Finite Group Databasebeta

← #24262

Subgroups — #24262

Order 256.

827 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 827 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×B(4,𝔽2)C212yesmaximal, complemented
3#2617C212yesmaximal, complemented
4#2321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2044C212yesmaximal, complemented
6#2021C212yesmaximal, complemented
7#1964C212yesmaximal, complemented
8#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1790C212yesmaximal, complemented
10C2×H(5,𝔽2)C2212yes—
11#547—22no—
12#546—24no—
13D42—22no—
14#537—21no—
15#534—21no—
16#534C2212yes—
17#532—21no—
18C2×#121—21no—
19C2×#121C2212yes—
20C2×#120C2211yescharacteristic
21C2×#120C2214yescomplemented
22C2×C4×D4C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
24B(4,𝔽2)—28no—
25C2×#99C2212yes—
26C2×#99C2214yescomplemented
27C2×#99C2214yescomplemented
28#397—22no—
29#394—24no—
30#392—22no—
31#390—21no—
32#388—21no—
33#388—21no—
34#386—21no—
35#386C2211yescharacteristic
36#386C2214yescomplemented
37#385C2211yescharacteristic, complemented
38#380C2212yescomplemented
39#379C2211yescharacteristic, complemented
40C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
41#342C2212yescomplemented
42C25C2311yescharacteristic
43H(5,𝔽2)—24no—
44H(5,𝔽2)—24no—
45H(5,𝔽2)—44no—
46C2×#41—22no—
47C2×#41—24no—
48C22×D4—22no—
49C22×D4—24no—
50C22×D4—21no—
51C22×D4—21no—
52C22×D4—24no—
53C22×D4D412yescomplemented
54C22×D4C2314yes—
55C22×D4C2311yescharacteristic
56C23×C4D411yescharacteristic, complemented
57C23×C4C2311yescharacteristic
58C23×C4C2311yescharacteristic
59C4⋊Q8—21no—
60#127—21no—
61#124—22no—
62#123—24no—
63#123—24no—
64C22⋊Q8—24no—
65#121—22no—
66#121—22no—
67#121—24no—
68#121—22no—
69#121—22no—
70#121—22no—
71#121—22no—
72#121—22no—
73#121—22no—
74#120—24no—
75#120—24no—
76#120—22no—
77#120—28no—
78#120—44no—
79#120D414yescomplemented
80C4×D4—22no—
81C4×D4—22no—
82C4×D4—22no—
83C4×D4—22no—
84C2×C4⋊C4—21no—
85C2×C4⋊C4—22no—
86C2×C4⋊C4—21no—
87C2×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
88C2×C4⋊C4D412yescomplemented
89C2×C22⋊C4—22no—
90C2×C22⋊C4—21no—
91C2×C22⋊C4—21no—
92C2×C22⋊C4—21no—
93C2×C22⋊C4—22no—
94C2×C22⋊C4—22no—
95C2×C22⋊C4—24no—
96C2×C22⋊C4—21no—
97C2×C22⋊C4—24no—
98C2×C22⋊C4—21no—
99C2×C22⋊C4—21no—
100C2×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
101C2×C22⋊C4D414yescomplemented
102C2×C22⋊C4C2314yes—
103C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C42—21no—
107C2×C42D411yescharacteristic, complemented
108#99—24no—
109#99—28no—
110#99—44no—
111#95—21no—
112#95—22no—
113#95—21no—
114#95—21no—
115#95—24no—
116C24—22no—
117C24—21no—
118C24—22no—
119C24—21no—
120C24—22no—
121C24—81no—
122C24—81no—
123C24C2×D414yes—
124C24C2×D411yescharacteristic
125C24C2×D412yescomplemented
126C24C2411yescharacteristic
127#41—48no—
128#41—48no—
129#41—44no—
130#41—44no—
131C2×Q8—22no—
132C2×D4—22no—
133C2×D4—22no—
134C2×D4—24no—
135C2×D4—22no—
136C2×D4—24no—
137C2×D4—24no—
138C2×D4—24no—
139C2×D4—24no—
140C2×D4—24no—
141C2×D4—24no—
142C2×D4—22no—
143C2×D4—22no—
144C2×D4—24no—
145C2×D4—22no—
146C2×D4—22no—
147C2×D4—48no—
148C2×D4—48no—
149C2×D4—44no—
150C2×D4—44no—
151C2×D4—48no—
152C2×D4—82no—
153C2×D4—82no—
154C2×D4—81no—
155C2×D4—81no—
156C2×D4—84no—
157C2×D4—84no—
158C2×D4C2×D412yes—
159C2×D4#4112yes—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—24no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—24no—
169C22×C4—81no—
170C22×C4—81no—
171C22×C4—81no—
172C22×C4C2×D414yes—
173C22×C4C2×D411yescharacteristic
174C22×C4C2×D411yescharacteristic
175C22×C4C2×D411yescharacteristic
176C22×C4C2×D411yescharacteristic
177C22×C4C2×D412yes—
178C22×C4C2×D411yescharacteristic
179C22×C4C2×D412yes—
180C4⋊C4—22no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—82no—
186C4⋊C4—81no—
187C22⋊C4—24no—
188C22⋊C4—24no—
189C22⋊C4—22no—
190C22⋊C4—21no—
191C22⋊C4—24no—
192C22⋊C4—22no—
193C22⋊C4—24no—
194C22⋊C4—24no—
195C22⋊C4—24no—
196C22⋊C4—22no—
197C22⋊C4—24no—
198C22⋊C4—48no—
199C22⋊C4—41no—
200C22⋊C4—41no—
201C22⋊C4—42no—
202C22⋊C4—81no—
203C22⋊C4—81no—
204C22⋊C4—81no—
205C22⋊C4—84no—
206C22⋊C4C2×D412yescomplemented
207C42—21no—
208C42—21no—
209C42—81no—
210C23—21no—
211C23—21no—
212C23—24no—
213C23—22no—
214C23—24no—
215C23—24no—
216C23—24no—
217C23—41no—
218C23—41no—
219C23—41no—
220C23—41no—
221C23—41no—
222C23—41no—
223C23—41no—
224C23—44no—
225C23—41no—
226C23—44no—
227C23—44no—
228C23—44no—
229C23—44no—
230C23—41no—
231C23—41no—
232C23—42no—
233C23—82no—
234C23—82no—
235C23—84no—
236C23—82no—
237C23—82no—
238C23#12112yes—
239C23C22×D411yescharacteristic
240C23C22×D412yes—
241C23C22×D411yescharacteristic
242C23C2×#4111yescharacteristic
243C23H(5,𝔽2)12yes—
244Q8—44no—
245D4—24no—
246D4—24no—
247D4—44no—
248D4—44no—
249D4—48no—
250D4—44no—
251D4—44no—
252D4—44no—
253D4—44no—
254D4—82no—
255D4—82no—
256D4—84no—
257D4—82no—
258D4—816no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—24no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—24no—
266C2×C4—24no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—48no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—44no—
282C2×C4—44no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4#12011yescharacteristic
290C2×C4#12011yescharacteristic
291C2×C4#12012yes—
292C2×C4#12112yes—
293C22—21no—
294C22—22no—
295C22—21no—
296C22—22no—
297C22—22no—
298C22—41no—
299C22—41no—
300C22—42no—
301C22—42no—
302C22—42no—
303C22—48no—
304C22—42no—
305C22—41no—
306C22—41no—
307C22—44no—
308C22—42no—
309C22—44no—
310C22—44no—
311C22—81no—
312C22—84no—
313C22—84no—
314C22—81no—
315C22—81no—
316C22—84no—
317C22—81no—
318C22—81no—
319C22—164no—
320C22C2×#12011yescharacteristic
321C22C2×#12111yescharacteristic
322C22#53511yescharacteristic
323C22D4212yes—
324C22#54612yes—
325C4—22no—
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—22no—
329C4—42no—
330C4—44no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—81no—
334C4—84no—
335C4—81no—
336C2—21no—
337C2—22no—
338C2—21no—
339C2—22no—
340C2—42no—
341C2—82no—
342C2—84no—
343C2#240811yescharacteristic
344C2#302611yescharacteristic
345C2#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C24
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3496C2semidirect
2. C2×B(4,𝔽2)C2semidirect
3. #2617C2semidirect
4. #2321C2semidirect
5. #2044C2semidirect
6. #2021C2semidirect
7. #1964C2semidirect
8. #1799C2semidirect
9. #1790C2semidirect
21. C2×#120C22semidirect
23. C22×C22⋊C4C22semidirect
26. C2×#99C22semidirect
27. C2×#99C22semidirect
36. #386C22semidirect
37. #385C22semidirect
38. #380C22semidirect
39. #379C22semidirect
40. C4×C22⋊C4C22semidirect
41. #342C22semidirect
53. C22×D4D4semidirect
56. C23×C4D4semidirect
79. #120D4semidirect
87. C2×C4⋊C4D4semidirect
88. C2×C4⋊C4D4semidirect
100. C2×C22⋊C4D4semidirect
101. C2×C22⋊C4D4semidirect
107. C2×C42D4semidirect
125. C24C2×D4semidirect
206. C22⋊C4C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34962
C2×B(4,𝔽2)2
#26172
#23212
#20442
#20212
#19642
#17992
#17902