Subgroups — #242825

Order 512.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 311 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21893	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#7874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#408	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2285	C₂²	1	2	yes	—
15	#1987	—	2	2	no	—
16	#1982	—	2	2	no	—
17	#1954	—	2	2	no	—
18	#1954	C₂²	1	2	yes	—
19	#1954	C₂²	1	2	yes	—
20	#1895	—	2	4	no	—
21	#1844	C₂²	1	2	yes	—
22	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1807	—	2	2	no	—
25	#1802	C₂²	1	4	yes	—
26	#1802	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×#106	—	2	2	no	—
28	#1296	C₂²	1	4	yes	—
29	#1296	C₂²	1	4	yes	—
30	#1277	C₂²	1	2	yes	—
31	#1277	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#41	—	2	1	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
36	#532	—	2	4	no	—
37	#532	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#124	—	2	1	no	—
41	C₂×#121	—	2	1	no	—
42	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#117	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#106	—	2	2	no	—
48	C₂×#106	—	2	2	no	—
49	#423	—	2	4	no	—
50	#423	—	2	4	no	—
51	#423	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#102	—	2	4	no	—
57	C₂×#102	—	2	4	no	—
58	#408	—	4	8	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#384	C₂³	1	2	yes	—
66	#384	C₂³	1	2	yes	—
67	#382	—	2	2	no	—
68	#380	—	2	2	no	—
69	#380	—	2	2	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	#340	—	2	2	no	—
73	#340	—	2	2	no	—
74	#340	—	2	4	no	—
75	#340	—	2	4	no	—
76	C₂×#41	—	4	4	no	—
77	C₂×#41	—	4	4	no	—
78	C₂×#41	—	4	2	no	—
79	C₂×#41	—	4	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	#127	—	2	4	no	—
103	#124	—	4	4	no	—
104	#121	—	2	8	no	—
105	#121	—	4	4	no	—
106	C₄×D₄	—	2	4	no	—
107	C₄×D₄	—	2	4	no	—
108	C₄×D₄	—	4	2	no	—
109	C₄×D₄	—	4	2	no	—
110	#117	—	8	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	#106	—	4	4	no	—
130	#106	—	4	4	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
135	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
136	#102	—	8	4	no	—
137	#102	—	8	4	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
140	C₄×C₈	—	2	4	no	—
141	C₄×C₈	—	2	2	no	—
142	C₄×C₈	—	2	2	no	—
143	#95	—	4	2	no	—
144	#95	—	4	2	no	—
145	C₂⁴	—	2	2	no	—
146	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
147	#41	—	8	8	no	—
148	#41	—	8	4	no	—
149	#41	—	8	4	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄	—	4	8	no	—
158	C₂×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂×D₄	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄	—	4	2	no	—
161	C₂×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	M₁₆	—	8	4	no	—
186	M₁₆	—	8	8	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	4	8	no	—
193	C₂×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
199	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
214	C₄²	—	8	4	no	—
215	C₄²	#123	1	2	yes	—
216	C₄²	#123	1	4	yes	—
217	C₄²	#124	1	2	yes	—
218	C₄²	#126	1	4	yes	—
219	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	1	no	—
223	C₂³	—	2	1	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	4	2	no	—
226	C₂³	—	4	4	no	—
227	C₂³	—	4	2	no	—
228	C₂³	—	4	2	no	—
229	C₂³	—	4	4	no	—
230	C₂³	#397	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
232	Q₈	—	8	4	no	—
233	D₄	—	4	4	no	—
234	D₄	—	4	4	no	—
235	D₄	—	8	4	no	—
236	D₄	—	8	8	no	—
237	D₄	—	8	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄	—	8	2	no	—
258	C₂×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
272	C₈	—	2	4	no	—
273	C₈	—	4	2	no	—
274	C₈	—	8	4	no	—
275	C₈	—	8	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	4	2	no	—
280	C₂²	—	4	2	no	—
281	C₂²	—	8	2	no	—
282	C₂²	—	8	2	no	—
283	C₂²	—	8	2	no	—
284	C₂²	—	8	4	no	—
285	C₂²	—	8	4	no	—
286	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#3036	1	2	yes	—
288	C₂²	#3060	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#3061	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	8	2	no	—
295	C₄	—	16	2	no	—
296	C₄	—	16	2	no	—
297	C₄	#2079	1	4	yes	—
298	C₄	#3094	1	2	yes	—
299	C₄	#3096	1	2	yes	—
300	C₄	#3097	1	2	yes	—
301	C₄	#3138	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#3140	1	1	yes	characteristic
303	C₂	—	4	2	no	—
304	C₂	—	16	2	no	—
305	C₂	#19331	1	2	yes	—
306	C₂	#19339	1	2	yes	—
307	C₂	#23628	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#23641	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×#2079	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20816	C₂	semidirect
4. #10622	C₂	semidirect
5. #10621	C₂	semidirect
6. #10619	C₂	semidirect
7. #8041	C₂	semidirect
8. #7874	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21893	2
#21187	2
#20816	2
#10622	2
#10621	2
#10619	2
#8041	2
#7874	2