
58	C₂×#127	—	2	2	no	—
59	C₂×#127	—	2	2	no	—
60	C₂×#127	—	2	1	no	—
61	C₂×#127	Q₈	1	4	yes	—
62	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#117	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#432	—	2	2	no	—
69	#432	—	2	2	no	—
70	#432	—	2	2	no	—
71	#432	D₄	1	4	yes	—
72	#431	—	2	2	no	—
73	#431	—	2	2	no	—
74	C₂×#107	—	2	1	no	—
75	C₂×#107	—	2	1	no	—
76	C₂×#106	—	2	1	no	—
77	C₂×#106	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#102	—	2	2	no	—
89	C₂×#102	—	2	2	no	—
90	C₂×#102	—	2	2	no	—
91	C₂×#102	—	2	2	no	—
92	C₂×#102	—	2	2	no	—
93	C₂×#102	—	2	2	no	—
94	C₂×#102	—	2	2	no	—
95	C₂×#102	—	2	2	no	—
96	C₂×#102	—	4	4	no	—
97	C₂×#102	—	4	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#97	—	2	1	no	—
103	C₂×#97	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#382	—	2	1	no	—
108	#380	—	2	1	no	—
109	#380	—	2	1	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#95	—	2	1	no	—
119	#340	—	2	1	no	—
120	#340	—	2	1	no	—
121	#340	—	2	1	no	—
122	#340	—	2	1	no	—
123	#336	—	2	2	no	—
124	#336	—	2	2	no	—
125	#335	—	2	4	no	—
126	#334	—	2	4	no	—
127	#331	—	2	4	no	—
128	#331	—	2	4	no	—
129	C₂⁵	—	4	1	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	#127	—	2	4	no	—
165	#127	—	2	4	no	—
166	#127	—	2	4	no	—
167	#127	—	2	2	no	—
168	#127	—	2	2	no	—
169	#127	—	2	2	no	—
170	#127	—	4	2	no	—
171	#127	—	4	2	no	—
172	#127	—	4	2	no	—
173	#127	C₂×Q₈	1	4	yes	—
174	#117	—	8	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	#107	—	4	2	no	—
207	#107	—	4	2	no	—
208	#106	—	4	2	no	—
209	#106	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
219	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
220	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	#102	—	4	4	no	—
223	#102	—	4	4	no	—
224	#102	—	4	4	no	—
225	#102	—	4	4	no	—
226	#102	—	8	2	no	—
227	#102	—	8	2	no	—
228	#102	—	8	2	no	—
229	#102	—	8	2	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
234	#97	—	2	4	no	—
235	#97	—	4	2	no	—
236	C₄×C₈	—	2	2	no	—
237	C₄×C₈	—	2	2	no	—
238	#95	—	2	1	no	—
239	#95	—	2	1	no	—
240	#95	—	2	1	no	—
241	#95	—	2	1	no	—
242	#95	—	4	1	no	—
243	#95	—	4	1	no	—
244	C₂⁴	—	4	2	no	—
245	C₂⁴	—	4	4	no	—
246	C₂⁴	—	8	2	no	—
247	C₂⁴	—	8	2	no	—
248	C₂⁴	—	8	2	no	—
249	C₂⁴	—	8	2	no	—
250	C₂⁴	—	8	2	no	—
251	C₂⁴	—	8	2	no	—
252	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	4	8	no	—
257	C₂×D₄	—	4	8	no	—
258	C₂×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂×D₄	—	4	4	no	—
271	C₂×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂×D₄	—	8	8	no	—
273	C₂×D₄	—	8	8	no	—
274	C₂×D₄	—	8	2	no	—
275	C₂×D₄	—	8	2	no	—
276	C₂×D₄	—	8	2	no	—
277	C₂×D₄	—	8	2	no	—
278	C₂×D₄	—	8	4	no	—
279	C₂×D₄	—	8	4	no	—
280	C₂×D₄	—	8	8	no	—
281	C₂×D₄	—	8	2	no	—
282	C₂×D₄	—	8	2	no	—
283	C₂×D₄	—	8	2	no	—
284	C₂×D₄	—	8	2	no	—
285	C₂×D₄	—	8	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
306	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	4	1	no	—
327	C₂×C₈	—	4	1	no	—
328	C₂×C₈	—	4	1	no	—
329	C₂×C₈	—	4	1	no	—
330	C₂×C₈	—	4	2	no	—
331	C₂×C₈	—	4	2	no	—
332	C₂×C₈	—	4	2	no	—
333	C₂×C₈	—	4	2	no	—
334	C₂×C₈	—	4	2	no	—
335	C₂×C₈	—	4	2	no	—
336	C₂×C₈	—	8	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
353	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
354	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
355	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
356	C₄²	—	4	2	no	—
357	C₄²	—	4	2	no	—
358	C₄²	—	8	1	no	—
359	C₄²	—	8	1	no	—
360	C₄²	—	8	2	no	—
361	C₄²	#121	1	2	yes	—
362	C₄²	#121	1	2	yes	—
363	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
364	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
365	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
366	C₄²	#126	1	2	yes	—
367	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
369	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
370	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	—	2	1	no	—
372	C₂³	—	2	1	no	—
373	C₂³	—	2	1	no	—
374	C₂³	—	2	1	no	—
375	C₂³	—	4	4	no	—
376	C₂³	—	8	8	no	—
377	C₂³	—	8	8	no	—
378	C₂³	—	8	8	no	—
379	C₂³	—	8	2	no	—
380	C₂³	—	8	2	no	—
381	C₂³	—	8	2	no	—
382	C₂³	—	8	2	no	—
383	C₂³	—	8	2	no	—
384	C₂³	—	8	2	no	—
385	C₂³	—	16	4	no	—
386	C₂³	—	16	4	no	—
387	C₂³	—	16	4	no	—
388	C₂³	—	16	4	no	—
389	C₂³	#396	1	2	yes	—
390	C₂³	#471	1	2	yes	—
391	C₂³	#472	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
393	D₄	—	4	4	no	—
394	D₄	—	4	4	no	—
395	D₄	—	4	4	no	—
396	D₄	—	4	4	no	—
397	D₄	—	8	4	no	—
398	D₄	—	8	8	no	—
399	D₄	—	8	4	no	—
400	D₄	—	8	8	no	—
401	D₄	—	8	8	no	—
402	D₄	—	8	2	no	—
403	D₄	—	8	2	no	—
404	D₄	—	8	2	no	—
405	D₄	—	8	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	8	4	no	—
435	C₂×C₄	—	8	4	no	—
436	C₂×C₄	—	8	1	no	—
437	C₂×C₄	—	8	1	no	—
438	C₂×C₄	—	8	1	no	—
439	C₂×C₄	—	8	1	no	—
440	C₂×C₄	—	8	1	no	—
441	C₂×C₄	—	8	1	no	—
442	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
457	C₈	—	4	2	no	—
458	C₈	—	4	2	no	—
459	C₈	—	4	2	no	—
460	C₈	—	4	2	no	—
461	C₈	—	8	2	no	—
462	C₈	—	8	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	8	4	no	—
470	C₂²	—	8	4	no	—
471	C₂²	—	8	4	no	—
472	C₂²	—	16	16	no	—
473	C₂²	—	16	2	no	—
474	C₂²	—	16	2	no	—
475	C₂²	—	16	2	no	—
476	C₂²	—	16	2	no	—
477	C₂²	#2063	1	4	yes	—
478	C₂²	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#3041	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#3043	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#3055	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#3055	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	2	1	no	—
486	C₄	—	2	1	no	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	8	1	no	—
493	C₄	—	8	1	no	—
494	C₄	—	16	1	no	—
495	C₄	—	16	1	no	—
496	C₄	#3038	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#3040	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#3062	1	2	yes	—
499	C₄	#3077	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#3077	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#3081	1	2	yes	—
502	C₂	—	2	4	no	—
503	C₂	—	16	4	no	—
504	C₂	#19456	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#19458	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#19468	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#19470	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#2063	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#23614	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#23618	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21953	C₂	semidirect
3. #21365	C₂	semidirect
5. C₂×#1573	C₂	semidirect
7. #10599	C₂	semidirect
8. #10595	C₂	semidirect
9. #10591	C₂	semidirect
10. #10587	C₂	semidirect
11. #8044	C₂	semidirect
28. #1948	C₂²	semidirect
29. #1948	C₂²	semidirect
30. #1947	C₂²	semidirect
31. #1947	C₂²	semidirect
33. #1939	C₂²	semidirect
34. #1939	C₂²	semidirect
44. C₂×#335	C₂²	semidirect
45. C₂×#334	C₂²	semidirect
49. #1296	C₂²	semidirect
50. #1296	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21953	2
#21803	2
#21365	2
C₂×#1982	2
C₂×#1573	2
C₂×#1555	2
#10599	2
#10595	2
#10591	2
#10587	2
#8044	2