Subgroups — #242813

Order 512.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21860	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10623	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8043	C₂	1	2	yes	maximal
7	#7872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
13	#1990	—	2	2	no	—
14	#1984	—	2	2	no	—
15	#1984	C₂²	1	2	yes	—
16	#1984	C₂²	1	2	yes	—
17	#1956	—	2	2	no	—
18	#1872	—	2	4	no	—
19	#1834	—	2	2	no	—
20	#1834	C₂²	1	2	yes	—
21	#1834	C₂²	1	2	yes	—
22	#1803	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#340	—	2	2	no	—
24	#1729	—	2	2	no	—
25	#1296	C₂²	1	8	yes	—
26	#1277	C₂²	1	2	yes	—
27	#1277	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
30	#533	—	2	4	no	—
31	#533	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#125	—	2	1	no	—
35	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#117	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#431	—	2	4	no	—
45	#431	—	2	4	no	—
46	#423	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#103	—	2	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#384	—	2	2	no	—
58	#384	—	2	2	no	—
59	#384	—	2	2	no	—
60	#384	C₂³	1	4	yes	—
61	#340	—	2	4	no	—
62	#340	—	2	4	no	—
63	#340	—	2	8	no	—
64	#336	—	2	4	no	—
65	#336	—	2	4	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	#125	—	4	4	no	—
84	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
86	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
89	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
90	#117	—	4	2	no	—
91	#117	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
120	#103	—	8	8	no	—
121	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
122	C₄×C₈	—	2	4	no	—
123	C₄×C₈	—	2	2	no	—
124	C₄×C₈	—	2	2	no	—
125	C₄×C₈	—	4	4	no	—
126	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
131	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
141	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	M₁₆	—	8	4	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈	—	4	8	no	—
161	C₂×C₈	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈	—	4	4	no	—
164	C₂×C₈	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈	—	4	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
175	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄²	—	4	2	no	—
181	C₄²	—	4	2	no	—
182	C₄²	#123	1	2	yes	—
183	C₄²	#123	1	4	yes	—
184	C₄²	#124	1	2	yes	—
185	C₄²	#126	1	4	yes	—
186	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂³	—	2	1	no	—
189	C₂³	—	2	1	no	—
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	#397	1	2	yes	—
192	C₂³	#464	1	4	yes	—
193	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
194	Q₈	—	4	8	no	—
195	Q₈	—	8	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄	—	8	4	no	—
207	C₂×C₄	—	8	4	no	—
208	C₂×C₄	—	8	4	no	—
209	C₂×C₄	—	16	8	no	—
210	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#464	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	#485	1	8	yes	—
216	C₂×C₄	#488	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	#491	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
226	C₈	—	4	2	no	—
227	C₈	—	4	2	no	—
228	C₈	—	8	4	no	—
229	C₈	—	8	2	no	—
230	C₂²	—	2	4	no	—
231	C₂²	—	2	4	no	—
232	C₂²	—	2	2	no	—
233	C₂²	—	2	2	no	—
234	C₂²	#2074	1	4	yes	—
235	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂×#464	1	2	yes	—
237	C₂²	#3058	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#3059	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
240	C₄	—	2	2	no	—
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	8	2	no	—
243	C₄	—	8	2	no	—
244	C₄	—	16	4	no	—
245	C₄	#2074	1	4	yes	—
246	C₄	#2079	1	4	yes	—
247	C₄	C₂×#485	1	2	yes	—
248	C₄	#3098	1	4	yes	—
249	C₄	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
250	C₄	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
251	C₂	—	2	4	no	—
252	C₂	#19214	1	2	yes	—
253	C₂	#19215	1	2	yes	—
254	C₂	C₂×#2074	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#23639	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂×#2079	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10624	C₂	semidirect
5. #10623	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21860	2
#21300	2
C₂×#1834	2
#10624	2
#10623	2
#8043	2
#7872	2