Subgroups — #242807

Order 512.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21859	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10622	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#7872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#408	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
14	#1990	—	2	2	no	—
15	#1957	—	2	2	no	—
16	#1954	—	2	2	no	—
17	#1954	C₂²	1	2	yes	—
18	#1954	C₂²	1	2	yes	—
19	#1874	—	2	4	no	—
20	#1834	—	2	2	no	—
21	#1834	C₂²	1	2	yes	—
22	#1834	C₂²	1	2	yes	—
23	#1802	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#340	—	2	2	no	—
25	#1296	C₂²	1	8	yes	—
26	#1277	C₂²	1	2	yes	—
27	#1277	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#41	—	2	1	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
30	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
31	#532	—	2	4	no	—
32	#532	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#124	—	2	1	no	—
36	C₂×#121	—	2	1	no	—
37	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#431	—	2	4	no	—
45	#431	—	2	4	no	—
46	#423	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#102	—	2	8	no	—
51	#408	—	4	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#384	—	2	2	no	—
61	#384	—	2	2	no	—
62	#384	—	2	2	no	—
63	#384	C₂³	1	4	yes	—
64	#340	—	2	4	no	—
65	#340	—	2	4	no	—
66	#340	—	2	8	no	—
67	C₂×#41	—	4	2	no	—
68	C₂×#41	—	4	2	no	—
69	C₂×#41	—	4	4	no	—
70	C₂×#41	—	4	4	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	#127	—	2	4	no	—
92	#124	—	4	4	no	—
93	#121	—	2	8	no	—
94	#121	—	4	4	no	—
95	C₄×D₄	—	2	4	no	—
96	C₄×D₄	—	2	4	no	—
97	C₄×D₄	—	4	2	no	—
98	C₄×D₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
123	#102	—	8	8	no	—
124	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
125	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
127	C₄×C₈	—	2	4	no	—
128	C₄×C₈	—	2	2	no	—
129	C₄×C₈	—	2	2	no	—
130	C₄×C₈	—	4	4	no	—
131	C₂⁴	—	2	2	no	—
132	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
133	#41	—	8	8	no	—
134	#41	—	8	4	no	—
135	#41	—	8	4	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄	—	4	8	no	—
143	C₂×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
159	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	M₁₆	—	8	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	4	8	no	—
179	C₂×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₄²	#123	1	2	yes	—
196	C₄²	#123	1	4	yes	—
197	C₄²	#124	1	2	yes	—
198	C₄²	#126	1	4	yes	—
199	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂³	—	2	1	no	—
202	C₂³	—	2	1	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	4	2	no	—
205	C₂³	—	4	4	no	—
206	C₂³	—	4	2	no	—
207	C₂³	—	4	2	no	—
208	C₂³	—	4	4	no	—
209	C₂³	#397	1	2	yes	—
210	C₂³	#463	1	4	yes	—
211	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
212	Q₈	—	8	4	no	—
213	D₄	—	4	8	no	—
214	D₄	—	8	8	no	—
215	D₄	—	8	4	no	—
216	D₄	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄	—	8	2	no	—
226	C₂×C₄	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄	—	16	8	no	—
231	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#463	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#482	1	8	yes	—
237	C₂×C₄	#488	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	#490	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
247	C₈	—	4	2	no	—
248	C₈	—	4	2	no	—
249	C₈	—	8	4	no	—
250	C₈	—	8	2	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	8	2	no	—
256	C₂²	—	8	2	no	—
257	C₂²	—	8	2	no	—
258	C₂²	—	8	4	no	—
259	C₂²	—	8	4	no	—
260	C₂²	#2073	1	4	yes	—
261	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#463	1	2	yes	—
263	C₂²	#3058	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#3059	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	8	2	no	—
269	C₄	—	16	4	no	—
270	C₄	#2073	1	4	yes	—
271	C₄	#2079	1	4	yes	—
272	C₄	C₂×#482	1	2	yes	—
273	C₄	#3098	1	4	yes	—
274	C₄	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
275	C₄	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
276	C₂	—	2	4	no	—
277	C₂	—	16	2	no	—
278	C₂	#19198	1	2	yes	—
279	C₂	#19199	1	2	yes	—
280	C₂	C₂×#2073	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#23639	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂×#2079	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1834	C₂	semidirect
4. #10622	C₂	semidirect
5. #10621	C₂	semidirect
6. #8043	C₂	semidirect
7. #7872	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21859	2
#21187	2
C₂×#1834	2
#10622	2
#10621	2
#8043	2
#7872	2