Finite Group Databasebeta

Subgroups — #2428

Order 128.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	#127	—	2	4	no	—
21	#121	—	2	4	no	—
22	#121	—	2	4	no	—
23	#121	—	2	8	no	—
24	C₄×D₄	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂⁴	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂⁴	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄	—	4	2	no	—
57	C₂×D₄	—	4	2	no	—
58	C₂×D₄	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄	—	4	2	no	—
60	C₂×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₄²	—	2	2	no	—
86	C₄²	—	2	2	no	—
87	C₂³	—	2	2	no	—
88	C₂³	—	2	1	no	—
89	C₂³	—	2	1	no	—
90	C₂³	—	2	2	no	—
91	C₂³	—	2	1	no	—
92	C₂³	—	2	1	no	—
93	C₂³	—	2	2	no	—
94	C₂³	—	2	2	no	—
95	C₂³	—	2	2	no	—
96	C₂³	—	2	1	no	—
97	C₂³	—	2	2	no	—
98	C₂³	—	2	1	no	—
99	C₂³	—	2	2	no	—
100	C₂³	—	2	2	no	—
101	C₂³	—	2	2	no	—
102	C₂³	—	2	2	no	—
103	C₂³	—	2	2	no	—
104	C₂³	—	2	2	no	—
105	C₂³	—	2	2	no	—
106	C₂³	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂³	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	D₄	—	2	8	no	—
110	D₄	—	4	8	no	—
111	D₄	—	4	8	no	—
112	D₄	—	4	8	no	—
113	D₄	—	4	8	no	—
114	D₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	#41	1	2	yes	—
141	C₂²	—	2	4	no	—
142	C₂²	—	2	2	no	—
143	C₂²	—	2	2	no	—
144	C₂²	—	2	4	no	—
145	C₂²	—	2	2	no	—
146	C₂²	—	2	4	no	—
147	C₂²	—	4	1	no	—
148	C₂²	—	4	2	no	—
149	C₂²	—	4	1	no	—
150	C₂²	—	4	2	no	—
151	C₂²	—	4	2	no	—
152	C₂²	—	4	1	no	—
153	C₂²	—	4	2	no	—
154	C₂²	—	4	1	no	—
155	C₂²	—	4	2	no	—
156	C₂²	—	4	2	no	—
157	C₂²	—	4	2	no	—
158	C₂²	—	4	2	no	—
159	C₂²	—	4	2	no	—
160	C₂²	—	4	2	no	—
161	C₂²	—	4	2	no	—
162	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	C₄	—	2	2	no	—
170	C₄	—	2	4	no	—
171	C₄	—	2	2	no	—
172	C₄	—	2	2	no	—
173	C₄	—	4	1	no	—
174	C₄	—	4	2	no	—
175	C₄	—	4	1	no	—
176	C₄	#121	1	4	yes	complemented
177	C₂	—	4	4	no	—
178	C₂	—	4	2	no	—
179	C₂	—	8	2	no	—
180	C₂	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂	#532	1	1	yes	characteristic
182	C₂	#540	1	1	yes	characteristic
183	C₂	D₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₂	D₄²	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#546	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#550	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#127	C₂	semidirect
2. C₂×#121	C₂	semidirect
3. C₂×#121	C₂	semidirect
4. C₂×#121	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×D₄	C₂	semidirect
6. #394	C₂	semidirect
7. #392	C₂	semidirect
8. #390	C₂	semidirect
9. #389	C₂	semidirect
10. #386	C₂	semidirect
11. C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
60. C₂×D₄	D₄	semidirect
77. C₄⋊C₄	D₄	semidirect
84. C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
176. C₄	#121	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127	2
C₂×#121	2
C₂×C₄×D₄	2
#394	2
#392	2
#390	2
#389	2
#386	2
C₄×C₂²⋊C₄	2