Finite Group Databasebeta

← #24284

Subgroups — #24284

Order 256.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3005C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1811C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#41C2211yescharacteristic
17C23×D4C2211yescharacteristic
18C2×#137C2211yescharacteristic, complemented
19C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
20C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
21C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
22C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
23C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
24C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
25C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
26C22×SD16C2211yescharacteristic
27C22×SD16C2211yescharacteristic
28C22×D8C2211yescharacteristic
29C22×D8C2211yescharacteristic
30C2×#131C2211yescharacteristic, complemented
31C22×M16C2211yescharacteristic
32#525C2211yescharacteristic
33#472—24no—
34#471—24no—
35#452—22no—
36#450—22no—
37#449—22no—
38#447—22no—
39#436—22no—
40#435—22no—
41C2×#108C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#108C2211yescharacteristic, complemented
43#424C2211yescharacteristic, complemented
44#419C2211yescharacteristic, complemented
45#418C2211yescharacteristic
46#418C2211yescharacteristic
47#418C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#101C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#101C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#100C2211yescharacteristic
51C2×#100C2211yescharacteristic
52C2×#100C2211yescharacteristic
53C2×#100C2211yescharacteristic
54C2×#100C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#100C2211yescharacteristic, complemented
56#408C2211yescharacteristic, complemented
57#407C2211yescharacteristic
58#407C2211yescharacteristic
59#407C2211yescharacteristic
60#405C2211yescharacteristic, complemented
61#341C2211yescharacteristic, complemented
62#341C2211yescharacteristic, complemented
63C25—21no—
64C2×#41—22no—
65C2×#41—22no—
66C2×#41—22no—
67C2×#41—22no—
68C2×#41—41no—
69C2×#41—41no—
70C2×#41C2311yescharacteristic
71C22×Q8C2311yescharacteristic
72C22×D4—22no—
73C22×D4—22no—
74C22×D4—21no—
75C22×D4—22no—
76C22×D4—22no—
77C22×D4—21no—
78C22×D4—41no—
79C22×D4—41no—
80C22×D4C2311yescharacteristic
81C22×D4C2311yescharacteristic
82C22×D4C2311yescharacteristic
83C23×C4—21no—
84C23×C4C2311yescharacteristic
85#137—22no—
86#137—41no—
87AGL(1,ℤ/8)—216no—
88AGL(1,ℤ/8)—216no—
89AGL(1,ℤ/8)—22no—
90AGL(1,ℤ/8)—22no—
91AGL(1,ℤ/8)—22no—
92AGL(1,ℤ/8)—41no—
93AGL(1,ℤ/8)—41no—
94AGL(1,ℤ/8)—41no—
95C2×Q16—21no—
96C2×SD16—22no—
97C2×SD16—22no—
98C2×SD16—21no—
99C2×SD16—21no—
100C2×SD16—21no—
101C2×SD16—21no—
102C2×SD16—22no—
103C2×SD16—21no—
104C2×SD16—21no—
105C2×SD16—22no—
106C2×SD16D414yescomplemented
107C2×D8—22no—
108C2×D8—22no—
109C2×D8—21no—
110C2×D8—21no—
111C2×D8—21no—
112C2×D8—22no—
113C2×D8—21no—
114C2×D8—21no—
115C2×D8—22no—
116C2×D8D414yescomplemented
117#131—22no—
118#131—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—21no—
122C2×M16D412yes—
123C2×M16D412yes—
124C2×M16C2311yescharacteristic
125C2×M16C2311yescharacteristic
126C2×M16C2311yescharacteristic
127C2×M16C2311yescharacteristic
128C2×M16C2311yescharacteristic
129C2×M16C2311yescharacteristic
130C22×C8—21no—
131C22×C8C2311yescharacteristic
132C22×C8C2311yescharacteristic
133#123—21no—
134C22⋊Q8D412yes—
135#121D412yes—
136#120—21no—
137C4×D4—22no—
138#117C2311yescharacteristic
139#108—22no—
140#108—22no—
141C4⋊C8—22no—
142#103—22no—
143#102—22no—
144#102—22no—
145#102—22no—
146#101—22no—
147#101—41no—
148#100—22no—
149#100—22no—
150#100—22no—
151#100—41no—
152#100—41no—
153#100—41no—
154C22⋊C8—22no—
155C22⋊C8—22no—
156C22⋊C8—22no—
157C22⋊C8—22no—
158#97—21no—
159C4×C8—21no—
160C24—21no—
161C24—21no—
162C24—21no—
163C24—42no—
164C24—42no—
165C24—42no—
166C24—84no—
167C24#4111yescharacteristic
168#41—28no—
169#41—21no—
170#41—21no—
171#41—21no—
172#41—21no—
173#41—44no—
174#41—44no—
175#41—44no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8C2×D412yes—
182C2×Q8C2×D411yescharacteristic
183C2×D4—28no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4C2×D412yes—
211C2×D4C2×D412yes—
212C2×D4C2×D412yes—
213C2×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4C2×D412yes—
224C22×C4C2×D412yes—
225C22×C4#4111yescharacteristic
226C22×C4C2411yescharacteristic
227Q16—42no—
228SD16—28no—
229SD16—24no—
230SD16—24no—
231SD16—42no—
232SD16—42no—
233SD16—42no—
234SD16—42no—
235D8—28no—
236D8—24no—
237D8—24no—
238D8—42no—
239D8—42no—
240D8—42no—
241M16—24no—
242M16—24no—
243M16—21no—
244M16—21no—
245M16—21no—
246M16—21no—
247M16—21no—
248M16—21no—
249M16—21no—
250M16—21no—
251M16—21no—
252M16—21no—
253M16—21no—
254M16—21no—
255M16—42no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8C2×D412yes—
266C2×C8C2×D411yescharacteristic
267C2×C8C2×D411yescharacteristic
268C2×C8C2×D412yes—
269C2×C8C2×D412yes—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4C2×D412yes—
272C22⋊C4—22no—
273C22⋊C4—21no—
274C22⋊C4—22no—
275C42—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—22no—
280C23—22no—
281C23—22no—
282C23—42no—
283C23—48no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—82no—
291C23—82no—
292C23—82no—
293C23—84no—
294C23—84no—
295C23—88no—
296C23—88no—
297C23#12112yes—
298C23C2×#4111yescharacteristic
299Q8—22no—
300Q8—21no—
301Q8—21no—
302Q8—22no—
303Q8—41no—
304Q8—41no—
305D4—22no—
306D4—22no—
307D4—22no—
308D4—21no—
309D4—21no—
310D4—22no—
311D4—22no—
312D4—22no—
313D4—48no—
314D4—48no—
315D4—41no—
316D4—41no—
317D4—41no—
318D4—41no—
319D4—41no—
320D4—41no—
321D4—41no—
322D4—41no—
323D4—82no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—48no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4#12112yes—
339C2×C4C22×D411yescharacteristic
340C2×C4C22×D411yescharacteristic
341C2×C4C22×D411yescharacteristic
342C2×C4C22×D411yescharacteristic
343C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C8—22no—
346C8—41no—
347C8—41no—
348C8—41no—
349C8—41no—
350C8—41no—
351C8—41no—
352C8#12012yes—
353C8#12012yes—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—22no—
357C22—22no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—41no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—816no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22C2×#12111yescharacteristic
376C22#54611yescharacteristic
377C22#54611yescharacteristic
378C4—22no—
379C4—42no—
380C4—41no—
381C4—42no—
382C4C2×#12011yescharacteristic
383C4#53511yescharacteristic
384C4D4211yescharacteristic
385C4D4211yescharacteristic
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—42no—
389C2—81no—
390C2—82no—
391C2—82no—
392C2—82no—
393C2#240811yescharacteristic
394C2#306812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
2. C2×#472C2semidirect
3. C2×#471C2semidirect
4. #3005C2semidirect
5. #3003C2semidirect
6. #2930C2semidirect
7. #2046C2semidirect
8. #2045C2semidirect
9. #2019C2semidirect
10. #2018C2semidirect
11. #1978C2semidirect
12. #1977C2semidirect
13. #1811C2semidirect
14. #1785C2semidirect
15. #1783C2semidirect
18. C2×#137C22semidirect
25. C2×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
30. C2×#131C22semidirect
41. C2×#108C22semidirect
42. C2×#108C22semidirect
43. #424C22semidirect
44. #419C22semidirect
47. #418C22semidirect
48. C2×#101C22semidirect
49. C2×#101C22semidirect
54. C2×#100C22semidirect
55. C2×#100C22semidirect
56. #408C22semidirect
60. #405C22semidirect
61. #341C22semidirect
62. #341C22semidirect
106. C2×SD16D4semidirect
116. C2×D8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×AGL(1,ℤ/8)2
C2×#4722
C2×#4712
#30052
#30032
#29302
#20462
#20452
#20192
#20182
#19782
#19772
#18112
#17852
#17832