Subgroups — #242822

Order 512.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 363 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10625	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#7875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#408	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1993	—	2	1	no	—
19	#1993	—	2	1	no	—
20	#1961	—	2	1	no	—
21	#1961	—	2	1	no	—
22	#1954	—	2	2	no	—
23	#1954	C₂²	1	2	yes	—
24	#1954	C₂²	1	2	yes	—
25	#1875	—	2	2	no	—
26	#1875	—	2	2	no	—
27	#1844	C₂²	1	2	yes	—
28	#1834	C₂²	1	2	yes	—
29	#1807	—	2	2	no	—
30	#1802	C₂²	1	4	yes	—
31	#1802	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×#106	—	2	2	no	—
33	#1296	C₂²	1	4	yes	—
34	#1296	C₂²	1	4	yes	—
35	#1277	C₂²	1	2	yes	—
36	#1277	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#41	—	2	1	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
40	#532	—	2	2	no	—
41	#532	—	2	2	no	—
42	#532	—	2	2	no	—
43	#532	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#124	—	2	1	no	—
47	C₂×#121	—	2	1	no	—
48	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#117	—	2	1	no	—
52	C₂×#117	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#432	—	2	2	no	—
55	#432	—	2	2	no	—
56	#432	—	2	2	no	—
57	#432	—	2	2	no	—
58	C₂×#106	—	2	2	no	—
59	C₂×#106	—	2	2	no	—
60	#423	—	2	2	no	—
61	#423	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#102	—	2	4	no	—
67	C₂×#102	—	2	4	no	—
68	#408	—	4	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×#97	—	2	1	no	—
74	C₂×#97	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#384	C₂³	1	2	yes	—
81	#384	C₂³	1	2	yes	—
82	#382	—	2	1	no	—
83	#382	—	2	1	no	—
84	#380	—	2	1	no	—
85	#380	—	2	1	no	—
86	#380	—	2	1	no	—
87	#380	—	2	1	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	#340	—	2	4	no	—
93	#340	—	2	4	no	—
94	#340	—	2	4	no	—
95	C₂×#41	—	4	4	no	—
96	C₂×#41	—	4	4	no	—
97	C₂×#41	—	4	2	no	—
98	C₂×#41	—	4	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	#127	—	2	2	no	—
121	#127	—	2	2	no	—
122	#124	—	4	2	no	—
123	#124	—	4	2	no	—
124	#121	—	2	4	no	—
125	#121	—	2	4	no	—
126	#121	—	4	2	no	—
127	#121	—	4	2	no	—
128	C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₄×D₄	—	4	2	no	—
133	C₄×D₄	—	4	2	no	—
134	#117	—	8	2	no	—
135	#117	—	8	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	#106	—	4	4	no	—
159	#106	—	4	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
167	#102	—	8	4	no	—
168	#102	—	8	4	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
173	#97	—	4	2	no	—
174	#97	—	4	2	no	—
175	C₄×C₈	—	2	4	no	—
176	C₄×C₈	—	2	1	no	—
177	C₄×C₈	—	2	1	no	—
178	C₄×C₈	—	2	1	no	—
179	C₄×C₈	—	2	1	no	—
180	#95	—	4	1	no	—
181	#95	—	4	1	no	—
182	#95	—	4	1	no	—
183	#95	—	4	1	no	—
184	C₂⁴	—	2	2	no	—
185	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
186	#41	—	8	8	no	—
187	#41	—	8	4	no	—
188	#41	—	8	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂×D₄	—	4	8	no	—
198	C₂×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	M₁₆	—	8	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	8	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	4	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
257	C₄²	—	8	2	no	—
258	C₄²	—	8	2	no	—
259	C₄²	#123	1	2	yes	—
260	C₄²	#123	1	2	yes	—
261	C₄²	#123	1	2	yes	—
262	C₄²	#124	1	2	yes	—
263	C₄²	#126	1	2	yes	—
264	C₄²	#126	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	1	no	—
271	C₂³	—	2	1	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	—	4	4	no	—
275	C₂³	—	4	2	no	—
276	C₂³	—	4	2	no	—
277	C₂³	—	4	4	no	—
278	C₂³	#397	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	8	4	no	—
281	D₄	—	4	4	no	—
282	D₄	—	4	4	no	—
283	D₄	—	8	4	no	—
284	D₄	—	8	4	no	—
285	D₄	—	8	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
322	C₈	—	2	4	no	—
323	C₈	—	4	2	no	—
324	C₈	—	8	2	no	—
325	C₈	—	8	2	no	—
326	C₈	—	8	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	8	2	no	—
333	C₂²	—	8	2	no	—
334	C₂²	—	8	2	no	—
335	C₂²	—	8	4	no	—
336	C₂²	—	8	4	no	—
337	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#3036	1	2	yes	—
339	C₂²	#3057	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#3057	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#3067	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	8	2	no	—
348	C₄	—	16	2	no	—
349	C₄	—	16	2	no	—
350	C₄	#3094	1	2	yes	—
351	C₄	#3099	1	2	yes	—
352	C₄	#3099	1	2	yes	—
353	C₄	#3138	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#3140	1	1	yes	characteristic
355	C₂	—	4	2	no	—
356	C₂	—	16	2	no	—
357	C₂	#19328	1	2	yes	—
358	C₂	#19334	1	2	yes	—
359	C₂	#23628	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#23640	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#23646	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20816	C₂	semidirect
5. #10625	C₂	semidirect
6. #10619	C₂	semidirect
7. #8042	C₂	semidirect
8. #8042	C₂	semidirect
9. #7875	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21869	2
#21187	2
#20816	2
#10625	2
#10619	2
#8042	2
#7875	2