Subgroups — #242829

Order 512.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21894	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10626	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8041	C₂	1	2	yes	maximal
8	#7874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2285	C₂²	1	2	yes	—
14	#1988	—	2	2	no	—
15	#1984	—	2	1	no	—
16	#1984	—	2	1	no	—
17	#1984	C₂²	1	2	yes	—
18	#1984	C₂²	1	2	yes	—
19	#1981	—	2	2	no	—
20	#1894	—	2	4	no	—
21	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1834	C₂²	1	2	yes	—
24	#1808	—	2	1	no	—
25	#1808	—	2	1	no	—
26	#1803	C₂²	1	4	yes	—
27	#1803	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×#107	—	2	1	no	—
29	C₄×#107	—	2	1	no	—
30	#1729	—	2	1	no	—
31	#1729	—	2	1	no	—
32	#1296	C₂²	1	4	yes	—
33	#1296	C₂²	1	4	yes	—
34	#1277	C₂²	1	2	yes	—
35	#1277	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	#533	—	2	4	no	—
41	#533	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#125	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#117	—	2	1	no	—
50	C₂×#117	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#107	—	2	1	no	—
53	C₂×#107	—	2	1	no	—
54	C₂×#107	—	2	1	no	—
55	C₂×#107	—	2	1	no	—
56	#423	—	2	4	no	—
57	#423	—	2	4	no	—
58	#423	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#103	—	2	4	no	—
64	C₂×#103	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#384	C₂³	1	2	yes	—
71	#384	C₂³	1	2	yes	—
72	#382	—	2	2	no	—
73	#380	—	2	2	no	—
74	#380	—	2	2	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	#340	—	2	2	no	—
78	#340	—	2	2	no	—
79	#340	—	2	4	no	—
80	#340	—	2	4	no	—
81	#336	—	2	2	no	—
82	#336	—	2	2	no	—
83	#336	—	2	2	no	—
84	#336	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	#125	—	4	4	no	—
111	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
112	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
113	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
116	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
117	#117	—	4	2	no	—
118	#117	—	4	2	no	—
119	#117	—	8	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	#107	—	4	2	no	—
143	#107	—	4	2	no	—
144	#107	—	4	2	no	—
145	#107	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
150	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
151	#103	—	8	4	no	—
152	#103	—	8	4	no	—
153	C₄×C₈	—	2	2	no	—
154	C₄×C₈	—	2	2	no	—
155	C₄×C₈	—	2	2	no	—
156	C₄×C₈	—	2	2	no	—
157	#95	—	4	2	no	—
158	#95	—	4	2	no	—
159	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	M₁₆	—	8	4	no	—
191	M₁₆	—	8	8	no	—
192	C₂×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
230	C₄²	—	4	2	no	—
231	C₄²	—	4	2	no	—
232	C₄²	—	8	4	no	—
233	C₄²	#123	1	2	yes	—
234	C₄²	#123	1	4	yes	—
235	C₄²	#124	1	2	yes	—
236	C₄²	#126	1	4	yes	—
237	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂³	—	2	1	no	—
240	C₂³	—	2	1	no	—
241	C₂³	—	2	1	no	—
242	C₂³	—	2	1	no	—
243	C₂³	—	2	1	no	—
244	C₂³	—	2	1	no	—
245	C₂³	#397	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	4	4	no	—
248	Q₈	—	4	4	no	—
249	Q₈	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
291	C₈	—	2	2	no	—
292	C₈	—	2	2	no	—
293	C₈	—	4	1	no	—
294	C₈	—	4	1	no	—
295	C₈	—	8	4	no	—
296	C₈	—	8	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	4	1	no	—
301	C₂²	—	4	1	no	—
302	C₂²	—	4	1	no	—
303	C₂²	—	4	1	no	—
304	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#3037	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#3037	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#3060	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#3061	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	8	2	no	—
315	C₄	—	8	2	no	—
316	C₄	—	16	2	no	—
317	C₄	—	16	2	no	—
318	C₄	#2078	1	4	yes	—
319	C₄	#3095	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#3095	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#3096	1	2	yes	—
322	C₄	#3097	1	2	yes	—
323	C₄	#3139	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#3140	1	1	yes	characteristic
325	C₂	—	4	2	no	—
326	C₂	#19344	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#19345	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#19349	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#19350	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#23629	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#23641	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂×#2078	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10626	C₂	semidirect
5. #10618	C₂	semidirect
6. #10617	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21894	2
#21300	2
#20817	2
#10626	2
#10618	2
#10617	2
#8041	2
#7874	2