Finite Group Databasebeta

← #24283

Subgroups — #24283

Order 256.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3005C211yesmaximal, characteristic
5#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1811C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#41C2211yescharacteristic
17C23×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#137—24no—
19C2×#137—24no—
20C2×#137—22no—
21C2×#137—22no—
22C2×#137C2211yescharacteristic
23C2×#137C2211yescharacteristic
24C2×#137C2211yescharacteristic
25C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
26C22×Q16C2211yescharacteristic
27C22×Q16C2211yescharacteristic
28C22×SD16C2211yescharacteristic
29C22×SD16C2211yescharacteristic
30C2×#131C2211yescharacteristic
31C22×M16C2211yescharacteristic
32#525C2211yescharacteristic
33#473—24no—
34#471—24no—
35#452—22no—
36#451—22no—
37#449—22no—
38#448—22no—
39#436—22no—
40#435—22no—
41C2×#108C2211yescharacteristic
42C2×#108C2211yescharacteristic
43#424C2211yescharacteristic
44#419C2211yescharacteristic
45#419C2211yescharacteristic
46#419C2211yescharacteristic
47#418C2211yescharacteristic
48C2×#101C2211yescharacteristic
49C2×#101C2211yescharacteristic
50C2×#101C2211yescharacteristic
51C2×#101C2211yescharacteristic
52C2×#101C2211yescharacteristic
53C2×#101C2211yescharacteristic
54C2×#100C2211yescharacteristic
55C2×#100C2211yescharacteristic
56#408C2211yescharacteristic
57#407C2211yescharacteristic
58#407C2211yescharacteristic
59#407C2211yescharacteristic
60#405C2211yescharacteristic
61#341C2211yescharacteristic
62#341C2211yescharacteristic
63C2×#41—22no—
64C2×#41—22no—
65C2×#41—22no—
66C2×#41—22no—
67C2×#41—41no—
68C2×#41—41no—
69C2×#41C2311yescharacteristic
70C22×Q8—21no—
71C22×Q8—22no—
72C22×Q8—22no—
73C22×Q8—22no—
74C22×Q8—22no—
75C22×Q8—41no—
76C22×Q8—41no—
77C22×Q8C2311yescharacteristic
78C22×Q8C2311yescharacteristic
79C22×Q8C2311yescharacteristic
80C22×D4—21no—
81C22×D4C2311yescharacteristic
82C23×C4—21no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4C2311yescharacteristic
85#137—216no—
86#137—216no—
87#137—22no—
88#137—22no—
89#137—22no—
90#137—41no—
91#137—41no—
92#137—41no—
93AGL(1,ℤ/8)—22no—
94AGL(1,ℤ/8)—41no—
95C2×Q16—22no—
96C2×Q16—22no—
97C2×Q16—21no—
98C2×Q16—21no—
99C2×Q16—21no—
100C2×Q16—22no—
101C2×Q16—21no—
102C2×Q16—21no—
103C2×Q16—22no—
104C2×Q16D414yescomplemented
105C2×SD16—22no—
106C2×SD16—22no—
107C2×SD16—21no—
108C2×SD16—21no—
109C2×SD16—21no—
110C2×SD16—21no—
111C2×SD16—22no—
112C2×SD16—21no—
113C2×SD16—21no—
114C2×SD16—22no—
115C2×SD16D414yescomplemented
116C2×D8—21no—
117#131—22no—
118#131—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—21no—
122C2×M16D412yes—
123C2×M16D412yes—
124C2×M16C2311yescharacteristic
125C2×M16C2311yescharacteristic
126C2×M16C2311yescharacteristic
127C2×M16C2311yescharacteristic
128C2×M16C2311yescharacteristic
129C2×M16C2311yescharacteristic
130C22×C8—21no—
131C22×C8C2311yescharacteristic
132C22×C8C2311yescharacteristic
133#123—21no—
134C22⋊Q8D412yes—
135#121D412yes—
136#120—21no—
137C4×D4—22no—
138#117C2311yescharacteristic
139#108—22no—
140#108—22no—
141C4⋊C8—22no—
142#103—22no—
143#103—22no—
144#103—22no—
145#102—22no—
146#101—22no—
147#101—22no—
148#101—22no—
149#101—41no—
150#101—41no—
151#101—41no—
152#100—22no—
153#100—41no—
154C22⋊C8—22no—
155C22⋊C8—22no—
156C22⋊C8—22no—
157C22⋊C8—22no—
158#97—21no—
159C4×C8—21no—
160C24—21no—
161C24#4111yescharacteristic
162#41—28no—
163#41—21no—
164#41—21no—
165#41—21no—
166#41—21no—
167#41—44no—
168#41—44no—
169#41—44no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—21no—
173C2×Q8—28no—
174C2×Q8—21no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—44no—
189C2×Q8—44no—
190C2×Q8—44no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8C2×D412yes—
193C2×Q8C2×D412yes—
194C2×Q8C2×D412yes—
195C2×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×D4—21no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4C2×D412yes—
207C2×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4C2×D412yes—
223C22×C4C2×D412yes—
224C22×C4#4111yescharacteristic
225C22×C4C2411yescharacteristic
226Q16—28no—
227Q16—24no—
228Q16—24no—
229Q16—42no—
230Q16—42no—
231Q16—42no—
232SD16—28no—
233SD16—24no—
234SD16—24no—
235SD16—42no—
236SD16—42no—
237SD16—42no—
238SD16—42no—
239D8—42no—
240M16—24no—
241M16—24no—
242M16—21no—
243M16—21no—
244M16—21no—
245M16—21no—
246M16—21no—
247M16—21no—
248M16—21no—
249M16—21no—
250M16—21no—
251M16—21no—
252M16—21no—
253M16—21no—
254M16—42no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8C2×D412yes—
265C2×C8C2×D411yescharacteristic
266C2×C8C2×D411yescharacteristic
267C2×C8C2×D412yes—
268C2×C8C2×D412yes—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4C2×D412yes—
271C22⋊C4—22no—
272C22⋊C4—21no—
273C22⋊C4—22no—
274C42—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—22no—
279C23—42no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—82no—
283C23#12112yes—
284C23C2×#4111yescharacteristic
285Q8—22no—
286Q8—22no—
287Q8—22no—
288Q8—21no—
289Q8—22no—
290Q8—22no—
291Q8—22no—
292Q8—21no—
293Q8—48no—
294Q8—41no—
295Q8—41no—
296Q8—41no—
297Q8—41no—
298Q8—41no—
299Q8—41no—
300D4—22no—
301D4—21no—
302D4—22no—
303D4—21no—
304D4—48no—
305D4—41no—
306D4—41no—
307D4—41no—
308D4—41no—
309D4—82no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—48no—
322C2×C4—48no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4#12112yes—
332C2×C4C22×D411yescharacteristic
333C2×C4C22×D411yescharacteristic
334C2×C4C22×D411yescharacteristic
335C2×C4C22×D411yescharacteristic
336C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C8—22no—
339C8—41no—
340C8—41no—
341C8—41no—
342C8—41no—
343C8—41no—
344C8—41no—
345C8#12012yes—
346C8#12012yes—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—22no—
350C22—22no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—41no—
355C22—42no—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22—82no—
359C22C2×#12111yescharacteristic
360C22#54611yescharacteristic
361C22#54611yescharacteristic
362C4—22no—
363C4—42no—
364C4—42no—
365C4—42no—
366C4—41no—
367C4—42no—
368C4C2×#12011yescharacteristic
369C4#53511yescharacteristic
370C4D4211yescharacteristic
371C4D4211yescharacteristic
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—42no—
375C2—81no—
376C2—82no—
377C2#240811yescharacteristic
378C2#306912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3005C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#137C2semidirect
2. C2×#473C2semidirect
3. C2×#471C2semidirect
5. #3004C2semidirect
6. #2930C2semidirect
7. #2047C2semidirect
8. #2046C2semidirect
9. #2020C2semidirect
10. #2019C2semidirect
11. #1979C2semidirect
12. #1977C2semidirect
13. #1811C2semidirect
14. #1785C2semidirect
15. #1784C2semidirect
104. C2×Q16D4semidirect
115. C2×SD16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#1372
C2×#4732
C2×#4712
#30052
#30042
#29302
#20472
#20462
#20202
#20192
#19792
#19772
#18112
#17852
#17842