Finite Group Databasebeta

← #242848

Subgroups — #242848

Order 512.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21380C211yesmaximal, characteristic
2#20764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20743C211yesmaximal, characteristic
4#20648C211yesmaximal, characteristic
5#10626C212yesmaximal, complemented
6#10625C212yesmaximal, complemented
7#10623C212yesmaximal, complemented
8#10622C212yesmaximal, complemented
9#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7876C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×#417—21no—
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18#2285C2211yescharacteristic
19C2×#384C2211yescharacteristic
20#1984C2212yes—
21#1954C2212yes—
22#1870—22no—
23#1836—21no—
24#1836—21no—
25#1834C2212yes—
26#1834C2212yes—
27#1825—21no—
28#1803—21no—
29#1803C2211yescharacteristic
30#1803C2211yescharacteristic
31#1803C2212yes—
32#1802—21no—
33#1802C2211yescharacteristic
34#1802C2211yescharacteristic
35#1802C2212yes—
36#1788—21no—
37#1763—21no—
38#1762—21no—
39#1749—21no—
40#1749—21no—
41#1736—22no—
42#1736—21no—
43#1296C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1277C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×#41D411yescharacteristic
50C22×M16—21no—
51C22×M16D412yes—
52C4×#41—22no—
53C4×#41—22no—
54C4×#41—22no—
55C4×#41—22no—
56C2×C4×Q8D411yescharacteristic
57C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C42—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#432—22no—
71#432—22no—
72#432—22no—
73#432—22no—
74#423—22no—
75#423—22no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81#417—44no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—21no—
84C2×#103—21no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C4×M16—22no—
93C4×M16—22no—
94C2×#97—21no—
95C2×#97—21no—
96C2×#97D411yescharacteristic
97C2×#97D411yescharacteristic
98C2×C4×C8C2312yes—
99#384—21no—
100#384—21no—
101#384—21no—
102#384C2312yes—
103#384C2311yescharacteristic
104#384C2311yescharacteristic
105#382—21no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—21no—
117#340—21no—
118#340—21no—
119#340—21no—
120#336—22no—
121#336—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—41no—
127C2×#41—41no—
128C22×Q8C2×D411yescharacteristic
129C22×D4—21no—
130C22×D4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—41no—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4#4111yescharacteristic
138C2×M16—24no—
139C2×M16—42no—
140C2×M16—42no—
141C2×M16—42no—
142C2×M16—42no—
143C2×M16—42no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8C2×D412yes—
149C22×C8C2×D412yes—
150C4×Q8—22no—
151C4×Q8—22no—
152C4×Q8—21no—
153C4×Q8—21no—
154C4×Q8—21no—
155C4×Q8—21no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—21no—
159C4×D4—21no—
160C4×D4—21no—
161C4×D4—21no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—42no—
169#117—42no—
170#117—44no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—44no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—82no—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—42no—
199C2×C42—42no—
200C2×C42—41no—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42#4112yes—
204C2×C42#4112yes—
205C2×C42#4112yes—
206C2×C42#4112yes—
207C2×C42#4111yescharacteristic
208C2×C42C2411yescharacteristic
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—42no—
218#103—42no—
219#103—42no—
220#103—44no—
221#102—42no—
222#102—44no—
223#102—42no—
224C22⋊C8—44no—
225C22⋊C8—44no—
226C22⋊C8—42no—
227C22⋊C8—42no—
228#97—22no—
229#97—22no—
230#97—42no—
231#97—42no—
232C4×C8—22no—
233C4×C8—22no—
234#95—41no—
235#95—41no—
236C24—21no—
237C24#12111yescharacteristic
238#41—28no—
239#41—44no—
240#41—44no—
241#41—44no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4#13712yes—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4#12111yescharacteristic
285C22×C4#12111yescharacteristic
286C22×C4#12111yescharacteristic
287C22×C4#12312yes—
288C22×C4#12312yes—
289C22×C4#12312yes—
290C22×C4#12412yes—
291C22×C4#12612yes—
292C22×C4#12612yes—
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C2×#4111yescharacteristic
296M16—48no—
297M16—84no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—82no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—82no—
348C42#12312yes—
349C42#12312yes—
350C42#12312yes—
351C42#12412yes—
352C42#12612yes—
353C42#12612yes—
354C42C2×#4111yescharacteristic
355C42C2×#4111yescharacteristic
356C42C2×#4111yescharacteristic
357C42C2×#4111yescharacteristic
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—22no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23#39712yes—
372C23C2×#12111yescharacteristic
373Q8—22no—
374Q8—22no—
375Q8—41no—
376Q8—41no—
377D4—22no—
378D4—22no—
379D4—48no—
380D4—41no—
381D4—41no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—48no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—164no—
421C2×C4#39712yes—
422C2×C4#39712yes—
423C2×C4#39712yes—
424C2×C4C2×#12311yescharacteristic
425C2×C4C2×#12311yescharacteristic
426C2×C4C2×#12311yescharacteristic
427C2×C4C2×#12411yescharacteristic
428C2×C4C2×#12611yescharacteristic
429C2×C4C2×#12611yescharacteristic
430C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C2×C4C2×#13711yescharacteristic
432C2×C4#57511yescharacteristic
433C2×C4#57511yescharacteristic
434C2×C4#57512yes—
435C2×C4#57512yes—
436C8—42no—
437C8—42no—
438C8—81no—
439C8—81no—
440C8—82no—
441C8—82no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22C2×#39711yescharacteristic
457C22#304011yescharacteristic
458C22#304011yescharacteristic
459C22#305511yescharacteristic
460C22#305611yescharacteristic
461C22#306811yescharacteristic
462C22#306911yescharacteristic
463C4—22no—
464C4—22no—
465C4—22no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—42no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—161no—
472C4—162no—
473C4—161no—
474C4#309211yescharacteristic
475C4#309312yes—
476C4#309311yescharacteristic
477C4#309411yescharacteristic
478C4#309511yescharacteristic
479C4#314212yes—
480C2—42no—
481C2—82no—
482C2#1931711yescharacteristic
483C2#1931811yescharacteristic
484C2#1932411yescharacteristic
485C2#1932711yescharacteristic
486C2#2363111yescharacteristic
487C2#2364211yescharacteristic
488C2#2364711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20764C2semidirect
5. #10626C2semidirect
6. #10625C2semidirect
7. #10623C2semidirect
8. #10622C2semidirect
9. #8042C2semidirect
10. #8040C2semidirect
11. #7876C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#213802
#207642
#207432
#206482
#106262
#106252
#106232
#106222
#80422
#80402
#78762