Subgroups — #242830

Order 512.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 285 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21894	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8041	C₂	1	2	yes	maximal
8	#7874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2285	C₂²	1	2	yes	—
14	#1988	—	2	2	no	—
15	#1984	—	2	2	no	—
16	#1984	C₂²	1	2	yes	—
17	#1984	C₂²	1	2	yes	—
18	#1981	—	2	2	no	—
19	#1894	—	2	4	no	—
20	#1844	C₂²	1	2	yes	—
21	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1807	—	2	2	no	—
24	#1803	C₂²	1	4	yes	—
25	#1803	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×#106	—	2	2	no	—
27	#1729	—	2	2	no	—
28	#1296	C₂²	1	4	yes	—
29	#1296	C₂²	1	4	yes	—
30	#1277	C₂²	1	2	yes	—
31	#1277	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
35	#533	—	2	4	no	—
36	#533	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#125	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#117	—	2	1	no	—
45	C₂×#117	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#106	—	2	2	no	—
48	C₂×#106	—	2	2	no	—
49	#423	—	2	4	no	—
50	#423	—	2	4	no	—
51	#423	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#103	—	2	4	no	—
57	C₂×#103	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#384	C₂³	1	2	yes	—
63	#384	C₂³	1	2	yes	—
64	#382	—	2	2	no	—
65	#380	—	2	2	no	—
66	#380	—	2	2	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	#340	—	2	2	no	—
70	#340	—	2	2	no	—
71	#340	—	2	4	no	—
72	#340	—	2	4	no	—
73	#336	—	2	4	no	—
74	#336	—	2	4	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
81	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	#125	—	4	4	no	—
95	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
96	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
97	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
100	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
101	#117	—	4	2	no	—
102	#117	—	4	2	no	—
103	#117	—	8	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	#106	—	4	4	no	—
127	#106	—	4	4	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
132	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
133	#103	—	8	4	no	—
134	#103	—	8	4	no	—
135	C₄×C₈	—	2	4	no	—
136	C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈	—	2	2	no	—
138	#95	—	4	2	no	—
139	#95	—	4	2	no	—
140	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	M₁₆	—	8	4	no	—
168	M₁₆	—	8	8	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	4	8	no	—
175	C₂×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
199	C₄²	—	4	2	no	—
200	C₄²	—	4	2	no	—
201	C₄²	—	8	4	no	—
202	C₄²	#123	1	2	yes	—
203	C₄²	#123	1	4	yes	—
204	C₄²	#124	1	2	yes	—
205	C₄²	#126	1	4	yes	—
206	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	2	1	no	—
210	C₂³	—	2	1	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	#397	1	2	yes	—
213	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
214	Q₈	—	4	4	no	—
215	Q₈	—	4	4	no	—
216	Q₈	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	8	2	no	—
233	C₂×C₄	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
251	C₈	—	2	4	no	—
252	C₈	—	4	2	no	—
253	C₈	—	8	4	no	—
254	C₈	—	8	2	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	4	2	no	—
259	C₂²	—	4	2	no	—
260	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#3037	1	2	yes	—
262	C₂²	#3060	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#3061	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	8	2	no	—
269	C₄	—	8	2	no	—
270	C₄	—	16	2	no	—
271	C₄	—	16	2	no	—
272	C₄	#2079	1	4	yes	—
273	C₄	#3095	1	2	yes	—
274	C₄	#3096	1	2	yes	—
275	C₄	#3097	1	2	yes	—
276	C₄	#3139	1	1	yes	characteristic
277	C₄	#3140	1	1	yes	characteristic
278	C₂	—	4	2	no	—
279	C₂	#19343	1	2	yes	—
280	C₂	#19351	1	2	yes	—
281	C₂	#23629	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#23641	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₂×#2079	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10624	C₂	semidirect
5. #10623	C₂	semidirect
6. #10620	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21894	2
#21300	2
#20816	2
#10624	2
#10623	2
#10620	2
#8041	2
#7874	2